必修4综合练习题

高一数学必修四期中综合练习题 1 已知 则的值为 1 cossin 2 1cossin xx xx xtan A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 2 已知 tan 是关于 x 的方程 x2 kx k2 3 0 的两个实根 且 3 则 cos sin A B C D 3 函数的单调递减区间为 lnsin 2 3 yx A B 52 123 kkkZ 5 612 kkkZ C D 5 1212 kkkZ 126 kkkZ 4 定义运算 ad bc 若 cos 0 则 等于 ab cd 1 7 sinsin coscos 3 3 142 A B C D 12 6 4 3 5 函数的最小正周期是 若其图象向右平移个单位后得到的函数为 sin0 2 f xx 6 奇函数 则函数的图象 f x A 关于点对称 B 关于直线对称 C 关于点对称 D 关于直线对称 0 12 12 x 0 6 6 x 6 将函数的图象向右平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得函数图象对应的解析式为 xy2sin 4 A B C D 1 4 2sin xyxy 2 cos2 xy 2 sin2 xy2cos 7 将函数 f x sin 2x 0 个单位长度后得到函数 g x 的图象 若 2 2 f x g x 的图象都经过点 P 0 则 的值可以是 3 2 A B C D 5 3 5 6 2 6 8 为了得到函数的图象 只需把函数的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 9 若函数与函数的图像的对称轴相同 则实数的值为 6 sin2 xysin2cos2yxax a A B C D 33 3 3 3 3 10 已知函数 的 部分图象如图所示 则函数的解析式为 A B C D 11 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合 则称这些函数为 互为生成函数 给出下列函数 其中 互为生 成函数 的是 A B C D 12 已知函数 且是它的最大值 其中 m n 为常数且 给出下列命题 sincos f xmxnx 6 f 0 mn 是偶函数 函数的图象关于点对称 是函数的最小值 3 f x f x 8 0 3 3 2 f f x 其中真命题有 A B C D 3 3 m n 13 若向量 1 2 1 1 则 2 与的夹角等于 A B C D 14 已知向量 若与垂直 则实数 1 1 a 2 3 b kab a k A B C D 1 2 1 2 5 2 5 2 15 已知 则与的夹角是 3a 2 3b 3a b a b A B C D 30 60 120 150 16 已知向量 a b 若 a 2b 5a 6b 7a 2b 则一定共线的三点是 A A B D B A B C C B C D D A C D 17 在 ABC 中 M 为边 BC 上任意一点 N 为 AM 中点 则 的值为 A B C D 1 18 设与垂直 则的值等于 1 cos 2 a 1 2cos b cos2 A B C 0 D l 2 2 1 2 19 已知向量 满足 且 则向量与向量的夹角的最 ab 1 ba 3 bkabak 0 kab 大值为 A B C D 3 3 2 6 6 5 20 若平面向量与 则与的夹角为 2 4 a 11 84 b 10c 8 5abc a c A B C D 6 4 3 4 5 6 21 已知是单位向量 且 则与的夹角为 a 6b 2 43abba a b A B C D 0 45 0 60 0 120 0 135 22 若 则的值为 A B C D 1 sin 33 5 cos 6 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 23 已知 tan 且 0 则 2 A B C D 23 将下列各式按大小顺序排列 其中正确的是 A B 1 cos0coscos1cos30 2 1 cos0coscos30cos1 2 C D 1 cos0coscos1cos30 2 1 cos0coscos30cos1 2 二 填空题二 填空题 24 已知扇形的周长是 6 中心角是 1 弧度 则该扇形的面积为 AOB 25 方程在区间上的所有解的和等于 sin3cos1xx 0 2 26 在平面直角坐标系中 直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为 xOy1y 