高三数学一轮复习 8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式等 了解斜截式与一次函数的关系 1 对直线的倾斜角和斜率概念的考查 很少单独命题 但作为解析几何的基础 复习时要加深理解 2 对两条直线平行或垂直的考查 多与其他知识结合考查 3 直线方程一直是高考考查的重点 且具有以下特点 1 一般不单独命题 考查形式多与其他知识结合 以填空题为主 2 主要是涉及直线方程和斜率 如2012年高考t12 归纳知识整合 2 直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定 它的倾斜角为 倾斜角的取值范围为 当直线与x轴不垂直时 直线的斜率k与倾斜角 之间满足k tan 0 0 探究 1 直线的倾角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 2 两条直线的斜率与它们平行 垂直的关系 探究 2 两条直线l1 l2垂直的充要条件是斜率之积为 1 这句话正确吗 提示 不正确 当一条直线与x轴平行 另一条与y轴平行时 两直线垂直 但一条直线斜率不存在 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 探究 3 过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线是否一定可用两点式方程表示 提示 当x1 x2 或y1 y2时 由两点式方程知分母此时为零 所以不能用两点式方程表示 自测牛刀小试 1 教材习题改编 若直线x 2的倾斜角为 则 2 教材习题改编 过点m 2 m n m 4 的直线的斜率等于1 则m 答案 1 3 过两点 0 3 2 1 的直线方程为 答案 x y 3 0 4 直线l的倾斜角为30 若直线l1 l 则直线l1的斜率k1 若直线l2 l 则直线l2的斜率k2 5 已知a 3 5 b 4 7 c 1 x 三点共线 则x等于 答案 3 直线的倾斜角和斜率 例1 1 2012 山西四校联考改编 直线xsin y 2 0的倾斜角的取值范围是 2 已知两点a m n b n m m n 则直线ab的倾斜角为 3 直线l过点p 1 0 且与以a 2 1 b 0 为端点的线段有公共点 则直线l的斜率的取值范围 若将本例 3 中p 1 0 改为p 1 0 其他条件不变 求直线l的斜率的取值范围 直线斜率的求法 1 定义法 若已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数值 一般根据k tan 求斜率 1 2013 合肥模拟 直线l xsin30 ycos150 1 0的斜率k 2 若直线l与直线y 1 x 7分别交于点p q 且线段pq的中点坐标为 1 1 则直线l的斜率为 直线的平行与垂直的判断及应用 例2 1 若直线ax 2y 6 0与x a 1 y a2 1 0平行 则a 2 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 若l1 l2 则a 用一般式确定两直线位置关系的方法 直线方程 l1与l2垂直的充要条件 l1与l2平行的充分条件 a2 b1b2 0 l1与l2相交的充分条件 l1与l2重合的充分条件 3 已知l1的倾斜角为45 l2经过点p 2 1 q 3 m 若l1 l2 则实数m 答案 6 4 已知过点a 2 m b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 答案 8 直线方程 例3 1 2012 宿迁模拟 在等腰三角形aob中 ao ab 点o 0 0 a 1 3 点b在x轴的正半轴上 则直线ab的方程为 2 直线l经过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 oab的面积为12 则直线l的方程是 自主解答 1 因为ao ab 所以直线ab的斜率与直线ao的斜率互为相反数 所以kab koa 3 所以直线ab的点斜式方程为 y 3 3 x 1 答案 1 3x y 6 0 2 2x 3y 12 0 求直线方程的常用方法有 1 直接法 根据已知条件 选择恰当形式的直线方程 直接求出方程中系数 写出直线方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 5 abc的三个顶点为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 1 任何的直线都存在倾斜角 但并不是任意的直线都存在斜率 2 直线的倾斜角 和斜率k之间的对应 k 0 0 0 90 k 0 90 不存在 90 180 k 0 1 明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线 两点式方程不能表示垂直于x y轴的直线 截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线 在应用时要结合题意选择合适的形式 在无特殊要求下一般化为一般式 2 截距不是距离 距离是非负值 而截距可正可负 可为零 在与截距有关的问题中 要注意讨论截距是否为零 3 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应注意分类讨论 即应对斜率存在与否加以讨论 易误警示 有关直线方程中 极端 情况的易误点 典例 2013 常州模拟 过点p 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 答案 x y 1 0或3x 2y 0 1 因忽略截距为 0 的情况 导致求解时漏掉直线方程3x 2y 0而致错 所以 可以借助几何法先判断 再求解 避免漏解 2 在选用直线方程时 常易忽视的情况还有 选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况 选用两点式方程时忽视与x轴垂直的情况及与y轴垂直的情况 已知直线l过 2 1 m 3 两点 则直线l的方程为 答案 2x m 2 y m 6 0 1 直线l过点 1 2 且与直线3y 2x 1垂直 则l的方程是 解析 法一 设所求直线l的方程为3x 2y c 0 则3 1 2 2 c 0 得c 1 即