山东省日照市东港实验学校九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》课件1 新人教版.ppt

锐角三角函数 1 怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数的知识 学过本章之后 你就可以轻松地解答这个问题了 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 思考 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 思考 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 a b c a b c 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记住sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 对边 正弦函数 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 例题示范 求sina就是要确定 a的对边与斜边的比 求sinb就是要确定 b的对边与斜边的比 解 在rt abc中 因为ac 4 bc 3 所以ab 5 sina sinb 例2 如图 在rt abc中 c 90 ab 13 bc 5求sina和sinb的值 解 在rt abc中 例3 如图 在 abc中 ab bc 5 sinb 4 5 求 abc的面积 d 如何求出 abc的底和高呢 锐角三角函数与直角三角形有关 解 过a作ad bc 垂足为d sinb 4 5 ad ab 4 5 ad 4 bd 3 为什么 bc 2bd 6 为什么 s abc 12 为什么 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 4 在平面直角平面坐标系中 已知点a 3 0 和b 0 4 则sin oab等于 5 在rt abc中 c 900 ad是bc边上的中线 ac 2 bc 4 则sin dac 6 在rt abc中 则sin a 4 5 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 1 如图 c 90 cd ab sinb可以由哪两条线段之比 想一想 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 2 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一个长6m的梯子 问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗 3 已知在rt abc中 c 900 d是bc中点 de ab 垂足为e sin bde