中考数学复习方案 第4部分 综合与实践课件 北师大版.ppt

综合与实践 第38课时选择填空难题突破 第38讲 选择填空难题突破 填空题和选择题同属于客观性试题 它们的共同特点是短小精悍 考查的知识点集中 答案简短 明确 具体 由于选择题有起着诱导 启发 提示帮助作用的选择支 而填空题则需要独立思考解答 因此难于选择题 另一方面 它又不同于解答题 在中考中解答题要看解题过程 可以分步得分 而填空题的答案需简单明了 准确无误 否则不得分 由于填空题处于这一特殊位置 因此一直是中考考查的重点和难点 这也从基础题上把学生的成绩拉开了档次 第38讲 选择填空难题突破 例1 2013 常德 小明在做数学题时 发现下面有趣的结果 3 2 18 7 6 5 415 14 13 12 11 10 924 23 22 21 20 19 18 17 16 根据以上规律可知第100行左起第一个数是 探究一选择填空难题突破 10200 第38讲 选择填空难题突破 例题分层分析 1 观察3 8 15 24 的变化规律 用平方试试 2 与项数之间有什么关系 解题方法点析通过观察 分析 推理 探求其中所蕴含的与自然数相关的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 还要注意检验猜想的正确性 第38讲 选择填空难题突破 解析 3 22 1 8 32 1 15 42 1 24 52 1 第100行左起第一个数是 1012 1 10200 第38讲 选择填空难题突破 变试题 2012 重庆 图38 1中的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成 其中第 个图形一共有2个五角星 第 个图形一共有8个五角星 第 个图形一共有18个五角星 则第 个图形中五角星的个数为 a 50b 64c 68d 72 图38 1 d 第38讲 选择填空难题突破 解析第 个图形一共有2个五角星 第 个图形一共有 2 3 2 8 个 五角星 第 个图形一共有2 3 2 5 2 18 个 五角星 第n个图形一共有 1 2 3 2 5 2 7 2 2 2n 1 2 1 3 5 2n 1 1 2n 1 n 2n2 则第 个图形一共有 2 62 72 个 五角星 故选d 第38讲 选择填空难题突破 例2 2013 白银 定义运算 对于任意实数a b 都有a b a2 3a b 如 3 5 32 3 3 5 若x 2 6 则实数x的值是 探究二新定义运算问题 1或4 第38讲 选择填空难题突破 例题分层分析 1 明确新定义运算的意义 a b a2 3a b 2 计算x 2的结果为x2 3x 2 再建立方程 解题方法点析新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学习过的加 减 乘 除 乘方以及开方运算 也就是遇到新问题 用老办法来解决 第38讲 选择填空难题突破 解析根据题中的新定义将x 2 6变形 得x2 3x 2 6 即x2 3x 4 0 因式分解 得 x 4 x 1 0 解得x1 4 x2 1 则实数x的值是 1或4 第38讲 选择填空难题突破 例3 2013 威海 如图38 2 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 0 0 1 1 0 一个电动玩具从坐标原点o出发 第一次跳跃到点p1 使得点p1与点o关于点a成中心对称 第二次跳跃到点p2 使得点p2与点p1关于点b成中心对称 第三次跳跃到点p3 使得点p3与点p2关于点c成中心对称 第四次跳跃到点p4 使得点p4与点p3关于点a成中心对称 第五次跳跃到点p5 使得点p5与点p4关于点b成中心对称 照此规律重复下去 则点p2013的坐标为 探究三平面直角坐标系中点的规律问题 图38 2 0 2 第38讲 选择填空难题突破 例题分层分析 1 计算出前几次跳跃后 点p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7的坐标 2 可得出几次一个循环 3 p2013与第几个点相同 解题方法点析此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法 就是在解决数学问题时 从特殊的 简单的局部例子出发 寻找一般的规律 或者从现有的已知条件出发 通过观察 类比 联想 进而猜想结果的思维方法 一般先求出一些特殊的点的坐标 寻找这些点的规律 进而猜想出一般规律 第38讲 选择填空难题突破 解析点p1 2 0 p2 2 2 p3 0 2 p4 2 2 p5 2 0 p6 0 0 p7 2 0 从而可得出6次一个循环 2013 6 335 3 点p2013的坐标为 0 2 第38讲 选择填空难题突破 探究四平面直角坐标系中点的规律问题 a 1b 2c 3d 4 图38 3 c 第38讲 选择填空难题突破 例题分层分析 1 反比例函数系数k的几何意义是什么 2 矩形oabc的面积可以化为四边形odbe的面积和其他哪几个图形面积的和 3 从反比例函数图象上的点e m d入手 如何找出 oce oad 矩形oabc的面积与 k 的关系 4 怎样列出等式求出k值 解题方法点析 1 把复杂图形简单化 规范化 找出基本图形 