3sin 010 2 yxx 27 已知函数的图象如图所示 则 sin f xx 2 f 28 将函数的图像向右平移个单位长度后 所得的图像与 cos0f xx 3 原图像重合 则的最小值等于 29 函数的图象为 如下结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 3sin 2 3 f xx C 图象关于直线对称 图象关于点对称 C 11 12 x C 2 0 3 函数在区间内是增函数 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 f x 5 12 12 3sin2yx 3 C 30 已知函数 若函数的图象关于点对称 2 2sin 3cos21 4 f xxxxR h xf x 0 3 且 则 0 31 已知函数 有下列命题 其中正确命题的序号是 sinf xx sin 2 2 g xx 当时 函数是最小正周期为的偶函数 2 y f x g x 2 当时 的最大值为 1 f xg x 9 8 当时 将函数的图象向左平移可以得到函数的图象 2 f x 2 g x 32 给出下列命题 其中正确命题的序号是 存在实数 使 函数 是偶函数 sincos1 3 sin 2 yx 直线是函数的一条对称轴 8 x 4 5 2sin xy 若是第一象限的角 且 则 sinsin 33 P 是圆 C x 1 2 y 2 1 上的一个动点 A 1 则的最小值为 34 设 向量且 则 35 设向量和是夹角为的两个单位向量 则向量的模为 1 e 2 e 60 21 2ee 36 在中 O 为的内心 且则 ABC 3 4 5ABACBC ABC AOABBC 37 已知函数的值域为 设的最大值为 最小值为 cos 2 3 sin 2 1 baxxxxf 1 1 2 ba Mm 则 mM 38 若 则 3 4 1tan 1tan 39 向量 若共线 则实数的值为 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm ABC m 40 我们定义 为向量与向量的 外积 若向量与向量的夹角为 它的长度规定为 a b a b a b 现已知 则 sina ba b 4 3 2aba b a b 41 已知 a 4 3 b 3 4 b 在 a 方向上的投影是 42 设向量 满足 且与的方向相反 则的坐标为 a b 2 5a 2 1 b a b a 43 已知 则从小到大排列是 0 2 log3a 1 2b sin 5 c a b c 44 若 则 1 cos cossin sin 3 xyxy cos 22xy 三 解答题三 解答题 45 已知函数 2 sincos cos 2 f xxxx 1 求的最小正周期和单调递增区间 2 求在区间上的取值范围 f x xf 3 44 46 已知函数 2 2sin cos 42 f xxx 1 求的最小正周期 2 设 且 求 f x 0 2 3 285 f tan 4 47 函数 f x Asin x 1 0 A 0 0 f x 恒成立 求实数 c 的取值范围 49 已知的图像经过点 当时 恒有 cossin f xaxbxc xR 0 1 1 2 0 2 x 2f x 求实数的取值范围 a 50 已知函数 2 2sin 3cos23 4 f xxx 4 2 x 1 求的最大值和最小值 2 若方程仅有一解 求实数的取值范围 f x f xm m 51 已知 1 2 2 8 AB 1 若 求的坐标 12 33 ACAB DAAB CD 2 设 若 求点坐标 0 5 G AEBG BEBG E 52 已知向量 且 求 33 cos sin cos sin 2222 xx axxb 0 2 x 1 及 2 若的最小值为 求实数的值 a b ab 2 f xa bab 3 2 化 53 1 简 2 若 求的值 f 2 3 cos 2cos 3 sin 2 sin tan2 f 54 为第二象限角 且 求的值 4 15 sin sin 4 sin2cos21 55 已知函数 f x 2cos2x 1 sin2x cos4x 1 求 f x 的最小正周期及最大值 2 设 A B C 为 ABC 的三个内角 若 cosB f 且角 A 为钝角 求 sinC 56 已知函数 的最小正周期为 3 sin 2 xxf0 1 求函数的单调增区间 xf 2 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 个单位 得到函数的图像 求在 xf 6 1 yg x yg x 区间上零点的个数 0 10 57 已知 0 sin 3 1 