数学人教版八年级上册角的平分线的性质

角的平分线的性质教学设计丰宁二中 王淑萍一、教材的分析 本节课选自人教版数学八年级上册，第十一章第三节内容“角的平分线的性质”。1、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。本节分两个课时，这是第一课时，本课时主要探究角的平分线的性质，并能在此基础上进行简单的应用。2、教学目标 知识与技能：掌握角的平分线的性质，并会运用性质解决实际问题.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.3、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质难点：能正确运用角的平分线的性质解决问题.二、学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导根据学生的认知特点和接受水平，第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的性质及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础三、教法、学法课堂教学利用引导，鼓励，赏识的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体和学习的主人，以获取最大限度的发展。四、教学手段和教具准备 教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率. 教具准备：多媒体课件五、教学过程设计 （一）创设情境、引入新知教师活动：1、出示问题情境；有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的P处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（P处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？你愿意帮助小牛解决问题吗？学生活动：1、阅读，独立思考；2、学生代表说明解决方法及理由，全班交流。 设计意图：设计这样一个实际问题,让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线（垂线段的长），使学生学习本节知识有了一个有效的切入点。而后从实际问题抽象出“垂线段最短”上，促使学生有了第一次数学建模的前提。 （二）动手操作、探究新知教师活动：1、出示活动要求及问题按照题意画出图形并思考问题：问题： 1）、这两条小路有怎样的数量关系？你是怎么想到的？2）、由此你能得出什么结论？ 2、利用几何画板进行演示，对学生的探究进行引导。学生活动：1、完成活动，思考问题；2、同桌交流；3、学生代表进行讲解，全班交流；4、归纳自己的结论。设计意图：学生在带着问题作图探究中，都会有自身的经历体验，这种体验是老师在仅仅的教，泛泛的讲中所不能给予的，也是其他任何人所不能替代的。学生在体验中的感受，会增强学生探究学习的兴趣，从而会无形中在脑海里生成一种动手操作中探究式的思维模式。能有效的挖掘学生内在的潜力，培养学生的创新意识，同时也能激发学生更加的热爱数学，去学习数学。因测量过程中会产生一定的误差，所以在学生亲手作图后，教师利用几何画板进行演示，帮助学生更准确的得出结论。教师活动：1、你能用所学的知识证明自己的结论吗？2、这一结论，你能用数学语言表述吗？学生活动：1、独立思考证明方法，完成证明；2、学生代表进行板演；3、全班交流、矫正。设计意图：在学生动手操作、教师演示的基础上，得到了结论，这只是猜想、验证过程，结论的正确性需要理论的证明，因此，设计此环节，让学生自己进行证明，培养学生推理、证明的意识和能力，同时，进一步说明结论的正确性。将文字转化为数学语言，培养学生应用数学语言的能力。（三）初步运用，巩固新知教师活动：1、出示例题例1、OP是 AOB的平分线，PDOB于D点.若PD=2cm，则求点P到OA的距离是多少？例2 、ABC的角平分线BM，相交于点求证：点到三边，的距离相等2、针对共性问题给予引导。学生活动：1、独立思考并完成例题，遇到问题可以相互交流；2、学生代表进行板演，全班矫正；设计意图：在得到角平分线的性质后，利用例题，训练学生对性质的运用，而且，这两道例题都需要添加辅助线，要使辅助线走进学生的脑海里，成为一种潜在的数学工具，并能在理解的基础上接受它，会正确的合理的利用它，这也是本节课的一个重点。（四）强化训练，深化新知教师活动：1、出示变式练习：1.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE= cm.2.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有 ;相等的角有： 。哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长EDCBA3、如图所示，AE是BAC的角平分线，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。学生活动：1、独立思考，完成练习；2、相互交流、矫正。设计意图：通过练习，对角平分线的性质进行巩固、提高，在练习的矫正部分，由学生相互的交流来完成，教师进行必要的指导，培养学生分析、解决问题的能力。（五）归纳小结，达标检测。教师活动：1、通过今天的学习，你有哪些收获呢？2、出示达标检测题。达标检测题：1如图1，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。 图1 图22如图2所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm 图33如图3，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等