2 善于用方程 转化思想解决几何问题 3 会用常规的证明思路 第38讲 选择填空难题突破 解析 第38讲 选择填空难题突破 图38 4 c 第38讲 选择填空难题突破 解析 第38讲 选择填空难题突破 探究五动态型问题 d 第38讲 选择填空难题突破 例题分层分析 1 从图 中看出有几个点运动 如何运动 速度是多少 2 从图 中看出 bpq有哪几种情形 画图试试 3 由图 可知 这个函数分成几段 第一段是什么函数 第二段 第三段呢 4 结合图 在be段 bp与bq总相等吗 持续时间是多少 y是t的什么函数 在图 ed段 图 对应的在点 10 40 至点 14 40 区间 bpq的面积是多少 有什么变化没有 图 在dc段 图 对应的函数是什么函数 解题方法点析解题关键 变动为静 即选取动点运动路径中任意一位置形成静态图形 再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系 第38讲 选择填空难题突破 解析 第38讲 选择填空难题突破 第38讲 选择填空难题突破 第39课时创新学习型问题 第39讲 创新学习型问题 创新学习型问题常见有阅读理解题和开放探究题 解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答 首先仔细阅读信息 收集处理信息 以领悟数学知识或感悟数学思想方法 然后运用新知识解决新问题 或运用范例形成科学的思维方式和思维策略 或归纳与类比作出合情判断和推理 进而解决问题 开放探究题主要有下列两种描述 1 答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题 2 具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题 解题的策略是将其转化为封闭性问题 第39讲 创新学习型问题 例1 2013 济宁 阅读材料 探究一阅读理解题 第39讲 创新学习型问题 解 第39讲 创新学习型问题 第39讲 创新学习型问题 例题分层分析 1 从阅读材料中你得出了什么公式 这个公式的意义是什么 能用它求两个非负数和的最小值吗 2 从举例应用的例子你能体会出如何求一个函数的最小值吗 3 在问题解决中的函数解析式与举例应用中的函数形式上有什么相同点 能类似求出最小值吗 第39讲 创新学习型问题 解题方法点析考查掌握新知识应用能力的阅读理解题 1 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法 让你去解决新问题 这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理解能力 能考查解题者接收 加工和利用信息的能力 2 阅读新知识 应用新知识的阅读理解解题时 首先应做到认真阅读题目中介绍的新知识 包括定义 公式 表示方法及如何计算等 并且正确理解引进的新知识 读懂范例的应用 其次 根据介绍的新知识 新方法进行运用 并与范例的运用进行比较 防止出错 第39讲 创新学习型问题 解 第39讲 创新学习型问题 例2 2013 烟台 已知 点p是直角三角形abc斜边ab上一动点 不与a b重合 分别过点a b向直线cp作垂线 垂足分别为e f q为斜边ab的中点 1 如图39 1 当点p与点q重合时 ae与bf的位置关系是 qe与qf的数量关系是 探究二开放探究题 图39 1 第39讲 创新学习型问题 2 如图 当点p在线段ab上不与点q重合时 试判断qe与qf的数量关系 并给予证明 3 如图 当点p在线段ba 或ab 的延长线上时 此时 2 中的结论是否成立 请画出图形并给予证明 第39讲 创新学习型问题 例题分层分析 1 欲证明ae bf qe qf 只需证 bfq 2 欲证明qe qf 需证 fbq 推出qf 再根据直角三角形斜边上中线性质求出qe qf 3 欲证明qe qf 需证 aeq 推出dq 再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可 第39讲 创新学习型问题 解题方法点析解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 归纳 类比 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 特别是在一个变化中保持不变的量 然后经过论证做出取舍 这是一种归纳类比思维 第39讲 创新学习型问题 解 第39讲 创新学习型问题 解 第39讲 创新学习型问题 例3探究问题 1 方法感悟 如图39 2 在正方形abcd中 点e f分别为dc bc边上的点 且满足 eaf 45 连接ef 求证 de bf ef 感悟解题方法 并完成下列填空 将 ade绕点a顺时针旋转90 得到 abg 此时ab与ad重合 由旋转可得 ab ad bg de 1 2 abg d 90 abg abf 90 90 180 因此 点g b f在同一条直线上 eaf 45 2 3 bad eaf 90 45 45 1 2 1 3 45 即 gaf 又ag ae af af gaf ef 故de bf ef 第39讲 创新学习型问题 图39 2 第39讲 创新学习型问题 第39讲 