cos 1 xxbxa 1 若 求的值 ba xx xx cossin cossin 2 若 求的值 ba xxcossin 58 设 是不共线的两个非零向量 ab 1 若 求证 三点共线 2 3 3OAab OBab OCab A B C 2 若与共线 求实数的值 8akb 2kab k 59 已知向量 1 2 1 abx 1 若为锐角 求的范围 a b x 2 当时 求的值 2 2 abab x 60 已知向量 3 2 1 0 ab 1 求 2 ab 2 当时 求的值 3 2xax bab x 61 已知 13 3 1 22 ab 1 证明 a b 2 若存在实数 k 和 t 满足且 试求出 k 关于 t 的关系式 2 2 5 xtattb 4 ykab x y k f t 3 根据 2 的结论 试求出 k f t 在 2 2 上的最小值 62 已知函数 2cos 12 f xx x R 1 求的值 2 若 求 6 f 3 cos 5 3 2 2 2 3 f 63 已知在同一平面内 且 a b c 1 2a 1 若 且 求 2 5c c a c 2 若 且 求与的夹角 5 2 b 22abab a b 66 已知 且 2 6 sincos 222 1 求的值 cos 2 若 求的值 3 sin 5 2 cos 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 由条件 得 整理得 即1 cossin22cos2sinxxxx 3sincos3xx 代入中 得 整理得 cos3sin3xx 22 sincos1xx 22 sin3sin31xx 即 解得 舍 或 把 2 5sin9sin40 xx sin15sin40 xx sin1x 4 sin 5 x 4 sin 5 x 代入 得 所以 故选 A 3 cos 5 x 4 tan 3 x 考点 同角三角函数基本关系 2 C 解析 tan k2 3 1 k 2 而 3 tan 0 即 tan k 2 解之得 tan 1 所以 sin cos cos sin 3 D 解析 试题分析 函数是由复合而成 根据复合函数lnsin 2 3 yx ln sin 2 sin 2 33 yu uxx 的单调法则 同增异减 结合在单调递增 可知要求函数的单调递减区间 只lnyu R lnsin 2 3 yx 须求函数的单调减区间即可 又函数的单调减区间即为sin 2 0 3 uxu sin 2 0 3 uxu 的单调增区间且 所以由 即sin 2 3 vx 0v 222 23 kxk 所以所求函数的单调减区间为 故选 D 126 kxkkZ 126 kkkZ 考点 1 复合函数的单调性 2 对数函数图像与性质 3 三角函数的图像与性质 4 D 解析 试题分析 依题意可得 即 3 3 sincoscossin 14 3 3 sin 14 因为 所以 所以 0 2 0 2 2 3 313 cos1 1414 因为 所以 0 2 2 4 3 sin1 cos 7 所以 sinsinsincoscossin 4 31313 33 7147142 因为 所以 故 D 正确 0 2 3 考点 1 两角和差公式 2 同角三角函数关系式 5 B 解析 试题分析 向右平移个单位 得为奇函数 2 2 sin 2 f xx 6 sin 2 3 yx 3 kkZ 3 kkZ 3 sin 2 3 f xx 直线为对称轴 sin 2 1 123 12 x 考点 1 三角函数图像 2 三角函数的对称轴 3 三角函数图象的平移 6 C 解析 试题分析 将函数的图象向右平移个单位 得到 再向上xy2sin 4 sin2 sin 2 cos2 42 xxx 平移 1 个单位 得到 故选 C 2 1 cos22sinyxx 考点 三角函数图象变换 7 B 解析 依题意 g x sin 2 x sin 2x 2 因为 f x g x 的图象都经过点 P 0 所以 3 2 3 sin 2 3 sin2 2 因为 所以 2 2k 或 2 2k k Z 2 2 3 3 2 3 即 k 或 k k Z 6 在 k k Z 中 取 k 1 即得 故选 B 6 5 6 8 C 解析 依题意 把函数左右平移各单位长得函数的图象 即函数 的图象 解得 故选 C 9 D 解析 试题分析 令 解得 2 1 cos 2 11 3 sin cos 2 62232 x yxx 2 3 xk 所以函数的对称轴方程为 依题意可知 62 k xkZ 2 sin 6 yx 62 k xkZ 的对称轴方程为 其中一条对称轴为 则有 sin2cos2yf xxax 62 k xkZ 6 x 即即 从中求解即可得到 故 0 3 