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文档简介

实变函数考试说明近世代数是广播电视大学数学专业（本科）的一门重要的专业基础课，本期近世代数期末考试内容是教材实变函数的内容。试题有填空题、证明题，试题的难易程度和教材实变函数的习题相当。希望同学们在期末复习时，做好教材实变函数中的每章的习题。第一章 集 合一 提要 第一节 集合及其运算。第二节 映射及其基数。第三节 可列集第四节 不可列集二 教学要求1）理解集的概念，分清集的元与集的归属关系，集与集之间的包含关系的区别。2）掌握集之间的交、差、余运算。3）掌握集列的上、下限集的概念及其交并表示。4）理解集列的收敛、单调集列的概念。5）掌握映射，两集合对等及集合基数等概念。6）理解伯恩斯坦定理（不要求掌握证明），能利用定义及伯恩斯坦定理证明两集合对等。7）理解可数集，不可数集的意义，掌握可数集、基数为C的集合的性质，理解不存在最大基数的定理的意义。第二章 点 集一提要第一节 聚点、内点、界点等概念第二节 开集、闭集、完备集。第三节 直线上的开集、闭集及完备集的构造。第四节 点集间的距离第五节 康托集及其性质二基本要求1）明了n维欧氏空间中极限概念主要依赖于距离这个概念，从而了解邻域概念在极限理论中的作用。2）理解聚点，孤立点、内点、外点、界点的意义，掌握有关性质。3）理解开集、闭集、完备集的意义，掌握其性质。4）理解直线上开集、闭集、完备集的构造。5）理解康托集的构造、特性。第三章 勒贝格测度论一提要第一节 勒贝格外测度及其内测度。第二节 勒贝格可测集及其性质。第三节 勒贝格可测集的构造。二基本要求1）理解测度的意义。2）理解外测度的意义，掌握其有关性质。3）理解可测集的定义，掌握可测集的性质。4）了解并掌握不可测集的存在性这一结论。第四章 勒贝格可测函数一提要 第一节 点集上和函数。 第二节 勒贝格右测函数。 3）可测函数列的收敛性。 4）可测函数的构造。二基本要求1）掌握可测函数的定义及等价定义。2）掌握可测函数的有关性质。3）理解简单函数的定义，掌握可测函数与简单函数的关系。4）掌握可测函数列的收敛点集和发散点集的表示方法。5）掌握叶果洛夫定理，鲁津定理。6）理解依测度收敛的意义，掌握依测度收敛与ae收敛的联系与区别。第五章 勒贝格积分论一提要第一节 测度有限集合上的有界函数的积分。第二节 有界函数积分的初等性质。第三节 一般可测集上的一般函数的积分。第四节 积分极限定理。第五节 积空间与富比尼定理。第六节 微分也不积分。二基本要求1）了解黎曼可积的充要条件是被积函数几乎处处连续（不要求掌握证明）。2）理解勒贝格积分的定义及其建立过程。3）理解R积分与L积分的关系。4）理解L积分的性质，特别是掌握L积分的绝对可积性和绝对连续性。5）掌握勒贝格控制收敛定理、列维定理、逐项积分定理、积分的可数可加性定理，法都引理。6）掌握富比尼定理（不证）。7）理解有界变差函数及全变差的定义，掌握其性质。8）理解Vit
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