数学人教版五年级下册数学广角---找次品

数学广角找次品开原八中小学部 马灵敏一、创设情境导入课题师：同学们，今天老师在上课前遇到了一点困难，你们想知道老师遇到什么困难了吗？好，老师就来说一说。我今天到药房买了两瓶钙片，在付款的时候一不小心和收银台上的一瓶次品混在了一起。大家知道次品是什么意思吗？我们把合格的物品称为正品，不合格的物品称为次品。售货员告诉我，我这混入的一瓶钙片次品是少了3片钙片。你们能帮老师把这瓶次品找出来吗？恩，同学们这么有信心！很好，这节课我们就来研究找次品的问题。（板书课题 找次品）二、尝试探索。下面大家说说，你们想怎样帮老师找出这瓶次品呢？生：掂一掂。（生实践一下，重量差别太小，掂不出来）生：可以用秤称，或用天平。恩，这个想法很好，老师这儿正好有一台天平，可惜没有砝码。（出示天平）你们能利用天平找出哪瓶是次品吗？谁来试试？生实践操作。称两次找出次品。 师：很好，你帮助老师找到了这瓶次品，谢谢你！ 那么老师想问问你，你刚才称了几次找到次品的？生：两次。师：大家有不同的想法吗？生：老师我觉得称一次就行。师：请你说说原因。生：当把其中的两瓶放在天平两侧时，我们通过推测就能知道谁是次品。如果天平平衡，次品就是不在天平上的那瓶。如果天平不平衡，那么哪边轻，那瓶就是次品。师：非常好！大家听明白了吗？老师把他说的称量过程用一个 流程图来表示。（请看）；老师用三个标有数字的长方形分别表示3瓶钙片，虽然有3瓶钙片，而只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平两侧，我们就可以推断出，天平会出现两种情况，一种平衡一种不平衡，不论是否平衡利用推理，只要称一次肯定能将这瓶次品找出来，对吗？师：那么同学们想一想，第一个同学的称法和第二个同学的称法区别在哪儿呢？生：第二个同学在称量时把天平外的那份算上了。所以可以利用推理称1次就能知道哪瓶是次品。师：你真聪明！也就是说，我们在称量的过程中，表面上看我们是在比较天平上的2份，经过推理，其实我们同时比较的是几份？（3份）也就是我们把3分成了（1、1、1）三份进行称量的对吗？（板书 3（1、1、1）谢谢大家！帮老师找到了这瓶次品。 三、展示反馈。师：接下来，如果是从8个物品中找一个次品，利用天平经过推理，你们还能找出来吗?(出示例2)生：读题师：大家先理解下这个问题。至少称几次能 保证找出次品是什么意思？你怎样理解至少保证这两个词？生：最少，肯定，必须师：那么你们猜一猜，至少称几次能保证找出次品？生;随意猜，8 、3、4、2、1师：哦？你只用一次就能称出来？你来说说你打算怎样称？生：先拿出两个一边一个，天平不平衡重的那边是次品。师：有什么异议吗？生：老师他说的不对，他先拿出两个，一边一个，要是平衡了呢？一次就找不出来谁是次品。师：那么他的问题出在哪儿了呢?生：他是用了最少的次数，但他不能保证找到次品。师：恩，题中要求，不但要用最少的次数，还要保证找到次品。那么大家猜的次数是不是最少的呢？下面我们就以小组合作的方式进行研究。验证一下你们的猜想。在研究前请大家看自学提示。1、独立思考你想怎样称？2、组内交流画出简单的流程图。3、交流后小组进行汇报，做好分工。4、时间5分钟。师：大家都研究好了吗？哪个小组先来汇报，你们是怎样称的？生：汇报称量过程。师：还有不同的称量方法吗？好，大家回过头来看一看，一目了然，最少的次数是2次。我们最后的结论是（我们用把8分成（3、3、2）的方法进行称量，称量的次数最少的同时保证找到次品。）师：那么请同学们观察这几种称量方法，你能发现什么？比较一下，用的最少次的方法和其它方法有什么区别？（小组讨论）生：分三组比分两组用的次数少。师：从哪里发现的？生：8（4、4）分成两组用3次。而8（3、3、2）三份只用两次。师：恩，它们之间差1次，也就是说把8分成（3、3、2）三份是再一次的合理利用了哪一份？（天平外的一份）。生：老师把8分成3份，不是都只称2次，也有称3次的呀，为什么呢？师：这个问题问的好大家有知道为什么的吗？针对这个问题你们有什么发现？生：我们组认为分3组是对的，不过每组的数量还要尽量少，否则会影响整体次数。生；老师我有补充，也就是让每组的数量尽量接近。这样每次称完次品就可以确定在更小的范围内了，称的次数 也就少了。四、导疑启思。师：好，老师先不给大家判定你们的这个发现是否合理，现在你们就用这个发现，在9个零件中找一个次品，验证一下是不是合理。（出示例题）师：各小组开始验证吧？师：各小组好了吗？哪个小组汇报？小组汇报：首先根据我们的发现把9分成（3、3、3）至少称2次可以保证找到次品。然后我们又分别把9分成（1、1、7）（2、2、5）（4、4、1）都至少需要3次保证找到次品。再一次的验证了，把被称物品分成3份，而且让每组数量尽量接近，称量的次数最少而且能保证找到次品，这个结论是合理的。师：大家的验证结果和他们组的一样吗？一样！师：同学们看板书3（1、1、1）9（3、3、3）你们有没有更进一步的发现呢？生：我觉得可以尽量把称量的数量平均分。不能平均分的我们就让每组的数目尽量接近。师：你的发现太棒了，同学们同意他的发现吗？同意师：好现在老师把大家的发现总结如下。（出示总结）生：读一读。五、演练拓展。师：大家在以上的学习中表现非常棒，通过自己的推理，验证，总结，不仅解决了问题，而且还发现了其中的规律。下面我们就利用这个规律来找一找。10个，11个物品中的一个次品。（出示题读题）师：我们分组进行。 1-4小组找10 48小组找11生：找次品、师：大家都找好了吗？哪个小组来汇报你的称量方法及过程。生：汇报师：看来同学们对找次品的问题掌握的还不错，下面我们来挑战一个大数。（出示例题）看谁找的最快。 生：找次品生：汇报。六、课堂总结。师：好，同学们这节课很快就要结束了，我们来回顾一下这节课你都有哪些收获吧？生谈收获。师：同学们的收获真不少，那么老师奖励大家一个考老师的机会。你们随便说