数学人教版九年级上册《圆周角》.doc

圆周角教案 凤凰学校 谢志兵一、教材分析1、内容说明：本课是新人教版初中数学九年级上册第二十四章圆第一节的内容。本节内容可分为两个教学课时，第一课时是探索圆周角定理，第二课时是探索圆周角定理的推论。2、地位和作用：本节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和圆的两个基本性质等相关知识的基础上出现的，是研究与圆有关的角的继续。圆周角定理及其推论在圆的有关说理、作图、计算中应用广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。圆周角定理的探索过程对学生来说是较为系统复杂的，可充分利用这一材料促进学生思维发展，能力形成，获得有益体验。二、学情分析九年级学生个性鲜明，有较强的自我发展的意识，求知欲强，对于有“挑战性”的任务兴趣浓厚。他们已具备一定知识储备和一定认知能力。本节课中，圆周角定理的证明要分三种情况，涉及分类讨论的数学思想，完全归纳法，由特殊到一般的方法等。这种探索问题的方法学生体验较少，学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，很可能在学习过程中遇到困难。因此教学中应通过充分铺垫，恰当引领学生动手实践，探索，合作交流完成本节课的学习. 三、制定目标，确定重点、难点1.知识目标： 掌握圆周角的概念； 了解圆周角与圆心角的关系，能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识；有机渗透“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。2.能力目标：通过引导学生实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。3.情感目标：激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。培养学生严谨求实的态度。教学重点： 掌握圆周角概念及经历“探索圆周角定理”的过程。教学难点： 了解用分类、化归思想来合情推理验证圆周角定理。四、教法、学法1.教法分析课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”课堂应以以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的。结合本节课内容特点宜采用“探究式教学法”为主，讲授法、分组交流合作法、多媒体辅助教学等多种方法相结合为辅的教学方法。2.学法分析数学新课标弱化了对数学定理的严格证明，强化了定理的探索过程。强调知识主要是通过学生自己动口、动手、动脑，积极思考、主动探索获取的。解决数学问题的过程远比数学结论来得重要，只有经历这个过程，学生才能获得丰富的数学活动经验，才能比较全面地发展数学思维。因此，本节课的学法以学生自主探究为主，主动接受式为辅。教师应适时精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理等贯穿整个学习过程。五、教学流程1、 激发兴趣 导入新课 多媒体展示美丽的圆。教师解说：“圆象征着：循环往复、生生不已、流动全整、象外虚空、辨证和谐。圆，简单中寓深奥，在简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。今天就让我们一起来进一步探求圆中那些我们未知的秘密？”2、交流对话 认识新朋友(1)观察图形：教师引导学生观察图中的元素，复习圆心角等概念。引出神秘嘉宾圆周角。（2）课件演示：把圆心角顶点拖至圆周上，形成圆周角。（3）学生下定义：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.归纳特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.（4）巩固练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.3、动手实践 合理猜想（1）画一画：请同学们动手画出O中弧BC所对的圆心角（可以画几个），再画弧BC所对圆周角。（2）想一想：弧BC所对圆周角会有几个？圆心与这些圆周角可分为几种位置关系？（3）猜一猜：你得到的圆周角的大小什么关系？弧BC所对的圆周角和圆心角之间有没有什么关系？合理猜想，小组交流，展示猜想结果。（4）验一验：课件演示，得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。4、合作探究 验证猜想（1）猜想与定理：教师指出证明的必要性。引导学生认识由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步用数学方法验证，让学生体验数学的严谨性。 （2）学生探究，验证猜想： 独立探索，小组合作交流，代表发表意见。教师充分参与到个小组讨论中，适时点拨。充分的活动交流后,教师挑选有代表性的代表在黑板上展示图片、说理、验证。运用多元化的评价，激励学生，树立自信，让学生的个性得到充分的展示。教师总结各小组验证成果： 教师适时引导学生认识到：“分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果，总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形。 教师精讲点拨：根据学生探究情况，教师总结说理过程：应分类证明CABOCABOCABO第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部各类情况证明过程CABO第一类：圆心在圆周角一边上 （一面三角旗）【C=AOBA=COA=OC】第二类：圆心在圆周角内部CABOABODCAODCBODC + （两面三角旗合并）【C=AOBACD+BCD=(AOD+BOD )ACD=AOD、BCD=BOD】第三类：圆心在圆周角外部CABOCABODACODCBOD -（两面三角旗叠成）【C=AOBACD-BCD=(AOD-BOD )ACD=AOD、BCD=BOD】5、分层练习 巩固提高A 层 基础题1、求圆中的角x的度数。BOC=80，则x= DAC=130， 则x=2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、453、如图，在O中，OBC=50，则BAC等于（ ）A、50；B、40；C、25； D、204、自编题 如图：例 如果A=44,则BOC=_.(1)如果BOC= ,则A=_.(2)如果 ,则BDC=_.(3) 如果 ,则 .(4) 如果 ,则 .(5) 如果 ,则 . (6) 如果 ,则 .B层 拓展题1、如图：试找出图中所有相等的圆周角 2、如图，圆心角AOB=100，ACB=_3、如图O中，(1)若=DC,比较BAC与BDC的大小，并说明理由.(2)若BAC=BDC，比较BC与DC的大小的,并说明理由(3)判断：a、同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）b、等弦所对的圆周角相等 （ ） c、相等的圆周角所对的弧相等 （ ）6、阅读教材 联想建构阅读教材第51页黑体字“同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。”反之“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。”思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论？精讲：注意前提“同圆或等圆”7、课堂反思 交流感受（1）谈一谈认识的新朋友（2）解决问题中的收获8、作