创新学习型问题 例题分层分析 1 利用角之间的等量代换得出 gaf 再利用sas得出 gaf 2 作出 gab dae 利用已知得出 gaf 再证明 agf 3 根据角之间关系 只要满足 b d 时 就可以得出三角形全等 第39讲 创新学习型问题 解题方法点析这种策略类型的开放性试题的处理方法一般需要模仿 类比 试验 创新和综合运用所学知识 建立合理的数学模型 从而使问题得以解决 策略开放性问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确 要求解题者不墨守成规 敢于创新 积极发散思维 优化解题方案和过程 第39讲 创新学习型问题 解析用旋转的方法构造全等 把分散的条件集中 第39讲 创新学习型问题 解 第40课时函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型 如一次函数 二次函数 反比例函数以及它们的分段函数 进而应用函数进行分析 研究 解决有关问题 函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系 用函数思想构建数学模型解决实际问题 第40讲 函数实际应用型问题 例1 2013 徐州 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整 实行阶梯式气价 调整后的收费价格如下表所示 探究一分段函数实际应用 第40讲 函数实际应用型问题 1 若甲用户3月份的用气量为60m3 则应缴费 元 2 若调价后每月支出的燃气费为y 元 每月的用气量为x m3 y与x之间的关系如图40 1所示 求a的值及y与x之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 若乙用户2 3月份共用天然气175m3 3月份用气量低于2月份用气量 共缴费455元 乙用户2 3月份的用气量各是多少 图40 1 150 第40讲 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 观察表格 你能获得哪些信息 3月份的用气量为60m3 该如何缴费 2 从折线统计图你能得到什么 折线分为哪几段 表中a对应图中的什么 结合图象与表格能求出a 3 从0 x 75 75 x 125和x 125运用待定系数法分别表示出y与x之间的函数关系式 4 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 分3种情况 x 125 175 x 75时 75 x 125 175 x 75时 75 x 125 75 175 x 125时 分别建立方程求出其解 第40讲 函数实际应用型问题 解题方法点析解分段函数问题的一般策略 1 分段函数的特征 不同的自变量区间所对应的函数式不同 其函数图象是一个折线 解决分段函数问题 关键是要与所在的区间相对应 2 分段函数中 折点 既是两段函数的分界点 同时又分别在两段函数上 求解析式时要用好 折点 坐标 同时在分析图象时还要注意 折点 表示的实际意义 折点 的纵坐标通常是不同区间的最值 3 分段函数应用广泛 在收费问题 行程问题及几何动态问题中都有应用 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 3 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 当x 125 175 x 75时 3x 50 2 5 175 x 455 解得x 135 175 135 40 符合题意 当75 x 125 175 x 75时 2 75x 18 75 2 5 175 x 455 解得x 145 不符合题意 舍去 当75 x 125 75 175 x 125时 2 75x 18 75 2 75 175 x 18 75 455 此方程无解 乙用户2 3月份的用气量分别是135m3 40m3 第40讲 函数实际应用型问题 例2 2012 青岛 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据调查 这种许愿瓶一段时间内的销售量y 个 与销售单价x 元 个 之间的对应关系如图40 2所示 1 试判断y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 探究二函数与经济方案设计 图40 2 第40讲 函数实际应用型问题 2 若许愿瓶的进价为6元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润w 元 与销售单价x 元 个 之间的函数关系式 3 若许愿瓶的进货成本不超过900元 要想获得最大利润 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润 第40讲 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 如何通过平面直角坐标系中点的坐标求出一次函数的关系式 2 通过单件利润 数量与总利润之间的关系 如何求出关系式 3 如何通过二次函数的最值问题求出最大利润 第40讲 函数实际应用型问题 解题方法点析 