高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例课件 新人教A版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 5平面向量应用举例 自主预习学案 英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲 由于时间紧迫 他一跳上出租车 就急着说 快 快 来不及了 司机遵照指示 猛开了好几分钟 赫胥黎才发现不太对劲 问道 我没有说要去哪里吗 司机回答 没有啊 你只叫我快开啊 赫胥黎于是说 对不起 请掉头 我要去都柏林 由此可见 速度不仅有大小 而且有方向 在我们的生活中 有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关 而且也与方向有关 1 向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要有以下方面 1 证明线段相等 平行 常运用向量加法的三角形法则 平行四边形法则 有时也用到向量减法的意义 2 证明线段平行 三角形相似 判断两直线 或线段 是否平行 常运用向量平行 共线 的条件 a b a b 或x1y2 x2y1 0 3 证明线段的垂直问题 如证明四边形是矩形 正方形 判断两直线 线段 是否垂直等 常运用向量垂直的条件 4 求与夹角相关的问题 往往利用向量的夹角公式 5 向量的坐标法 对于有些平面几何问题 如长方形 正方形 直角三角形等 建立直角坐标系 把向量用坐标表示 通过代数运算解决几何问题 a b a b 0 或x1x2 y1y2 0 2 向量在物理中的应用数学中对物理背景问题主要研究下面两类 1 力向量力向量是具有大小 方向和作用点的向量 它与前面学习的自由向量不同 但力是具有大小和方向的量 在不计作用点的情况下 2 速度向量速度向量是具有大小和方向的向量 因而 可用向量求和的平行四边形法则 求两个力的合力 可用求向量和的平行四边形法则 求两个速度的合速度 d 2 下列直线与a 2 1 垂直的是 a 2x y 1 0b x 2y 1 0c x 2y 4 0d 2x y 4 0 解析 由于向量 a b 与直线ax by c 0垂直 故应选a a d 4 若直线l mx 2y 6 0与向量 1 m 1 平行 则实数m的值为 1或2 互动探究学案 命题方向1 向量在平面几何中的应用 如图 平行四边形abcd中 已知ad 1 ab 2 对角线bd 2 求对角线ac的长 思路分析 本题是求线段长度的问题 它可以转化为求向量的模来解决 典例1 规律总结 在解决求长度的问题时 可利用向量的数量积及模的知识 解题过程中用到的整体代入使问题得到简捷 明了的解决 跟踪练习1 如图所示 四边形abcd是菱形 ac和bd是它的两条对角线 试用向量证明 ac bd 命题方向2 向量在物理中的应用 如图 在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力为g的物体 绳子与铅垂方向的夹角为 绳子所受到的拉力为f1 1 求 f1 f2 随角 的变化而变化的情况 2 当 f1 2 g 时 求角 的取值范围 典例2 规律总结 1 求几个力的合力 可以用几何法 通过解三角形求解 也可用向量法求解 2 如果一个物体在力g的作用下产生位移为s 那么力f所做的功w f s cos 其中 是f与s的夹角 由于力和位移都是向量 所以力所做的功就是力与位移的数量积 跟踪练习2 两个力f1 i j f2 4i 5j作用于同一质点 使该质点从点a 20 15 移动到点b 7 0 其中i j分别是与x轴 y轴同方向的单位向量 求 1 f1 f2分别对该质点所做的功 2 f1 f2的合力f对该质点所做的功 用向量方法探究存在性问题 做题时 我们会遇到一些存在性问题 比较复杂的综合问题等等 解决此类问题常常运用坐标法 坐标法就是把向量的几何属性代数化 把对向量问题的处理程序化 从而降低了解决问题的难度 另外 坐标法又是实现把向量问题转化为代数问题的桥梁 因此我们要善于运用坐标法把几何问题 代数问题 向量问题进行相互转化 在 abc中 已知ab ac 5 bc 6 m是边ac上靠近点a的一个三等分点 试问 在线段bm 端点除外 上是否存在点p 使得pc bm 典例3 规律总结 本题若用平面几何知识解非常复杂 利用共线向量则能巧妙解决 在今后解题中注意体会和应用 跟踪练习3 abc是等腰直角三角形 b 90 d是边bc的中点 be ad 垂足为e 延长be交ac于f 连接df 求证 adb fdc 对向量相等的定义理解不清楚 已知在四边形abcd中 对角线ac bd相互平分 且ac bd 求证 四边形abcd是菱形 典例4 思路分析 先证平行四边形 再证其邻边相等即获证 点评 两向量相等不仅要大小相等 还要方向相同 即相等向量的模一定相等 但模相等的向量不一定是相等向量 跟踪练习4 如右图所示 在正方形abcd中 p为对角线ac上任一点 pe ab pf bc 垂足分别为e f 连接dp ef 求证 dp ef b 1 已知作用在点a 1 1 的三个力f1 3 4 f2 2 5 f3 3 1 则合力f f1 f2 f3的终点坐标是 a 8 0 b 9 1 c 1 9 d 3 1