高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式课件 新人教A版选修23.ppt

第1课时排列与排列数公式 第一章1 2 1排列 学习目标1 了解排列的概念 2 理解并掌握排列数公式 能应用排列知识解决简单的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 从甲 乙 丙三名同学中选出2人参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另1名同学参加下午的活动 思考让你安排这项活动需要分几步 答案分两步 第1步确定上午的同学 第2步确定下午的同学 知识点一排列的定义 梳理一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 一定的顺序 思考从1 2 3 4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数 答案4 3 2 24 个 知识点二排列数及排列数公式 梳理 不同排列 n n 1 n 2 n m 1 n 1 1 a b c与b a c是同一个排列 2 同一个排列中 同一个元素不能重复出现 3 在一个排列中 若交换两个元素的位置 则该排列不发生变化 4 从4个不同元素中任取3个元素 只要元素相同得到的就是相同的排列 思考辨析判断正误 题型探究 例1判断下列问题是否为排列问题 1 北京 上海 天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格 假设来回的票价相同 2 选2个小组分别去植树和种菜 3 选2个小组去种菜 4 选10人组成一个学习小组 5 选3个人分别担任班长 学习委员 生活委员 6 某班40名学生在假期相互通信 类型一排列的概念 解答 解 1 中票价只有三种 虽然机票是不同的 但票价是一样的 不存在顺序问题 所以不是排列问题 2 植树和种菜是不同的 存在顺序问题 属于排列问题 3 4 不存在顺序问题 不属于排列问题 5 中每个人的职务不同 例如甲当班长或当学习委员是不同的 存在顺序问题 属于排列问题 6 a给b写信与b给a写信是不同的 所以存在着顺序问题 属于排列问题 所以在上述各题中 2 5 6 是排列问题 1 3 4 不是排列问题 反思与感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路 跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题 1 会场有50个座位 要求选出3个座位有多少种方法 若选出3个座位安排三位客人 又有多少种方法 解答 解第一问不是排列问题 第二问是排列问题 入座 问题同 排队 问题 与顺序有关 故选3个座位安排三位客人是排列问题 解答 解第一问不是排列问题 第二问是排列问题 3 平面上有5个点 其中任意三个点不共线 这5个点最多可确定多少条直线 可确定多少条射线 解答 解确定直线不是排列问题 确定射线是排列问题 例2 1 从1 2 3 4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数 一共可以组成多少个 解由题意作 树状图 如下 类型二排列的列举问题 解答 故组成的所有两位数为12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43 共有12个 2 写出从4个元素a b c d中任取3个元素的所有排列 解由题意作 树状图 如下 解答 故所有的排列为abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 反思与感悟利用 树状图 法解决简单排列问题的适用范围及策略 1 适用范围 树状图 在解决排列元素个数不多的问题时 是一种比较有效的表示方式 2 策略 在操作中先将元素按一定顺序排出 然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类 再安排第二个元素 并按此元素分类 依次进行 直到完成一个排列 这样能做到不重不漏 然后再按树状图写出排列 跟踪训练2写出a b c d四名同学站成一排照相 a不站在两端的所有可能站法 解由题意作 树状图 如下 解答 故所有可能的站法是bacd badc bcad bdac cabd cadb cbad cdab dabc dacb dbac dcab 例3 1 用排列数表示 55 n 56 n 69 n n n 且 n 55 解因为55 n 56 n 69 n中的最大数为69 n 且共有69 n 55 n 1 15 个 元素 类型三排列数公式及应用 解答 解答 证明 含有a1的可这样进行排列 反思与感悟排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式 一种是连乘积的形式 另一种是阶乘的形式 若要计算含有数字的排列数的值 常用连乘积的形式进行计算 而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时 一般用阶乘式 由 及x n 得x 8 跟踪训练3不等式的解集为a 2 8 b 2 6 c 7 12 d 8 答案 解析 化简得x2 19x 84 0 解得7 x 12 所以2 x 8 达标检测 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个数做加 减 乘 除运算 分别计算它们的结果 在这些问题中 有几种运算可以看作排列问题a 1b 3c 2d 4 解析因为加法和乘法满足交换律 所以选出两个数做加法和乘法时 结果与两数字位置无关 故不是排列问题 而减法 除法与两数字的位置有关 故是排列问题 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 2 从甲 乙 丙三人中选两人站成一排的所有站法为a 甲乙 乙甲 甲丙 丙甲b 甲乙 丙乙 丙甲c 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙d 甲乙 甲丙 乙丙 1 2 3 4 5 答案 解析 3 x 3 x 4 x 5 x 12 x 13 x n x 13可表示为 解析从 x 3 x 4 到 x 13 共 x 3 x 13 1 11 个 数 1 2 3 4 5 答案 4 从5本不同的书中选2本送给2名同学 每人1本 不同的送法种数为a 5b 10c 15d 20 1 2 3 4 5 解答 整理得4x2 35x 69 0 x 3 x n 1 2 3 4 5 1 判断一个问题是否是排列问题的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关 而且与元素的排列顺序有关 这就说 在判断一个问题是否是排列问题时 可以考虑所取出的元