1 方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题 问题情境包含实际问题情景和数学问题情境 设计目标有图形设计问题 测量方案问题 经济方案问题等 它一般包括 问题情境 模型建立 说明 应用和拓展 等具体求解过程 2 在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后 利用二次函数的最大 小 值可求最大利润 最大面积与最佳方案等问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 例3 2012 临沂 小明家今年种植的 红灯 樱桃喜获丰收 采摘上市20天全部销售完 小明对销售情况进行了跟踪记录 并将记录情况绘成图象 日销售量y 单位 千克 与上市时间x 单位 天 的函数关系如图40 3 所示 樱桃价格z 元 千克 与上市时间x 单位 天 的函数关系如图 所示 探究三从函数图象上获取信息 图40 3 第40讲 函数实际应用型问题 1 观察图象 直接写出日销售量的最大值 2 求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式 3 试比较第10天与第12天的销售金额哪天多 120千克 第40讲 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 通过观察图象 哪个数值是日销售量的最大值 2 分别从0 x 12时与12 x 20时去分析 如何求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式 3 第10天和第12天在第5天和第15天之间 当5 x 15时 如何求樱桃价格z与上市时间x的函数表达式 第40讲 函数实际应用型问题 解题方法点析图象信息题解题技巧 1 解图象信息问题的关键是化 图象信息 为 数学信息 要善于从图象的形状 位置 发展变化趋势等有关信息中获得启示 2 在探索两个变量之间的关系时 注意是否均匀变化或两个变量的一对对应值不变 归纳出相应的关系式 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 探究四图形的最大面积 图40 4 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 解 第40讲 函数实际应用型问题 第41课时操作探究型问题 第41讲 操作探究型问题 操作探究型问题是通过动手测量 作图 象 取值 计算等实验 猜想获得数学结论的研究性活动 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 需要动手操作 合理猜想和验证 常见类型 1 操作设计问题 2 图形剪拼 3 操作探究 4 数学建模 解题策略 运用观察 操作 联想 推理 概括等多种方法 第41讲 操作探究型问题 例1 2013 北京 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图41 1 所示 在边长为a a 2 的正方形abcd各边上分别截取ae bf cg dh 1 当 afq bgm chn dep 45 时 求正方形mnpq的面积 探究一折叠剪拼操作探究型问题 图41 1 第41讲 操作探究型问题 小明发现 分别延长qe mf ng ph 交fa gb hc ed的延长线于点r s t w 可得 rqf smg tnh wpe是四个全等的等腰直角三角形 如图41 1 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙 不重叠 则这个新的正方形的边长为 2 求正方形mnpq的面积 a 第41讲 操作探究型问题 图41 2 第41讲 操作探究型问题 例题分层分析 1 rqf smg tnh wpe是四个全等的等腰直角三角形 拼成一个新的正方形怎么拼 边长多少 动手试试 2 要求正方形mnpq的面积 可以利用转化思想 外面的4个小三角形的面积和恰好等于正方形mnpq的面积 3 依图41 1 的作法补全图41 2 外面的三个 尖角三角形 的面积之和恰为阴影三角形的面积 第41讲 操作探究型问题 解题方法点析此类问题按照要求把一个图形先分成若干块 然后拼接成一个符合条件的图形 常常利用平移 旋转 轴对称等变换进行作图 第41讲 操作探究型问题 第41讲 操作探究型问题 提示 模仿小明的操作 向正三角形外面补出三个 尖角三角形 如下图 这样 外面的三个 尖角三角形 的面积之和恰为阴影三角形的面积 第41讲 操作探究型问题 例2 2013 陕西 问题探究 1 请在图 中作出两条直线 使它们将圆面四等分 2 如图 m是正方形abcd内一定点 请在图 中作出两条直线 要求其中一条直线必须过点m 使它们将正方形abcd的面积四等分 并说明理由 探究二中心对称操作探究问题 图41 3 第41讲 操作探究型问题 问题解决 3 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd bc 点p是ad的中点 如果ab a cd b 且b a 那么在边bc上是否存在一点q 使pq所在直线将四边形abcd的面积分成相等的两部分 