ff 22 sin0cos0sincos 33 aa 31 22 aa 3 3 a 选 D 考点 1 三角函数的图像与性质 2 函数的对称性问题 10 B 解析 由图象可知 即 又 所以 所以函数 又 即 即 即 因为 所以 所以函数为 选 B 11 B 解析 向左平移个单位得到函数的图象 向上平移 2 个单位得到的图象 与中的振幅不 同 所以选 B 12 D 解析 试题分析 22 2222 sincos sincos mn f xmxnxmnxx mnmn 令 2222 cos sin mn mnmn 则 因为是它的最大值 2222 sin coscos sin sin f xmnxxmnx 6 f 则 不妨取 则 2 62 kkZ 3 22 sin 3 f xmnx 图像不关于轴对称 故不是偶函数 22 2 sin 33 fxmnx y 因为 所以函数的图象关于点对称 22 8 sin 3 0 3 fmn f x 8 0 3 222222 3371 sin sin 22362 fmnmnmn 故不是函数的最小值 时 所以 3 2 f f x 3 sin tan3 cos n m 3 3 m n 综上可得正确的有 故 D 正确 考点 三角函数的性质 13 C 解析 试题分析 由已知中向量 1 2 1 1 我们可以计算出 2 与的坐标 代入向量夹角公 式即可得到答案 解 1 2 1 1 2 3 3 0 3 则 2 9 2 3 cos 故选 C 点评 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角 其中利用公式 是利用向量求夹角 的最常用的方法 一定要熟练掌握 14 A 解析 试题分析 由题意 因为与垂直 则 解得 2 3 kabkk kab a 230kabakk 1 2 k 考点 平面向量垂直的充要条件 15 C 解析 试题分析 根据公式 所以夹角为 故选 C 31 cos 232 3 ab a b a b 0 120 考点 向量的夹角公式的计算 16 A 解析 因为 a 2b 5a 6b 7a 2b 3a 6b 可见 A B D 三点共线 因为 a 2b 5a 6b 4a 8b 所以 A B C 三点不共线 因为 5a 6b 7a 2b 2a 4b 可见 B C D 三点不共线 因为 4a 8b 3a 6b 可见 A C D 三点不共线 故选 A 17 A 解析 M 为边 BC 上任意一点 可设 N 为 AM 中点 故选 A 18 B 解析 试题分析 由题意得 所以因 2 11 cos 1 2cos 2cos0 22 a b 11 1cos2 cos2 22 此选 B 考点 向量数量积 二倍角公式 19 A 解析 试题分析 假设向量 的夹角为 由 且 可 ab 0 1 ba 3 bkabak 0 k 得当且仅当时取等号 所以 即选 A 2 1111 cos 442 k k kk 1k 0 3 考点 1 向量的数量积运算 2 向量的夹角 3 三角函数的最值问题 20 D 解析 试题分析 依据题意 为锐角 13 12 sin BABsinsin AB A 5 3 sin A 5 4 cos A 65 16 13 12 5 3 13 5 5 4 sinsincoscoscoscoscos BABABABAC 故选 D 考点 三角函数的求值 21 D 解析 试题分析 由题可得 又 代入可得 22 22 223aa bbaa bb 1 6ab 3a b 所以夹角为 32 cos 2 6 a b a b a b 0 135 考点 单位向量 向量积 特殊角的三角函数值 22 B 解析 试题分析 5 cos cos sin 6233 51 cos 63 考点 三角函数的诱导公式 23 C 解析 试题分析 因为所以 3 1 tan tan 1 tan tan tan tan 又所 1 tan2tan1 tan2tan 2tan 4 3 tan1 tan2 2tan 2 4 0 2 0 2 以选 C 4 3 2 考点 两角和与差正切公式 三角函数值估计范围 23 D 解析 试题分析 因为余弦函数在单调递减 且 所以cosyx 0 1 0301 26 故选 D 1 cos0coscoscos30cos1 26 考点 三角函数的图像与性质 24 2 解析 试题分析 设扇形的弧长为 半径为 则有 解得 则扇形的面积为lr26 1 l rl r 2lr 11 2 22 22 Slr 考点 扇形的面积 25 7 3 解析 原方程可变形为 即 由于2sin 1 3 x 1 sin 32 x 1 36 k xkkZ 所以 所以 0 2 x 1 2 x 2 11 6 x 12 7 3 xx 考点 解三角方程 