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文档简介

函数单调性应用的四个层次函数的单调性是函数的重要性质之一，也是高中数学学习的一个难点，为了帮助同学们掌握这部分内容，我们可以从以下四个方面入手一、正面应用掌握规范的操作程序函数的定义是证明函数单调性最基本，最常用的方法例1 已知函数，求证：在区间上是减函数，在区间上为增函数分析：二次函数的图象当时开口向上，显然在区间上是减函数，在区间上为增函数证明：任取，且，则，由题知，当时，又，故在区间上是减函数同理可证在区间上是增函数二、逆向应用培养逆向思维能力学会概念的逆向使用，对于培养同学们的逆向思维能力是大有好处的例2 设是定义在（上的增函数，且满足若，且，求实数的取值范围解：因为且，所以，又，所以，再由可知， 又因为是定义在上的增函数，从而有，解得：故所求实数的取值范围为三、灵活应用提高解决问题的能力由函数单调的定义易知，任何一个单调函数，在其单调区间上每一个自变量与函数值之间都是一一对应的应用此性质解题是单调函数概念运用的一个重要方面例3 给定函数问在函数的图象上是否存在两个不同的点，使得过这两点的直线与轴平行，并证明你的结论解：下面证明在上是增函数任取，且则 因为，所以所以，即： 所以在上是增函数从而对函数图象上任意两点，当时，一定有因此， 在函数的图象上不存在两个不同的点，使得过这两点的直线与轴平行四、构造应用，培养创造能力应用单调函数解题的创造性体现在：通过已知条件进行联想，从而发现或构造出单调函数，再利用函数的单调性解题例4 已知为实数，且满足，则解：由已知条件，可得： 故
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