若存在 求出bq的长 若不存在 说明理由 第41讲 操作探究型问题 例题分层分析 1 如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分 利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢 利用了圆的什么性质 2 利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢 利用了正方形的什么性质 如果正方形内有一点m 要求其中一条直线必须过点m 如何分割呢 3 把正方形改为菱形呢 解题方法点析平行四边形 矩形 菱形都是中心对称图形 过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形 第41讲 操作探究型问题 1 如图所示 2 如图 连接ac bd相交于点o 作直线om分别交ad bc于p q两点 过点o作om的垂线分别交ab cd于e f两点 则直线om ef将正方形abcd的面积四等分 理由如下 解 第41讲 操作探究型问题 第41讲 操作探究型问题 第41讲 操作探究型问题 第41讲 操作探究型问题 例3 2013 山西改编 数学活动 求重叠部分的面积 问题情境 数学活动课上 老师出示了一个问题 如图41 4 将两块全等的直角三角形纸片 abc和 def叠放在一起 其中 acb e 90 bc de 6 ac fe 8 顶点d与边ab的中点重合 de经过点c df交ac于点g 求重叠部分 dcg 的面积 探究三平移旋转操作探究问题 图41 4 第41讲 操作探究型问题 求重叠部分 dcg 的面积 1 独立思考 请解答老师提出的问题 2 合作交流 希望 小组受此问题的启发 将 def绕点d旋转 使de ab交ac于点h df交ac于点g 如图41 5 你能求出重叠部分 dgh 的面积吗 请写出解答过程 图41 5 第41讲 操作探究型问题 例题分层分析 1 为求 dcg的面积 需要研究该三角形的边角的特征 2 当将 def绕点d旋转 使de ab交ac于点h 此时g点是ah的中点吗 dgh的面积与 dah的面积之间是倍分关系吗 解题方法点析此类问题通过平移 旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间 解答中常常需要分类讨论 自主探究 叙述推理 关键是掌握好平移前后 旋转前后的图形是全等形 平移前后 每一个点移动的方向相同 距离相等 旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同 第41讲 操作探究型问题 例题分层分析 1 为求 dcg的面积 需要研究该三角形的边角的特征 2 当将 def绕点d旋转 使de ab交ac于点h 此时g点是ah的中点吗 dgh的面积与 dah的面积之间是倍分关系吗 解题方法点析此类问题通过平移 旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间 解答中常常需要分类讨论 自主探究 叙述推理 关键是掌握好平移前后 旋转前后的图形是全等形 平移前后 每一个点移动的方向相同 距离相等 旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同 第41讲 操作探究型问题 解 第41讲 操作探究型问题 第41讲 操作探究型问题 第42课时二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 二次函数与三角形 四边形 圆和相似三角形常常综合在一起运用 解决这类问题需要用到数形结合思想 把 数 与 形 结合起来 互相渗透 存在探索型问题是指在给定条件下 判断某种数学现象是否存在 某个结论是否出现的问题 解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在 然后在这个假设下进行演绎推理 若推出矛盾 即可否定假设 若推出合理结论 则可肯定假设 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 例1 2013 重庆 如图42 1 对称轴为直线x 1的抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的交点为a b两点 其中点a的坐标为 3 0 1 求点b的坐标 2 已知a 1 c为抛物线与y轴的交点 若点p在抛物线上 且s poc 4s boc 求点p的坐标 设点q是线段ac上的动点 作qd x轴交抛物线于点d 求线段qd长度的最大值 探究一二次函数与三角形的结合 图42 1 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 例题分层分析 1 抛物线的解析式未知 不能通过解方程的方法确定点b的坐标 根据二次函数的对称性 能求出b点的坐标吗 2 要求抛物线解析式应具备哪些条件 由a 1 a 3 0 b 1 0 三个条件试一试 3 根据s poc 4s boc列出关于x的方程 解方程求出x的值 4 如何用待定系数法求出直线ac的解析式 5 d点的坐标怎么用x来表示 6 