高考数学 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教A版 .ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 判断为假的语句叫做 判断真假 真命题 假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 条件 q是p的 条件 2 如果p q 那么p与q互为 3 如果pd q 且qd p 则p是q的 相同 没有关系 充分 必要 充要条件 既不充分又不必要条件 1 命题的否定 就是 否命题 这种判断是否正确 为什么 提示 不正确 概念不同 命题的否定是直接对命题的结论否定 否命题是对原命题的条件和结论分别否定 构成不同 对于 若p 则q 形式的命题 命题的否定为 若p 则綈q 其否命题是 若綈p 则綈q 真值不同 命题的否定与原命题真假相反 而否命题与原命题真假无关 提示 由逆命题为真 知q p 逆否命题为假 知p q 故p是q的必要不充分条件 2 命题 若p 则q 的逆命题为真 逆否命题为假 则p是q的什么条件 1 人教a版教材习题改编 下列命题正确的是 a b 是 a2 b2 的充分条件 a b 是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 a b 是 ac2 bc2 的充要条件 a b c d 解析 由于 a b a2 b2 a b a c b c 故 正确 由于a bd a2 b2 且a2 b2d a b 故 错 当c2 0时 a bd ac2 bc2 故 错 答案 b 答案 c 3 命题 若a 3 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中假命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 原命题正确 从而其逆否命题正确 其逆命题为 若a 6 则a 3 是假命题 从而其否命题也是假命题 故选b 答案 b 4 2012 天津高考 设 r 则 0 是 f x cos x x r 为偶函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 若 0 则f x cosx是偶函数 但是若f x cos x 是偶函数 则 也成立 故 0 是 f x cos x x r 为偶函数 的充分而不必要条件 答案 a 1 命题p 若a b 则a b 2012且a b 的逆否命题是 a 若a b 2012且a b 则a bb 若a b 2012且a b 则a bc 若a b 2012或a b 则a bd 若a b 2012或a b 则a b 2 下列命题中为真命题的是 a 命题 若x y 则x y 的逆命题b 命题 x 1 则x2 1 的否命题c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题d 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题 思路点拨 1 直接根据逆否命题的定义写出 但应注意 且 的否定是 或 2 分清命题的条件与结论 写出原命题的逆命题 否命题后再判断真假 尝试解答 1 且 的否定是 或 根据逆否命题的定义知 逆否命题为 若a b 2012或a b 则a b 故选c 2 a中逆命题为 若x y 则x y 是真命题 b中否命题为 若x 1 则x2 1 是假命题 c中否命题为 若x 1 则x2 x 2 0 是假命题 d中原命题是假命题 从而其逆否命题为假命题 答案 1 c 2 a 1 本例 1 中应注意 且 的否定是 或 本例 2 中可利用原命题与逆否命题同真假来判断 2 1 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再考查每个命题的条件与结论之间的关系 2 当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时 必须保留大前提不变 3 判定命题为真 必须推理证明 若说明为假 只需举出一个反例 互为逆否命题是等价命题 根据需要 可相互转化 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 2 2013 启东模拟 已知命题p 若a 0 则方程ax2 2x 0有解 则其原命题 否命题 逆命题及逆否命题中真命题的个数为 解析 1 x y是偶数 的否定为 x y不是偶数 x y都是偶数 的否定为 x y不都是偶数 因此其逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 故选c 2 命题p是真命题 从而其逆否命题也是真命题 命题p的逆命题是 若方程ax2 2x 0有解 则a 0 是假命题 从而命题p的否命题也是假命题 故真命题的个数为2 答案 1 c 2 2 思路点拨 1 把条件和结论转化为x的取值范围 通过集合间的关系来判断 2 根据b a可求m的值 取其中的一个m值即可 答案 1 b 2 m 0 答案不唯一 充分 必要条件的判断方法 1 命题判断法 通过判断p q与q p是否成立确定p是q的什么条件 2 集合判断法 建立命题p q相应的集合p a x p x 成立 q b x q x 成立 那么从集合的观点看 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若b a 则p是q的必要条件 若b a 则p是q的必要不充分条件 若a b且b a 即a b 则p是q的充要条件 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 解析 由a b 1 且b 1 b 得a b 反之不成立 故选a 答案 a 2013 大同模拟 设命题p 2x2 3x 1 0 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思路点拨 先解不等式把命题p q具体化 再由互为逆否命题的等价性确定p q之间的关系 最后根据集合的关系列不等式求解 1 本题也可先求出綈p 綈q 再根据綈p 綈q之间的关系 确定集合间的关系求解 2 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 3 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 答案 9 a是b的充分不必要条件 中 a是条件 b是结论 a的充分不必要条件是b 中 b是条件 a是结论 在进行充分 必要条件的判断中 要注意这两种说法的区别 1 逆命题与否命题互为逆否命题 2 互为逆否命题的两个命题同真假 充分条件 必要条件的判断方法1 定义法 直接判断 若p则q 若q则p 的真假 并注意和图示相结合 例如 p q 为真 则p是q的充分条件 2 等价法 利用p q与綈q 綈p q p与綈p 綈q p q与綈q 綈p的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 集合法 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 从近两年高考命题来看 本节多是对充要条件的考查 少数涉及到四种命题及其真假判断 题型以客观题为主 属中 低档题 内容以数学概念 几何定理 函数或不等式的性质为载体 主要考查逻辑推理能力 常见错误是充要条件的两种不同的叙述方式不清致误 2012 山东高考 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 易错辨析之一两种不同的叙述方式不清致误 错解 函数f x ax在r上是减函数 的充要条件是p 0 a 1 因为g x 3 2 a x2 而x2 0 又因为a 0且a 1 所以 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充要条件是0 a 2且a 1 故 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的必要不充分条件 故选b 答案 b 错因分析 1 错选b 究其原因是将 p是q的充分不必要条件 与 p的一个充分不必要条件是q 混淆 导致颠倒充分性与必要性 2 不会用集合法判断充要条件 防范措施 1 在判断充要条件的问题中 p是q的充分不必要条件 与 p的一个充分不必要条件是q 这两种叙述的含义是不同的 p的一个充分不必要条件是q 等价于 q是p的充分不必要条件 解决此类问题时应先将问题转化为第一种基本的叙述方式 然后再进行判断 2 设p q对应的集合分别为a b 则p q之间的关系可转化为相应的两个集合之间的关系 函数f x ax在r上是减函数 为真时 a的取值集合a 0 1 函数g x 2 a x3在r上是增函数 为真时 a的取值集合b 0 1 1 2 显然ab 故p是q的充分不必要条件 正解 函数f x ax在r上是减函数 的充要条件是p 0 a 1 因为g x 3 2 a x2 而x2 0 所以 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充要条件是2 a 0 即a 2 又因为a 0且a 1 所以 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充要条件是q 0 a 2且a 1 显然p q 但qd p 所以p是q的充分不必要条件 即 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充分不必要条件 故选a 答案 a