理科 自招模拟卷

自招模拟卷（三）1. 点关于直线的对称点坐标为_ 【答案】【解析】设对称点为，2. 若实数满足，则的值为_【答案】1【解析】，代入到中得：原式=1故答案为13. 某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独完成天数是甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的k倍，则_ 【答案】2【解析】由题意设甲、乙、丙单独完成的天数分别为、，则原式4. 在中，AD是BC边上的中线，若，则_ 【答案】【解析】法一：设的高，则，法二：设，5. 在平面直角坐标系中，等边的顶点B、C分别在x轴和y轴的正半轴（包括坐标原点）上，顶点A在第一象限，已知，则O、A两点间距离的最大值为_ 【答案】【解析】设中点为，当时等号成立6. 已知函数的图象上有一点，其中m，n是正整数，则_【答案】【解析】由题意， 7. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是_ 【答案】11【解析】正面看第一层最多5个，第二、三层每层最多3个，共最多11个正方体 8. 若x是实数，则的最小值为_【答案】15【原式】，当时等号成立9. 六位数123123含有质因数的个数是_ 【答案】5【解析】10. 已知是一个正整数的平方，那么正整数_【答案】12【解析】原式，于是为偶数，当，原式，而为完全平方数，此时无解；当，原式，设11. 解方程：【答案】【解析】，或或，经验证是原方程的解ABCD12. 如图，在中，垂足为D，求AD的长【答案】6【解析】设，则或6由得13. 证明：是合数【答案】略【解析】证：显然，故是合数14. 能被500至600中的若干个数整除，试写出三个这样的数【答案】511，513，545【解析】，找到2个符合条件的数继续分解，符合条件综上511，513，545为符合条件的三个因数15. 已知，为实数，且，求【答案】0，【解析】将等式去分母得：，故或若，综上，16. 证明：对任何整数和，代数式的值都不会等于33【答案】略【解析】证：另一方面，故33至多分解为4个不同的因数乘积，如而对于代数式，若，显然，互不相同，即为5个不同整数的乘积，故其不可能为33若，则，显然不存在整数满足条件综上，对任何整数和，代数式的值都不会等于33 17. 由2016个不同的实数组成一个数集A，对于A中任意两个不同的数m与n，数都是有理数证明：对于数集A中的任何一个数a，是有理数【答案】略【解析】取三个数集中的不同数、，、均为有理数，为非0有理数，又由、为有理数，为有理数，为有理数为有理数，为有理数，根据的任意性，命题成立【课后作业】1. （15分）边长为2的正三角形面积为，边长为1的正六边形面积为，则_ 【答案】【解析】2. （15分）平面直角坐标系，若坐标原点到直线的距离等于，则k的值等于_ 【答案】【解析】3. （15分）中，平面上点P满足，则_【答案】【解析】由题意是外心，则4. （15分）已知为正整数，且是一个完全平方数，则的值为_【答案】或3988【解析】分3种情况讨论：若为交叉项，有，不存在正整数符合条件；若为交叉项，有，；若为交叉项，有，综上，或39885. （20分）按下面规则扩充新数：已有两数，可按规则扩充一个新数，在，三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作现有数1和4，（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由【答案】（1）499；（2）可以【解析】（1）一次操作后得到三个数为1，4，9；要使得到的数尽可能大，则应挑选大的两个数进行操作，即选4和9，故两次操作后得到的数为1，4，9，49；同理，三次操作后得到的数为1，4，9，49，499操作三次得到扩充的最大新数为499（2），则扩充后有，三个数若选，扩充，则；若选，扩充，则以此类推，若和扩充，得到的数；若和扩充，得到的数，故在每次得到新数后，3次和1扩充，2次和4扩充，经过5次操作，即可得到新数19996. （20分）已知多项式的系数都是整数若是奇数，证明：这个多项式不能分解成两个整系数多项式的乘积【答案】略【解析】若分解成两