高考数学一轮复习 13.1 导数的概念及基本运算课件.ppt

第十三章导数 2014高考导航 考纲解读1 了解导数概念的某些背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 2 掌握函数y c c为常数 和y xm m n 的导数公式 并会求多项式函数的导数 3 理解极大值 极小值 最大值 最小值的概念 并会用导数求多项式的单调区间 极大值 极小值及闭区间上的最大值和最小值 4 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值 13 1导数的概念及基本运算 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 斜率 瞬时 2 导函数如果函数f x 在开区间 a b 内每一点可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 对于开区间 a b 内每一个确定的x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的 记作f x 或y 3 求导数的方法 1 常用的导数公式 c c为常数 xm m 2 导数的运算法则 u v c u c为常数 导函数 0 m xm 1 u v c u n 思考探究1 函数f x x2的导数与f x x2 在x 0处的导数f 0 一样吗 提示 不一样 f x 2x 而f 0 0 2 y x3在原点处存在切线吗 提示 存在 y x3在x 0处的导数为0 即在原点处的切线的斜率为0 故切线为x轴 课前热身1 教材改编 函数y x2的图象在点 1 1 处的切线斜率为 a 2b 2c 1d 1答案 a 2 若对任意x r f x 4x3 f 1 1 则f x 是 a f x x4b f x x4 2c f x 4x3 5d f x x4 2答案 b 答案 c 4 2012 高考广东卷 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 答案 y 2x 15 若函数f x x 1 2 x 1 则f 2 答案 15 思路分析 解析式无法直接用公式求导时 应先展开为多项式再求导 思维总结 对于给定的函数解析式求导 要充分使用多项式的求导法则 即 am mam 1 m q 跟踪训练1 在本例 1 中求y x 0 考点2导数的几何意义及应用函数y f x 在点p x0 y0 处的导数f x0 表示函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在p x0 y0 处的切线的斜率 其切线方程为y y0 f x0 x x0 思路分析 点p不一定是切点 需要设出切点坐标 思维总结 对于未给出切点的题目 要求切线方程 先设出切点坐标 建立切线方程 再利用过已知点求切点坐标 跟踪训练 方法技巧1 求几个多项式乘积的导数时 必须先将多项式乘积展开 化为a0 xn a1xn 1 a2xn 2 an 1x an的形式 再应用求导法则进行求导 2 曲线的切线方程的求法 1 已知切点 x0 f x0 求出函数f x 的导数f x 将x0代入f x 求出f x0 即得切线的斜率 写出切线方程y f x0 f x0 x x0 并化简 2 未知切点求切线方程 设出切点坐标 x0 f x0 表示出切线斜率 表示出切线方程 代入已知点坐标 求出x0 近而求出切线方程 失误防范1 求过点 x0 y0 的曲线的切线方程时 要注意判断已知点 x0 y0 是否满足曲线方程 即是否在曲线上 过点p x0 y0 作切线 点p暂不当作切点 在点p作切线 p为切点 2 与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线 曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个 命题预测从近两年的高考试题来看 高考对导数及其运算的考查主要集中在导数的几何意义以及求多项式类型的函数导数上 题型在选择 填空 解答中都有体现 难度属中 低档 在2012年的高考中 广东卷以选择题的形式考查了三次函数的切线问题 北京卷 福建卷则以解答题的形式考查了与切线有关的证明 解答问题 预测2014年高考对导数的几何意义的考查仍将继续 各种题型都有可能出现 其中选择 填空题的可能性更大 一般还会有一道以求多项式类型函数为载体的导数综合题 规范解答 本题满分13分 2012 高考北京卷 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求a b的值 2 当a 3 b 9时 若函数f x g x 在区间 k 2 上的最大值为28 求k的取值范围 解 1 f x 2ax g x 3x2 b 1分 因为曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 所以f 1 g 1 且f 1 g 1 3分 即a 1 1 b 且2a 3 b 解得a 3 b 3 6分 2 记h x f x g x 当a 3 b 9时 h x x3 3x2 9x 1 h x 3x2 6x 9 8分 令h x 0 得x1 3 x2 1 h x 与h x 在 2 上的变化情况如下 10分 由此可知 当k 3时 函数h x 在区间 k 2 上的最大值为h 3 2