26 30 解析 试题分析 由图知 六个交点的横坐标分别关于三条对称轴对称 其和为2 159 30 考点 三角函数图像与性质 27 2 2 解析 试题分析 根据解出 过点 1 1 所以 38 3 12 43 TT 3 4 33 sin 1 442 4 因此 2 f 352 sin 2 sin 4442 考点 三角函数的图象 28 6 解析 试题分析 函数的图像向右平移个单位长度后得函数式为 cos0f xx 3 它和相同 则 最小 cos cos 33 g xxx f x2 3 x kkN 6 k kN 值为 6 考点 三角函数图象平移 诱导公式 29 解析 试题分析 因为的对称轴方程为当时 3sin 2 3 f xx 12 5 2 23 2zk k xkx 1 k 因此 正确 因为若的对称中心为则 12 11 x 3sin 2 3 f xx 0 o x 当时 因此 正确 因为当 6 1 2 3 2 00 zk k xkx 1 k 3 2 0 x 时 函数单调递增 即当时 2 2 3 2 2 2zkkxk 12 5 12 zkkxk 0 k 为 因此 正确 因为的图象向右平移个单位长度得到 5 12 12 3sin2yx 3 不为 因此 不正确 3 2 2sin 3 3 2sin 3 xxy 3sin 2 3 f xx 考点 三角函数图像与性质 30 2 解析 试题分析 1 cos 2 3cos21sin23cos22sin 2 23 f xxxxxx h xf x 则 又 2sin 22 3 x 2 2 33 kkZ 0 2 考点 三角函数图形的变换 三角函数的对称点心 31 解析 试题分析 时 函数 函数的周2 y f x g xsin2sin 2 2 xx Asin2cos2xxA 1 sin4 2 x 期为 且为奇函数 故 不正确 当时 2 42 T 1 f xg x sinsin 2 2 xx 当时 函数取得的最大值 故 正确 sincos2xx 2 sin12sinxx 2 19 2 sin 48 x 1 sin 4 x 9 8 当时 将函数的图象向左平移可以得到函数的图象 不能得到函2 f x 2 sin2 sin2 2 yxx 数的图象 故 不正确 故填 g x 考点 1 函数的图象变换 2 三角恒等变换 sinyAx 32 解析 试题分析 因为 所以不正确 11 1 sincossin2 22 2 函数 所以是偶函数 3 sincos 2 yxx 将代入函数 得最大值 1 所以是一条对称轴 8 x 4 5 2sin xy 8 x 若是第一象限的角 且 例如 则 所以错误 2 33 sinsin 考点 三角函数的图象及性质 33 2 1 解析 如图 作 PQ OA 于 Q CD OA 于 D 根据向量数量积的几何意义得 OA OT 2 OD 1 2 1 34 解析 因为 a c b c 所以有 2x 4 0 且 2y 4 0 解得 x 2 y 2 即 所以 则 35 7 解析 试题分析 由题设知 1212 11 cos601 1 22 e eee 所以 222 12121212 2224eeeeeee e 1 1447 2 所以答案填 7 考点 1 向量的模的概念 2 平面向量的数量积 36 5 6 解析 试题分析 设 D E F 是三角形与其内切圆的切点 因为 3 4 5ABACBC 所以 345 1 2 AEAF 所以AOAEAF 111171 4343124 ACABABBCABABBC 由 AOABBC 所以 71 124 715 1246 所以答案填 5 6 考点 1 直角三角形内切圆的半径与边长的关系 2 平面向量的加法与数乘运算 37 2 解析 试题分析 因为 该函数的图像如下图 13 sincoscossinsincossin 22333 f xxxxxx 由图可知当函数的值域为时 的最大值 13 sincos 22 f xxx xa b 1 1 2 ba 34 263 M 的最小值为 所以 ba 52 663 m 42 2 33 Mm 考点 三角函数的图像与性质 38 2 解析 试题分析 根据 tantantantan1tan1tan 1 1 tantan1 tantan tan 代入上式 得到原式 2 1tantantantan 考点 两角和的正切公式的应用 39 1 2 m 解析 试题分析 三点共线 所以与共 13 OAOBAB mmOBOCBC 1ABC ABBC 线 所以 解得 011 3 mm 2 1 m 考点 向量共线的应用 40 2 35 解析 试题分析 设 则由可得即 a b 4 3 2aba b cos12cos2a ba b 1 cos 6 因为 所以 由新定义可知 0 2 135 