数学人教版六年级下册数学思考：找规律.doc

数学思考教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第100页例1，做一做及练习二十二第2题。教学目标：1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3、培养学生归纳推理探索规律的能力。教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备：多媒体课件、表格教学过程一、网络平台激趣，导入新课。用“一起作业”智慧课堂，随机先选出一名同学，老师和这位幸运的同学握手。思考：2人握手，共握几次？再随机选出2名同学，思考：老师和这2名同学，3个人每两个人握一次手，可以握几次呢？ 师：如果在座的24个同学加上老师25个人，每两人握一次，共握可以多少次？师：大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书：数学思考）二、逐层探究，发现规律（一）探寻方法一1、 从简到繁（动态演示连线过程）师：如果我们把1个人看成是1个点，2个人握手看成是两点相连，我们应该从几个点开始研究最简单呢？1个点能不能连？师：好，我们就从2个点开始研究，逐渐增加点数，看看有没有规律。师：两点可以连成几条线段呢？ 师：2个点可以连1条线段。为了表述方便我们把这两个点设为点A和点B。（出示课件）2、自主探究（动手画一画、数一数）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在是几个点？请同学们动手连一连，并完善表格。（学生操作）点数2345增加条数总条数师：同学们完成了吗？谁来说一说你的答案。3个点有几条线段呢？ 生：3条师：增加了几条线段？ 生：2条线段师：分别是哪两条线段？ 生：AC和BC师：是在几个点的基础上增加了2条线段呢？（在2个点的基础上）师：为什么不能增加3条？ 生：增加3条，AB线段就重复了。师：那么3个点共连成了几条线段？ 生：3条线段师：你能把3条线段的由来用算式表示吗？（引导学生列出算式，并板书：1+2）师：2表示什么？ 生：2表示增加的2条线段 师：1表示什么？ 生：1表示原来的条数师：非常好（课件再现连线过程）3、小组讨论，发现规律师：如果增加到4个点，5个点，6个点又能连多少条线段呢？请同学们在小组内合作并完成表格，边画边思考每次增加的线段条数与点数间有什么关系？ （课件出示表格）师：小组同学讨论出结果了吗？4个点可以连出几条线段？那个小组的同学愿意把你成果给大家展示一下。生：4个点可以连出6条线段。师：增加了几条线段？ 生：3条师：在几个点的基础上增加了3条？ 生：3个点师：该用怎样的算式表示总线段数？（引导学生写出算式，配合课件板书：1+2+3）师：3表示什么意思？ 生：增加的条数师：1+2表示什么意思？ 生：原来的条数师：5个点能连多少条线段呢？那个小组的同学愿意给大家展示一下。生：10条师：增加了几条线段？ 生：4条师：是在几个点的基础上增加了4条呢？ 生：在4个点的基础上。师：所以怎么列算式？ 生：1+2+3+4（板书）（课件展示）师：6个点能连多少条线段呢？谁愿意来说说？ 生：15条师：增加了几条线段？ 生：5条师：是在几个点的基础上增加了5条呢？ 生：在5个点的基础上。师：所以怎么列算式？ 生：1+2+3+4+5（板书）（课件展示）师：观察这列算式，你或你们组有什么发现?师：每次增加的条数与点数有什么关系呢？生：每次增加的条数都比点数少1 。生：都是从1开始的几个连续自然数的和，最后一个加数比点数少1师：从几开始加的呢？ 生：从1开始师：加到几为止？ 生：加到比点数少1的数。师：举个例子说一说生：比如3个点的总条数，就是从1加到2；4个点的总条数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是从1一直加到4。师：说得非常好。知道点数时，如何计算总条数？生：总条数就是从1开始一直加到点数减1的那个数。（板书：总条数1+2+3+点数1） 学生齐读公式，课件展示。4举一反三，掌握算法师：根据规律，你知道12个点、20个点分别能连成多少条线段吗？请说出算式。生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11师：这个算式太长，我们可以这样缩写，1+2+3+一直加到11师：20个点怎么列算式？生：1+2+3+19师：如果有n个点呢？怎么加？（根据学生回答，并板书：1+2+3+.n1）师：n在这里可以是任何数吗？可以是1或0吗？ 生：不能师：n必须大于或等于2。师：现在我们要知道全班同学每两人握一次手，共握多少次？你会列算式了吗？生：1+2+3+47师：现在有规律了吗？我们是怎么发现规律的？生：有，从2个点开始研究，依次增加点数，探寻找到规律的。师：对，我们是利用化难为易的数学思想，再结合图形找到了规律。（板书：化难为易）评析：有意识地培养学生化难为易的数学思想。从两个点、三个点、开始研究，再添加到四个点、五个点、六个点分别可以连多少条线段。由简到繁，层层递进，紧扣教材例题，同时又让学生根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。（二）探讨第二种方法师：现在知道了点数，你会求总条数了吗？还有其他的方法吗？师：好！老师带领大家一起来探究其它的方法。我们从5个点开始分析，5个点中任意一个点可以与其他点连成4条线段，有几个这样的4条？（课件演示)师：那就应该有20条线段，为什么与实际结果不一样呢？在小组里讨论讨论。生：线段重复了师：每条线段都画了几次？ 生：2次师：所以每条线段重复了几次？ 生：1次师：所以我们还要除以2 。（引导学生总结出算式，并板书：542）师：5表示什么？ 生：4个点（点数）师：4表示什么？ 生：每个点与其它连成的条数师：这个数跟点数是什么关系？ 生：比点数少1师：除以2呢？ 生：每条线段画了2次，重复了1次。师：所以还要除以2。师：那么求总条数我们就推出另一个公式？生：总条数点数（点数-1）2 （板书）师：你能根据这个规律，说出5个点、8个点时，总条数的算式吗？生：学生写算式，并说出每个数字表示的意思。师：n个点呢？ 生：n(n-1)2师：n表示什么？n-1表示什么？除以2表示什么？ 生：点数评析：渗透“优化思想”。还有其它的方法吗？学生去体会，并且让学生“利用直观”进行思考，找到了求线段数最一般的方法，有效地渗透了“数形结合”的思想。三、全课总结。师：学习完这节课，你有什么样的收获？师：这节课，我们运用了“化难为易”的数学思想，解决了一些日常生活中的问题。在今后的学习生活中，我们可能还会遇到复杂的问题，我们都可以尝试把问题化繁为简，化难为易，通过画图、列表、枚举等方法，进行有序的数学思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。板书设计： 数学思考化难为易点数 增加条数 总条数2个点 1（条）3个点 2 1+2=3（条）4个点 3 1+2+3=6