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2013年培英高中证书班综合测试（六） 数 学 2013.3本试卷共4页，24小题， 满分150分. 考试用时120分钟.一、 选择题（共15题，每小题5分，共75分）1. 设集合M=1,2,3, N=1,3,5, 则A. B. 1,3 C. 5 D. 1,2,3,52. 函数的最大值为 A. 1 B. C. D. 23. 不等式的解集是 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是 A. R B. C. D. 5. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 6. 若平面向量, 且, 则的值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 下列函数中,函数值恒大于零的是 A. B. C. D. 8. 设等比数列的各项都为正数, 若, , 则的公比 A. 2 B. 3 C. -2 D. -39. 在ABC中,AB=3, , BC=2, 则AC= A. B. C. 4 D. 10. 过点(1,1)且与直线垂直的直线方程为 A. B. C. D. 11. 双曲线的焦距是 A. B. C. D. 12. 已知a, b为实数, 则的充分必要条件是 A. B. C. D. 13. 已知圆与直线相切, 则 A. 4 B. 2 C. D. 114. 过函数图象上一点P作x轴的垂线PQ, Q为垂足,O为坐标原点, 则OPQ的面积为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 115. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A B C D 二填空题（共5小题，每小题5分，共25分）16. 二次函数图象的对称轴为,则 .17. 不等式组的解集为 .18. 设, 且, 则 .19. 函数的最小正周期是 .20. 已知,且满足,则的最大值为 .三解答题（共4小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。21（本小题满分12分）解不等式: 22（本小题满分12分）某商场销售一种服装,购进价是每件42元.根据试销得知这种服装每天销售量t(件)与每件的销售价x(元)可看成是一次函数关系:.(I) 写出产商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;(II)商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?23（本小题满分12分） 已知为等差数列,且, . (I) 求的通项公式; (II) 若等比数列满足, ,求的前n项和.24（本小题满分14分）已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(I) 求椭圆的方程;(II) 设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A,B. 已知点A的坐标为,求.2013年培英高中证书班综合测试答题卡（六）二，填空题16，_ 17，_ 18，_19，_ 20，_三，解答题21（本题满分12分）22（本题满分12分）23（本题满分12分）24（本题满分14分）一 选择题（共15题，每小题5分，共75分） BBAD CDBB AACA BBC二填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 16. -1 17. x| 3x5 18. 19. 20. 3 三解答题（共4小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。21（本小题满分12分） 解: 原不等式可化为 原不等式的解集为22（本小题满分12分）解: (I) 依题意得, 即.(II) 由(I)知,每天的销售利润y与销售价x之间的函数关系为 =当每件的销售价为55元时, 可获得最大的利润,每天的最大利润为507元.23（本小题满分12分） 解: (I) 设等差数列的公差为.因为, ,所以 , 解得:, .等差数列的通项公式为 (II) 设等比数列的公比为. 由题设及(I)得, ,即.等比数列的前n项和为 24（本小题满分14分） 解: (I)由题设得, ,