简单的排列与组合

第十二讲第十二讲 简单的排列与组合简单的排列与组合 知识提要知识提要 1 理解和初步掌握 加法原理 乘法原理 排列和组合的概念及计算方法 加法原理 加法原理 N N m m1 1 m m2 2 m mn n 乘法原理 乘法原理 N N m m1 1 m m2 2 m mn n 排列 排列 n n 1 n 2 n m 1 m n m n p 组合 组合 m n c m n p m m p 2 能够应用加法原理 乘法原理 排列和组合的概念及计算方法解决一些简单的实际问题 经典例题经典例题 例例 1 1 有四张数字卡片 用这四张数字卡片组成三位数 可以组成多少个 分析与解 分析与解 用卡片组成三位数要分成三步 第一步选取百位上的数字 可以有 4 种选择 第二步 选取十位上的数字 可以有 3 种选择 第三步选取个位上的数字 可以有 2 种选择 所以 可以组成不同的三位数共有 4 3 2 24 个 排列的公式 排列的公式 n n n 1n 1 n 2n 2 n m 1n m 1 m nm n m n p 例如用 5 6 7 8 9 组成没有重复数字的四位数 可以组成多少个 n n 1 n 2 n m 1 m n m n p 5 5 1 5 2 5 4 1 5 4 3 2 120 4 5 p 例例 2 2 有红 黄 粉 紫和蓝色的花各有很多支 现在用三种颜色的花各一支扎成一束 可 以扎成多少不同的束 分析与解 分析与解 从 n 个不同元素中 任意取出 m 个元素 m n 组成一组 叫做从 n 个不同元素取 m 个元素的一个组合 所组合的个数 叫做组合数 用符号表示 m n c 组合的公式 组合的公式 m n c m n p m m p 排列与组合的区别 排列与元素的顺序有关 排列与元素的顺序有关 例如从 7 个人中选出正副组长 两个人有正 副之分 组合与元素的顺序无关 组合与元素的顺序无关 例如从 7 个人中选出两个人去开会 没有正 副之分 因为所扎成的每一束花 与颜色的排列顺序无关 所以是组合问题 5876 5 4 3 3 2 1 60 6 10 3 5 p 3 3 p 答 一共可以扎成 10 种不同的花束 例例 3 3 从甲地到乙地的铁路沿线连同甲 乙两站共有 10 个车站 那么 火车票应有多少种 不同票价 分析与解 分析与解 因为从 A 到 B 和从 B 到 A 火车的票价是相同的 所以是组合问题 10 9 2 1 2 10 p 2 2 p 90 2 45 答 火车票应有 45 种不同票价 例例 4 4 平面上共有 7 个点 没有 3 个点在同一条直线上 通过这些点可以画出多少个三角 形或四边形 分析与解 分析与解 通过这些点画三角形和四边形时 这些点没有顺序关系 所以先根据组合公式分别求 出三角形和四边形的个数 再根据加法原理把两种的个数相加 7 6 5 3 2 1 7 6 5 4 4 3 2 1 3 7 c 4 7 c 35 35 70 答 可以画出 70 个三角形或四边形 例例 5 5 如图 共有多少个平行四边形 分析与解 分析与解 根据数长方形个数的方法 长边 上 8 个点中 选两个点的组合乘以宽边上 6 个点中两个点的组合 2 8 c 2 6 c 8 7 2 1 6 5 2 1 28 15 420 答 共有 420 个平行四边形 基本训练基本训练 1 1 一次乒乓球比赛 最后有 6 名选手进入决赛 如果赛前写出冠 亚军名单 可 以写出多少种 2 2 在一张纸上有 9 个点 没有三个点在一条直线上 通过这些点一共可以画出多少条线段 3 3 第三小队共有队员 12 人 要选出正 副小队长各一人 选出的结果可以有多少种不同的 情况 4 4 六一班有 40 名同学 现在要选派 2 名同学参加国庆活动 共有多少种不同的选法 5 5 小红有 4 件不同花色的衬衫 有 3 条不同样式的裙子 如果用一件衬衫和一条裙子搭配 成一套 一共可以搭配成多少套 6 6 学校食堂今天中午的主食有 米饭 馒头 花卷和烙饼 炒菜有 炒芹菜 炒肉片 炒 三丁 炒豆角和红烧肉 张老师要买一种主食和一种炒菜作为中午饭 张老师可以有多 少种不同的买法 拓展提高拓展提高 1 1 用 0 1 2 3 4 5 6 写出没有重复数字的四位数 可以写出多少个 2 2 用 0 1 2 3 4 写出没有重复数字的两位数 三位数和四位数 一共可以写出多少个 3 3 六一班的图书角现在有 6 本科技书 有 8 本故事书 有 3 本词典 小刚想借其中的一本 一共可以有多少种不同的借法 4 4 有 6 名学生和班主任老师照相留念 分成两排 前排 3 人 后排 4 人 班主任要站在前 排中间 他们一共有多少种不同的排法 5 有 7 名学生毕业前照相留念 分成两排 前