qd怎样用含x的代数式来表示 7 qd与x的函数关系如何 是二次函数吗 如何求出最大值 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 解题方法点析以二次函数 三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景 判断三角形满足某些关于点的条件时 是否存在的问题 这类问题有关于点的对称点 线段 三角形等类型之分 这类试题集代数 几何知识于一体 数形结合 灵活多变 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 解 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 例2 2013 枣庄 如图42 2 在平面直角坐标系中 二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于a b两点 b点的坐标为 3 0 与y轴交于c 0 3 点p是直线bc下方抛物线上的动点 1 求这个二次函数的解析式 2 连接po pc 并将 poc沿y轴对折 得到四边形pop c 那么是否存在点p 使得四边形pop c为菱形 若存在 求出此时点p的坐标 若不存在 请说明理由 3 当点p运动到什么位置时 四边形abpc的面积最大 求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积 探究二二次函数与四边形的结合 图42 2 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 例题分层分析 1 图中已知抛物线上几个点 将b c的坐标代入求抛物线的解析式 2 画出四边形pop c 若四边形pop c为菱形 那么p点必在oc的垂直平分线上 由此能求出p点坐标吗 3 由于 abc的面积为定值 求四边形abpc的最大面积 即求 bpc的最大面积 解题方法点析求四边形面积的函数关系式 一般是利用割补法把四边形面积转化为三角形面积的和或差 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 解 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 探究三二次函数与相似三角形的结合 图42 3 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 例题分层分析 1 将 代入y ax2 2ax c 求出抛物线的解析式 2 根据 的坐标 用待定系数法求出直线ac的解析式 3 根据抛物线和直线ac的解析式如何表示出点p 点m的坐标和pm的长 4 由于 pfc和 aem都是直角 f和e对应 则若以p c f为顶点的三角形和 aem相似时 分两种情况进行讨论 pfc pfc 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 解题方法点析此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数 一次函数的解析式 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 直角三角形 等腰三角形的判定 要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时 要分类讨论 以免漏解 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 解 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 探究四二次函数与圆的结合 例4 2013 巴中 如图42 4 在平面直角坐标系中 坐标原点为o a点坐标为 4 0 b点坐标为 1 0 以ab的中点p为圆心 ab为直径作 p与y轴的正半轴交于点c 1 求经过a b c三点的抛物线所对应的函数解析式 2 设m为 1 中抛物线的顶点 求直线mc对应的函数解析式 3 试说明直线mc与 p的位置关系 并证明你的结论 图42 4 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 例题分层分析 1 已知抛物线上的哪两个点 设经过a b c三点的抛物线解析式是y a x 4 x 1 如何求出c点坐标 2 怎么求出顶点m的坐标 3 若直线mc与 p相切 如何去求证 解题方法点析用待定系数法求一次函数 二次函数的解析式 勾股定理及勾股定理的逆定理 解二元一次方程组 二次函数的最值 切线的判定等知识点的连接和掌握 能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 解 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第42讲 二次函数与几何综合类存在性问题 第43课时动态几何问题 第43讲 动态几何问题 动态型问题是以点 线 面 如三角形 四边形 的运动为情境 探索和发现其中规律或结论的中考题型 由于图形的运动 导致题目的条件不断改变 随之相应的数量关系