《结构力学》龙驭球第2章_结构的几何构造分析

第2章结构的几何构造分析 2 1几何构造分析的几个概念 2 2平面几何不变体系的组成规律 2 3平面杆件体系的计算自由度 2 6小结 2 4在求解器中输入平面结构体系 略 2 5用求解器进行几何构造分析 略 2 1几何构造分析的几个概念 1 几何不变体系和几何可变体系 几何可变体系 在不考虑材料应变的条件下 体系的位置和形状是可以改变的 一般结构必须是几何不变体系 几何不变体系 在不考虑材料应变的条件下 体系的位置和形状是不能改变的 2 自由度 平面内一点有两种独立运动方式 即一点在平面内有两个自由度 一个刚片在平面内有三种独立运动方式 即一个刚片在平面内有三个自由度 自由度个数 体系运动时可以独立改变的坐标数 3 约束 一个支杆相当于一个约束 如图 a 一个铰相当于两个约束 如图 b 一个刚性结合相当于三个约束 如图 c 4 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束 而体系的自由度并不减少 此约束称为多余约束 有一根链杆是多余约束 5 瞬变体系 特点 从微小运动的角度看 这是一个可变体系 经微小位移后又成为几何不变体系 在任一瞬变体系中必然存在多余约束 6 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点 刚片I可发生以O为中心的微小转动 O点称为瞬时转动中心 两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用 这个铰称为瞬铰 7 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相连接 则两根链杆的交点在无穷远处 两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用 无穷远处的含义 1 每一个方向有一个 点 2 不同方向有不同的 点 3 各 点都在同一直线上 此直线称为 线 4 各有限点都不在线 上 1 三个点之间的连接方式 规律1不共线的三个点用三个链杆两两相连 则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体 且没有多余约束 2 2平面几何不变体系的组成规律 2 一个点与一个刚片之间的连接方式 规律2一个刚片与一个点用两根链杆相连 且三个铰不在一直线上 则组成几何不变的整体 且没有多余约束 2 2平面几何不变体系的组成规律 3 两个刚片之间的连接方式 规律3两个刚片用一个铰和一根链杆相连 且三个铰不在一直线上 则组成几何不变的整体 且没有多余约束 4 三个刚片之间的连接方式 规律4三个刚片用三个铰两两相连 且三个铰不在一直线上 则组成几何不变的整体 且没有多余约束 如图 a 两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用 如图 b 瞬变体系 三链杆交于同一点 规律5 如图 b 两个刚片用三根链杆相连 且三链杆不交于同一点 则组成几何不变的整体 且没有多余约束 1 固定一个结点的装配格式 用不共线的两根链杆将结点固定在基本刚片上 称为简单装配格式 如图 2 固定一个刚片的装配格式 用不共线的铰和一根链杆 或用不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片I上 称为联合装配格式 如图 3 固定两个刚片的装配格式 用不共线的三个铰将两个刚片 固定在基本刚片I上 称为复合装配格式 如图 装配过程有两种 1 从基础出发进行装配 取基础作为基本刚片 将周围某个部件按基本装配格式固定在基本刚片上 形成一个扩大的基本刚片 直至形成整个体系 如图 2 从内部刚片出发进行装配 在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片 将周围的部件按基本装配格式进行装配 形成一个或几个扩大的基本刚片 将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系 如图 例2 1试分析图示体系的几何构造 解 1 分析图 a 中的体系 三角形ADE 刚片I 三角形AFG 刚片 基础 刚片 A B C 三个铰不共线 则体系为无多余约束的几何不变体系 2 分析图 b 中的体系 折线杆AC 链杆2 折线杆BD 链杆3 T形刚片由链杆1 2 3与基础相连 如三链杆共点 则体系是瞬变的 否则 体系为无多余约束的几何不变体系 例2 2试分析图示体系的几何构造 解 1 分析图 a 中的体系 以刚片 为对象 由于三个瞬铰不共线 因此体系内部为几何不变 且无多余约束 作为一个整体 体系对地面有三个自由度 2 分析图 b 中的体系 同样方法进行分析 由于三个瞬铰共线 因此体系内部也是瞬变的 例2 3试用无穷远瞬铰的概念 分析图示各三铰拱的几何不变性 刚片 与基础 用三个铰O O O 两两相连 其中O 为无穷远瞬铰 如果另外两铰的连线与链杆1 2平行 则三铰共线 体系是瞬变的 否则 体系为几何不变 且无多余约束 刚片 与基础 用三个铰两两相连 其中O 和O 是两个不同方向的无穷远瞬铰 它们对应 线上的两个不同的点 铰O 对应有限点 因有限点不在 线上 则三铰不共线 体系为几何不变 且无多余约束 刚片 与基础 之间的三个铰都在无穷远瞬点 由于各 点都在同一直线上 因此体系是瞬变的 