sin1 cos1 366 35 sin4 32 35 6 a ba b 考点 1 新定义 2 平面向量的数量积 3 同角三角函数的基本关系式 41 5 24 解析 试题分析 在方向上的投影为 根据 可得 ba cosb 25 24 55 1212 cos ba ba 5 24 cos b 考点 向量的投影 42 4 2 解析 试题分析 设 与的方向相反 xya a b 故 20ab 又 2 5a 则 解得 222 xy20520 2 故答案为 42a 4 2 考点 共线向量 平面向量的坐标运算 43 abc 解析 试题分析 由对数函数图象知 所以 0 2 log30a 1 1 2 2 b 1 sinsin 562 c abc 考点 三角函数的单调性 对数函数的图象 44 7 9 45 1 2 2 2 T 3 88 kk kZ 0 21 解析 试题分析 1 利用二倍角公式和辅助角公式化简 则 单调递增区 f x 1 4 2sin 2 x 2 2 T 间 求得 2 利用换元222 242 kxk kZ 3 88 kxk kZ 法 因为 所以 则 3 44 x 5 2 444 x 2 sin 2 1 24 x 所以函数在区间上的取值范围为 02sin 2 121 4 x xf 4 3 4 0 21 试题解析 1 2 sincos cos 2 f xxxx 3 分 1 sin2cos2f xxx 5 分1 4 2sin 2 x 函数的最小正周期为 6 分 f x 2 2 T 由 7 分222 242 kxk kZ 得 3 88 kxk kZ 的单调增区间是 8 分 f x 3 88 kk kZ 2 4 3 4 x 4 5 4 2 4 x 3 分1 4 2sin 2 2 x 02sin 2 121 4 x 函数在区间上的取值范围为 5 分 xf 4 3 4 0 21 考点 1 三角函数的化简 周期与单调性 2 三角函数的取值范围 46 1 2 tan 7 4 解析 试题分析 1 利用两角差的余弦公式 二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式 可对恒等变形 xf 2 2sin cos cossin sin 442 f xxxx 2 211cos22 2 sin cossin 2 sin2 2222 x xxxx 从而可知的最小正周期为 2 由 222 sin2cos21 sin2cos2 222 xxxx sin 2 4 x xf 1 中变形的结果可知 再由可得 再 3 sin 2 sin 282845 f 0 2 4 cos 5 3 tan 4 根据两角和的正切公式可知 3 tantan1 44 tan 7 3 4 1tantan1 44 试题解析 1 2 分 2 2sin cos cossin sin 442 f xxxx 4 分 2 211cos22 2 sin cossin 2 sin2 2222 x xxxx 6 分 222 sin2cos21 sin2cos2 222 xxxx sin 2 4 x 的最小正周期为 7 分 f x 2 8 分 3 sin 2 sin 282845 f 由可知 10 分 0 2 4 cos 5 3 tan 4 12 分 3 tantan1 44 tan 7 3 4 1tantan1 44 考点 三角恒等变形 47 1 f x 2sin 2x 1 6 2 x k Z 2 k 6 解析 解 1 因 T 2 最大值为 3 A 2 f x 2sin 2x 1 f 1 4 3 2sin 1 1 2 3 cos 3 2 0 f x 恒成立 因此 c f x max 则 c 5 实数 c 的取值范围为 5 49 3 21 21 a 解析 试题分析 先根据函数的图像经过点 得到即 将函数中的 f x 0 1 1 2 0 1 1 2 f f 1 ba ca f x 换成得到 结合得到 接着分 b ca 2 sin 1 4 f xaxa 0 2 x 2 sin 1 24 x 三类进行讨论确定的值域 进而根据 得到不等式组 从0 0 0aaa f x 2f x min max 2 2 f x f x 中求解即可得到各种情况的取值范围 最后取并集即可 a 试题解析 由 0 1 1 11 1 2 f acab bccaf 从而 2 sin 1 4 f xaxa 0 2 x 2 sin 1 24 x 当时 满足题意0a 1f x 当时 0a 1 21 1f xa 由 有 即 2f x 21 12a 021a 当时 0a 21 1 1af x 由 有 即 2f x 21 12a 3 21 0a 综上所述 实数 3 21 21 a 考点 1 两角和差公式 2 分类讨论的思想 