【教学设计】《轴对称》（数学人教八上）.docx

轴对称 教材分析 教学目标要求学生会判断所给图形是否是轴对称图形，并要求学生能指出其对称轴，只要求学生进行直观判断，想象出它们的对称轴，并能用折叠等方法进行验证即可，对于一些具有多条对称轴的轴对称图形，学生能指出其对称轴，要求学生掌握两个图形关于某直线成轴对称，并能区分轴对称图形与成轴对称的区别与联系，了解两个图形成轴对称和全等之间的关系。本节内容贴近生活，融于生活。能让学生更进一步的理解数学与生活、数学与其它学科的关系，更加热爱数学，让学生体会对称美，理解数学与美学的联系。【知识与能力目标】1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。2. 探索两个图形成轴对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。3. 探索轴对称图形的性质。【过程与方法目标】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。【情感态度价值观目标】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。 教学重难点【教学重点】轴对称图形的概念和性质。【教学难点】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。 课前准备白板、多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等 教学过程。一、创设情境：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐。轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴。1.提问：我们先来看几幅图片（同学们观察多媒体），观察它们都有些什么共同特征？2.仔细观看多媒体演示，看看它们是如何变化的？这样的变化有什么特点？（多媒体演示）鼓励学生踊跃举手发言，说出图形变化特点：图形折叠后，左右两边完全重合。【设计意图】用有趣的例子引出新课内容，吸引学生的注意力，使其快速进入上课状态。二、知识讲解：轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴。这就是轴对称图形的定义（多媒体展示定义），同学们来看这个定义，你认为在这个定义中，能够表示轴对称图形特点的词有哪些？寻找关键词。一个图形，一条直线，折叠，完全重合。我们判定一个物体是否是轴对称图形，主要就是从这几个关键词出发进行判定的。【设计意图】使学生掌握轴对称的概念，为后面实验内容的学习做铺垫。三、细心思考，举一反三：接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题：多媒体展示长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形、圆形、线段和角的形状，判断他们是否是轴对称图形，并指出对称轴的数量。师生活动：学生观察思考，并相互交流，发现其特征，并填写表格。教师总结：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。（2）对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的（3）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。【设计意图】让学生观察具体实例，加深对对称轴的了解。追问：你能再举出一些日常生活中两个图形成轴对称的例子吗？师生活动：学生思考并回答，多媒体补充展示图片。【设计意图】让学生通过举例，对轴对称的本质特征进行再认识.探究： 探索成轴对称的两个图形的性质多媒体展示图片，如图：ABC与DEF关于直线L成轴对称，则ABC与DEF具有怎样的关系？若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后得出：轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。追问：你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，师生共同交流，教师关注学生能否从两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点A与D重合，进而得到对应边相等；能否发现折叠后BAC，EDF的顶点是重合的，进而得出这两个角相等，对应角相等。【设计意图】从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索性质中的重要作用.多媒体展示图片，思考任何一对对应点所连线段与对称轴有什么关系？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，师生共同交流，得出结论：对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线。追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质用其它方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对应点所连线段.【设计意图】让学生在探索成轴对称的两个图形的性质上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题中的作用。总结：轴对称图形的性质1.成轴对称的两个图形全等。2.对应线段相等，对应角相等 。3.对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线。追问：你能结合具体图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）成轴对称的两个图形全等吗？（2）如果把一个图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？师生共同归纳得出，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.【设计意图】让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两者也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.四、课堂总结：知识梳理（1）轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（2）两个图形成轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。（3）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：轴对称图形和两个图形