总结 1 体系一般是由多个构造单元逐步形成的 2 要注意约束的等效替换 3 体系的装配方式可以不同 S 体系自由度的个数n 体系多余约束的个数W 计算自由度 体系是由部件加约束组成 a 各部件的自由度数的总和c 全部约束中的非多余约束数d 全部约束的总数 S a cW a dS W n 2 3平面杆件体系的计算自由度 S 0n 0S Wn W W是自由度数S的下限 W 是多余约束数n的下限 a 内部没有多余约束的刚片 b 内部有一个多余约束的刚片 c 内部有两个多余约束的刚片 d 内部有三个多余约束的刚片 图 a 两个刚片 间的结合为单结合 图 b 三个刚片间的结合相当于两个单结合 n个刚片间的结合相当于 n 1 个单结合 单链杆 连接两点的链杆相当于一个约束 复链杆 连接n个点的链杆相当于2n 3个单链杆 自由度算法一 体系由刚片加约束组成 m 体系中刚片的个数g 单刚结个数h 单铰结个数b 单链杆根数 刚片自由度个数总和 3m体系约束总数 3g 2h b体系计算自由度 W 3m 3g 2h b 自由度算法二 体系由结点加链杆组成 j 体系中结点的个数b 单链杆根数 结点自由度个数总和 2j体系约束总数 b体系计算自由度 W 2j b 若W 0 则S 0 体系是几何可变的若W 0 则S n 如无多余约束则为几何不变 如有多余约束则为几何可变若W 0 则n 0 体系有多余约束 例2 4试计算图示体系的W 方法一 m 7 h 9 b 3 g 0W 3m 2h b 3 7 2 9 3 0 方法二 j 7 b 14W 2j b 2 7 14 0 例2 5试计算图示体系的W 将图 a 中全部支座去掉 在G处切开 如图 b m 1 h 0 b 4 g 3W 3m 3g 2h b 3 1 3 3 2 0 4 10 体系几何不变 S 0n S W 0 10 10具有10个多余约束的几何不变体系 例2 6试计算图示体系的W 两个体系j 6 b 9 W 2j b 2 6 9 3 图 a 是一个内部几何不变且无多余约束的体系S 3 0n 0 图 b 是一个内部瞬变且有多余约束的体系S 3 n 0 2 6小结 1几何构造分析的两个主要问题 对杆件体系进行几何构造分析 对杆件结构进行几何构造分析 2 6小结 2几何构造分析中采用的方法 经典方法 主要作法应用组成规律 辅助作法求体系的计算自由度数W 计算机方法 利用求解器分析 3关于三角形规律的运用问题 三角形规律是组成无多余约束的几何不变体系的基本组成规律学会搭积木的方法 整个体系是搭起来的装配方式有 从内部刚片出发或从地基出发进行装配进行等效变换 瞬铰替代两个链杆 直线链杆替代曲线链杆等 2 6小结 4关于计算自由度数W 1 几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡 思考题 提示 如图 2 有多余约束的体系一定是超静定结构吗 3 图中的哪一个不是二元体 或二杆结点 4 W 0是保证体系为几何不变的必要和充分条件吗 3 图示体系作几何分析时 可把A点看作杆1 杆2形成的瞬铰 一 判断题 1 瞬变体系的计算自由度一定等零 2 有多余约束的体系一定是几何不变体系 4 图示体系是几何不变体系 题3图 题4图 3 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆 对于保持其几何不变来说有个多余约束 其中第个链杆是必要约束 不能由其他约束来代替 2 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 1 体系计算自由度W 0是保证体系几何不变的条件 二 选择填空 A 必要B 充分C 非必要D 必要和充分 A 2 1 A 几何可变体系B 无多余约束的几何不变体系C 瞬变体系D 体系的组成不确定 D 4 多余约束 从哪个角度来看才是多余的 A 从对体系的自由度是否有影响的角度看B 从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C 从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D 从区分静定与超静定两类问题的角度看 A 6 图a属几何体系 A 不变 无多余约束B 不变 有多余约束C 可变 无多余约束D 可变 有多余约束 图b属几何体系 A 不变 无多余约束B 不变 有多余约束C 可变 无多余约束D 可变 有多余约束 B A 7 图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何的体系 A 不变且无多余约束B 瞬变C 常变D 不变 有多余约束 B 8 图示体系为 A 几何不变无多余约束B 几何不变有多余约束C 几何常变D 几何瞬变 A 题7图 题8图 9 图示体系是 3分 A 无多余约束的几何不变体系B 瞬变体系B 有无多余约束的几何不变体系D 常变体系 题9图 A 10 对图示结构作几何组成分析 解 将刚片ABC做等效变换 变换成三角形 并选择刚片如图b 刚片I与基础III之间由铰A相连 刚片II与基础III之间由铰B相连 刚片I 刚片II之间由链杆1 2组成的无穷远处的瞬铰相连 由于铰A与铰B的连线与链杆1 2平行 故该体系为瞬变体系 解 刚片124与基础用铰1相连 刚片356与基础用铰6相连 刚片124与刚片356之间用两个平行链杆45 23相连 二铰1 6的连线不与与两个平行链杆45