3 三角函数的图像与性质 50 1 2 m 32 ax fx min 4fx 32 34 解析 试题分析 1 先用余弦的二倍角公式将其降幂 再用诱导公式及化一公式将其化简为 或的形式 再根据正弦或余弦的最值情况求其最值 2 sinf xAxk cosf xAxk 由 1 知 所以方程仅有一解 则函数在 2cos 2 2 6 f xx f xm 2cos 2 2 6 f xx 的图像与函数的图像仅有一个交点 画出其函数图像可得的范围 4 2 x g xm m 试题解析 解 1 1 分 2 2sin 3cos23 4 cos 2 3cos22 2 f xxx xx 3 分3cos2sin222cos 2 2 6 xxx 4 分 27 2 4 2636 xx 所以当 即时 5 分 7 2 66 x 2 x m 32 ax fx 当 即时 6 分2 6 x 5 12 x min 4fx 2 方程仅有一解 则函数在的图像与函数的图像 f xm 2cos 2 2 6 f xx 4 2 x g xm 仅有一个交点 8 分 由图像得 11 分 的取值范围为 13 分m 32 34 考点 1 三角函数的化简变形 2 三角函数的最值问题 3 三角函数图像 4 数形结合思想 51 1 2 点坐标为 1 2 CD E 解析 试题分析 1 法一 先算出向量的坐标 进而得到的坐标 结合点的坐标即可得到点AB AC DA A 的坐标 由两点的坐标即可写出的坐标 法二 先算出 再算出的坐标 C D C D CD AB AC DA AD 进而由得到的坐标 2 设 进而写出 CDADAC CD yxE 1 2 AExy 由条件 得到方程组 2 8 BExy 2 3 BG AEBG BEBG xy xy 从中求解即可得到点的坐标 E 试题解析 1 法一 1 3 6 1 2 3 ABACAB 2 2 4 3 DAAB 6 分 6 1 4 0 DC 1 2 CD 法二 所以 1 3 6 1 2 3 ABACAB 2 2 4 3 DAAB 2 4 ADDA 所以 2 1 42 1 2 CDADAC 2 设 则 yxE 1 2 AExy 2 8 BExy 2 3 BG AEBG BEBG xy xy x y 点坐标为 12 分 E 考点 1 平面向量的坐标运算 2 平面向量的数量积 52 1 详见解析 2 2 1 解析 试题分析 1 代入数值求解 2121 yyxxba 2 baba 2 根据前一问的结果 根据 讨论当 xf12 cos2 22 x0cos1x 0 01 三种情况的最小值 解得的值 1 试题解析 解 1 2 分 33 coscossinsincos2 2222 xxxx a bx 22 33 coscos sinsin 2222 xxxx ab 5 分 2 22cos22 cos2 cos xxx 又 从而 6 分 0cos 2 0 xx 2cosabx 2 2 cos24 cos2cos4 cos1f xxxxx 7 分 12 cos2 22 x 由于 故 8 分 0 2 x 0cos1x 当时 当且仅当时 取得最小值 这与题设矛盾 9 分 0 cos0 x f x1 当时 当且仅当时 取得最小值 由及得01 cosx f x 2 21 2 3 12 2 01 11 分 1 2 当时 当且仅当时 取得最小值 由 1 cos1x f x1 4 3 14 2 得与矛盾 13 分 5 8 1 综上所述 即为所求 14 分 1 2 考点 1 向量的计算公式 2 分类讨论二次函数求最值 53 1 2 cossin 3cossin f 12 3 32 f 解析 试题分析 1 由诱导公式化简可得 牢记诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 2 将正余弦转化为正切的 形式 可得 试题解析 解 1 8 分 每个公式 2 分 即符号 1 分 化对 1 分 cossin 3cossin f 2 12 分 每化对 1 个得 1 分 cossin1tan 3cossin3tan f 若 则 14 分 tan2 12 3 32 f 说明 用其他方法做的同样酌情给分 考点 诱导公式 同角间的基本关系式 54 2 解析 试题分析 先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角的三角函数 再由三角函数 的同角公式求出角余弦值 从而求出结果即可 试题解析 为第二象限角 且 4 15 sin 1 cos 4 sin 4 sin2cos21 2 2 sincos 2 2sincos2cos 2 sincos 2 2cos sincos 2 4cos 2 考点 1 