高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用课件 新人教A版选修23.ppt

第2课时排列的综合应用 第一章1 2 1排列 学习目标1 进一步加深对排列概念的理解 2 掌握几种有限制条件的排列 能应用排列数公式解决简单的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 n m n m n 叫做n的阶乘 另外 我们规定0 知识点排列及其应用 n n 1 n 2 n m 1 n n 1 n 2 2 1 n 1 1 排列数公式 2 应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤 题型探究 解从7种不同的书中买3本书 这3本书并不要求都不相同 根据分步乘法计数原理 共有7 7 7 343 种 不同的送法 2 有7种不同的书 要买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 例1 1 有7本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 解从7本不同的书中选3本送给3名同学 相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列 类型一无限制条件的排列问题 解答 反思与感悟典型的排列问题 用排列数计算其排列方法数 若不是排列问题 需用计数原理求其方法种数 排列的概念很清楚 要从 n个不同的元素中取出m个元素 即在排列问题中元素不能重复选取 而在用分步乘法计数原理解决的问题中 元素可以重复选取 跟踪训练1 1 有5个不同的科研小课题 从中选3个由高二 6 班的3个学习兴趣小组进行研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 解从5个不同的课题中选出3个 由兴趣小组进行研究 对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列 因此不同的安排方法有 5 4 3 60 种 解答 2 有5个不同的科研小课题 高二 6 班的3个学习兴趣小组报名参加 每组限报一个课题 共有多少种不同的报名方法 解由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题 因此元素可以重复 不是排列问题 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择 且3个小组都选择完才算完成这件事 所以由分步乘法计数原理得共有5 5 5 125 种 报名方法 解答 命题角度1元素 相邻 与 不相邻 问题 类型二排队问题 解答 例23名男生 4名女生按照不同的要求排队 求不同的排队方法的种数 1 全体站成一排 男 女各站在一起 2 全体站成一排 男生必须站在一起 3 全体站成一排 男生不能站在一起 4 全体站成一排 男 女各不相邻 解答 反思与感悟处理元素 相邻 不相邻 问题应遵循 先整体 后局部 的原则 元素相邻问题 一般用 捆绑法 先把相邻的若干个元素 捆绑 为一个大元素与其余元素全排列 然后再松绑 将这若干个元素内部全排列 元素不相邻问题 一般用 插空法 先将不相邻元素以外的 普通 元素全排列 然后在 普通 元素之间及两端插入不相邻元素 跟踪训练2某次文艺晚会上共演出8个节目 其中2个唱歌 3个舞蹈 3个曲艺节目 求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种 1 一个唱歌节目开头 另一个放在最后压台 解答 2 2个唱歌节目互不相邻 解答 3 2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻 解答 例3六人按下列要求站一横排 分别有多少种不同的站法 1 甲不能在两端 解答 2 甲 乙必须在两端 命题角度2元素 在 与 不在 问题 3 甲不在最左端 乙不在最右端 解答 反思与感悟 在 与 不在 排列问题解题原则及方法 1 原则 解 在 与 不在 的有限制条件的排列问题时 可以从元素入手也可以从位置入手 原则是谁特殊谁优先 2 方法 从元素入手时 先给特殊元素安排位置 再把其他元素安排在其他位置上 从位置入手时 先安排特殊位置 再安排其他位置 提醒 解题时 或从元素考虑 或从位置考虑 都要贯彻到底 不能一会考虑元素 一会考虑位置 造成分类 分步混乱 导致解题错误 跟踪训练3某一天的课程表要排入政治 语文 数学 物理 体育 美术共六节课 如果第一节不排体育 最后一节不排数学 那么共有多少种不同的排课程表的方法 解答 命题角度3排列中的定序问题例4将a b c d e这5个字母排成一列 要求a b c在排列中的顺序为 a b c 或 c b a 可以不相邻 则有多少种不同的排列方法 解答 解5个不同元素中部分元素a b c的排列顺序已定 这种问题有以下两种常用的解法 方法二 插空法 若字母a b c的排列顺序为 a b c 将字母d e插入 这时形成的4个空中 分两类 同理 若字母a b c的排列顺序为 c b a 也有20种不同的排列方法 因此 满足条件的排列有20 20 40 种 反思与感悟在有些排列问题中 某些元素有前后顺序是确定的 不一定相邻 解决这类问题的基本方法有两种 1 整体法 即若有m n个元素排成一列 其中m个元素之间的先后顺序确定不变 先将这m n个元素排成一列 有种不同的排法 然后任取一个排列 固定其他n个元素的位置不动 把这m个元素交换顺序 有种排法 其中只有一个排列是我们需要的 因此共有种满足条件的不同排法 2 插空法 即m个元素之间的先后顺序确定不变 因此先排这m个元素 只有一种排法 然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空隙中 跟踪训练4用1 2 3 4 5 6 7组成没有重复数字的七位数 若1 3 5 7的顺序一定 则有 个七位数符合条件 210 答案 解析 例5用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字 1 六位奇数 类型三数字排列问题 解答 2 个位数字不是5的六位数 解答 解方法一 直接法 十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同 因此需分两类 方法二 排除法 0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数 这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况 3 不大于4310的四位偶数 解分三种情况 具体如下 解答 形如43 的只有4310和4302这两个数 反思与感悟数字排列问题是排列问题的重要题型 解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析 找出解题的思路 常见附加条件有 1 首位不能为0 2 有无重复数字 3 奇偶数 4 某数的倍数 5 大于 或小于 某数 跟踪训练5用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 1 能被5整除的五位数 解答 2 能被3整除的五位数 解答 解能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除 则5个数可能有 1 2 3 4 5 和 0 1 2 4 5 两种情况 3 若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列 an 则240135是第几项 解答 即240135是数列的第193项 达标检测 1 6位学生排成两排 每排3人 则不同的排法种数为a 36b 120c 240d 720 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 6位选手依次演讲 其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲 则不同的演讲次序共有a 240种b 360种c 480种d 720种 1 2 3 4 5 答案 解析 3 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中比40000大的偶数共有a 144个b 120个c 96个d 72个 1 2 3 4 5 所以比40000大的偶数共有48 72 120 个 答案 解析 4 5位母亲带领5名儿童站成一排照相 儿童不相邻的站法有 种 1 2 3 4 5 864