山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1 二次函数（第四课时）课件 新人教版.ppt

26 1二次函数 第4课时 作业 如图 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到点c 使dc bd 连接ac 过点d作de ac 垂足为e 1 求证 ab ac 2 求证 de为 o的切线 3 若 o的半径为5 bac 60 求de的长 二次函数y ax2和y ax2 k的图象是一条抛物线 1 二次函数y ax2和y ax2 k的图象是什么形状 2 二次函数y ax2和y ax2 k的性质 向上 对称轴 顶点坐标 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 当x 0时 函数取得最小值 开口方向 y轴 0 0 a 0 a 0 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 当x 0时 函数取得最大值 解析式 y ax2 a 0 y ax2 k a 0 向下 函数的增减性 a 0 a 0 0 k a 0 a 0 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 5x2 2 y 3x2 2 3 y 8x2 6 4 y x2 4 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 2 向上 y轴 0 6 向下 y轴 0 4 下面 我们探究二次函数y a x h 2的图像和性质 以及与y ax2的联系与区别 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记作x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 课本8页填空 归纳与小结 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 对称轴直线x h 3 顶点坐标 顶点坐标是 h 0 4 函数的增减性 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 当x h时 函数取得最小值0 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 当x h时 函数取得最大值0 1 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向上 x 2 2 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 2 已知二次函数y 8 x 2 2当时y随x的增大而增大 当时y随x的增大而减小 最值为 x 2 x 2 小 0 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 平移规律 左加右减 或加左减右 1抛物线y 3 x 0 5 2可以看成由抛物线向平移个单位得到的 y 3x2 左 0 5 2 将抛物线y 2x2向左平移一个单位 再向右平移3个单位得抛物线解析式为 y 2 x 2 2 看课本9页例3 二次函数y a x h k与y ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 抛物线y a x h k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x k 3 顶点坐标是 h k 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 课本10页练习 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 练习 练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 1抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为顶点坐标为 2抛物线y 3 x 0 5 2可以看成由抛物线向平移个单位得到的3写出一个开口向上 对称轴为x 2 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式为 下 x 2 2 0 y 3x2 左 0 5 y 2 x 2 2 1抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为顶点坐标为 2抛物线y 3 x 0 5 2可以看成由抛物线向平移个单位得到的 下 x 2 2 0 y 3x2 左 0 5 3 已知二次函数y 8 x 2 2当时 y随x的增大而增大 当时 y随x的增大而减小 x 2 x 2 4 对于任何实数h 抛物线y x h 2与抛物线y x2的相同5