两角和与差的正弦函数 2 二倍角公式 3 同角三角函数基本关系 55 1 2 解析 1 f x 2cos2x 1 sin2x cos4x cos2xsin2x cos4x sin4x cos4x sin 4x 最小正周期 T 当 4x 2k k Z 即 x k Z 时 f x max 故最小正周期为 最大值为 2 f sin 4 sin 2A 又 A 为钝角 所以 2A 即 A 由 cosB 得 sinB 又 sinC sin A B sin A B sinAcosB cosAsinB 56 1 函数的单调增区间 2 在上有个零点 xf 5 Z 1212 kkk g x 0 10 20 解析 试题分析 1 先由三角函数的周期计算公式得到 从而可确定 将 2 T 2sin 2 3 f xx 当成一个整体 由正弦函数的性质得到 解出的范围 写成区间即是2 3 x 222 232 kxk x 所求函数的单调递增区间 2 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 得到 xf 6 的图像 即 由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的2sin21yx 2sin21g xx 个数 而恰为个周期 从而可得在上零点的个数 0 10 10 g x 0 10 试题解析 1 由周期为 得 得 2 2sin 2 3 f xx 由正弦函数的单调增区间得 得222 232 kxk 5 Z 1212 kxkk 所以函数的单调增区间 xf 5 Z 1212 kkk 2 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 xf 6 得到的图像 所以2sin21yx 2sin21g xx 令 得或 0g x 7 12 xk 11 Z 12 xkk 所以函数在每个周期上恰有两个零点 恰为个周期 故在上有个零点 0 10 10 g x 0 10 20 考点 1 三角函数的图像与性质 2 函数的零点 57 1 2 2 15 3 解析 试题分析 1 先根据的坐标条件得到 进而将的分子与分母同时除以得 ab 1 tan 3 x sincos sincos xx xx cosx 到 代入数据即可得到答案 2 由的坐标条件得到 进而结合同角三角函 tan1 tan1 x x ab 1 sincos 3 xx 数的基本关系式得出 结合及 22 sincos1xx 2 5 sincos 12sincos 3 xxxx 0 x 确定的符号 从而开方即可得到的值 1 sincos0 3 xx sincosxx sincosxx 试题解析 1 11 sincostan 23 abxxx 1 1 sincostan1 3 2 1 sincostan1 1 3 xxx xxx 2 11 sin cos0sin cos 33 abxxxx 222 5 sincos sincos2sin cos1 2sin cos 3 xxxxxxxx 且 0 x sincos0 sincos0 2 xxxxx 15 sincos 3 xx 考点 1 同角三角函数的基本关系式 2 平面向量的坐标运算 3 两向量平行的条件与性质 4 两向量垂直的 条件与性质 58 1 证明详见解析 2 当与共线时 8akb 2kab 4k 解析 试题分析 1 利用向量证明三点共线 先建立平面向量的基底 求出 找到 a b AB BC 使得 从而说明 再说明两个向量有一个公共点即可 2 根据R BCAB ABBC B 与共线 得到 然后根据向量相等的条件 建立 的方程组 求解8akb 2kab 8 2 akbkab k 即可得到的值 k 试题解析 1 证明 3 2 2ABOBOAababab 而 3 3 242 2 2BCOCOBababababAB 与共线 又有公共端点 三点共线AB BC BA B C 2 与共线 存在实数 使得8akb 2kab 8 2 8 2 0akbkabk akb 与不共线ab 或 2 802228 20242 k kkkk 2 4k 4k 考点 1 向量共线定理 2 平面向量的基本定理 3 两向量相等的条件 59 1 2 1 2 2 xx 且 7 2 2 xx 或 解析 试题分析 1 利用向量夹角公式即可得出 注意去掉同方向情况 2 利用向量垂直与数量积的关系即可得出 试题解析 解 1 若为锐角 则且不同向 a b 0a b a b 20 2a bxx 当时 同向 1 2 x a b 1 2 2 xx 且 2 2 12 4 2 2 3 abxabx 2 21 2 3 40 23140 7 2 2 xx xx xx 即 解得 或 考点