吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题六第3讲统计及统计案例课件 新人教A版.ppt

第3讲概率 随机变量及其分布列 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 考向分析 考查古典概型 互斥事件 相互独立事件 独立重复试验等内容主要以填空题的形式出现 一般每份试卷中1 2题 多为低档题和中档题 离散型随机变量的分布列 期望 方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查 几乎每份试卷中都有这样的题目 究其原因是概率问题不仅具有很强的综合性 而且与实际生产 生活问题密切相关 能很好地考查分析 解决问题的能力 思路点拨 本题是与面积有关的几何概型 答案 c 规律方法 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型求解 利用几何概型求概率时 关键是找出试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 思路点拨 首先可以通过列举得到基本事件的总数是36 然后根据平面向量性质 直线与圆的位置关系列举各个随机事件含有的基本事件个数 根据古典概型的公式进行计算 变式2一个袋中装有大小相同的10个球 其中红球8个 黑球2个 现从袋中有放回地取球 每次随机取1个 1 求连续取两次都是红球的概率 2 如果取出黑球 则取球终止 否则继续取球 直到取出黑球 求取球次数不超过3次的概率 热点三相互独立事件和独立重复试验 2012 高考大纲全国卷 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在10平前 一方连续发球2次后 对方再连续发球2次 依次轮换 每次发球 胜方得1分 负方得0分 设在甲 乙的比赛中 每次发球 发球方得1分的概率为0 6 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 1 求开始第4次发球时 甲 乙的比分为1比2的概率 2 求开始第5次发球时 甲得分领先的概率 思路点拨 1 开始第4次发球时 甲 乙的比分为1 2 即前三次发球 甲胜一次 负二次 包括三个互斥事件 2 开始第五次发球时 甲得分领先包括甲 乙的比分为4 0和甲 乙的比分为3 1两种情况 注意 注意区分互斥事件和相互独立事件 互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的两个事件 相互独立事件是指几个事件的发生与否互不影响 当然可以同时发生 变式3 2012 高考天津卷节选 现有4个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏 掷出点数大于2的人去参加乙游戏 1 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 2 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 热点四随机变量的分布列 期望和方差 1 离散型随机变量的分布列的性质 pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 1 2 期望与方差 e x x1p1 x2p2 xnpn d x x1 e x 2p1 x2 e x 2p2 xn e x 2pn e ax b ae x b d ax b a2d x 3 二项分布 若x b n p 则e x np d x np 1 p 2012 高考陕西卷 某银行柜台设有一个服务窗口 假设顾客办理业务所需的时间互相独立 且都是整数分钟 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下 从第一个顾客开始办理业务时计时 1 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率 2 x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数 求x的分布列及数学期望 思路点拨 1 第三个顾客恰好等待4分钟的情况有三种可能 第一位顾客需1分钟 第二位顾客需3分钟 第一位顾客需3分钟 第二位顾客需1分钟 两位顾客都需2分钟 2 首先确定顾客人数x的取值 再写出分布列 从而可求期望值 解 设y表示顾客办理业务所需的时间 用频率估计概率 得y的分布列如下 1 a表示事件 第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务 则事件a对应三种情形 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟 第一个 第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 所以p a p y 1 p y 3 p y 3 p y 1 p y 2 p y 2 0 1 0 3 0 3 0 1 0 4 0 4 0 22 2 法一 x所有可能的取值为0 1 2 x 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟 所以p x 0 p y 2 0 5 x 1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟 或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟 所以p x 1 p y 1 p y 1 p y 2 0 1 0 9 0 4 0 49 x 2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟 所以p x 2 p y 1 p y 1 0 1 0 1 0 01 所以x的分布列为 e x 0 0 5 1 0 49 2 0 01 0 51 法二 x所有可能的取值为0 1 2 x 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟 所以p x 0 p y 2 0 5 x 2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟 所以p x 2 p y 1 p y 1 0 1 0 1 0 01 p x 1 1 p x 0 p x 2 0 49 所以x的分布列为e x 0 0 5 1 0 49 2 0 01 0 51 规律方法 求离散型随机变量的分布列时 关键是计算各个概率值 一方面要弄清相应的概率类型 古典概型 相互独立事件的概率 独立重复试验等 以便套用相关的计算公式计算 另一方面要注意运用分布列的性质检验所求的概率值是否正确 变式4 2012 郑州市质量预测 第30届夏季奥运会于2012年7月27日在伦敦举行 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 若身高在180cm以上 包括180cm 定义为 高个子 身高在180cm以下 不包括180cm 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小姐 1 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取5人 再从这5人中选2人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 2 若从所有 高个子 中选3名志愿者 用x表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的人数 试写出x的分布列 并求x的数学期望 1 2012 安徽省模拟 在某市2012年1月份的高三质量检测考试中 理科学生的数学成绩服从正态分布n 98 100 已知参加本次考试的全市理科学生约9450人 某学生在这次考试中的数学成绩是108分 那么他的数学成绩大约排在全市前多少名左右 a 1500b 1700c 4500d 8000 备选例题 答案 3 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投3次 在a处每投进一球得3分 在b处每投进一球得2分 如果前两次得分之和超过3分即停止投篮 否则投第三次 某同学在a处的命中率q1为0 25 在b处的命中率为q2 该同学选择先在a处投一球 以后都在b处投 用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 1 求q2的值 2 求随机变量 的数学期望e 3 试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小 本题满分12分 2012 高考湖南卷 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望 2 若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算 且各顾客的结算相互独立 求该顾