数学人教版九年级上册旋转变换.docx

人民教育出版社23章数学活动 旋转变换教学设计一、 教学内容解析（一） 指导思想与理论依据数学课程标准在三个学段都非常强调图形运动的教学，并且明确指出在数学教学中，应当注重发展学生的空间观念和几何直观.从课程内容的安排来讲，统筹地思考、恰当地引入图形运动和图形操作（包括几何作图）可以很好的落实几何直观的教育价值.同时课标在课程设计思路中指出，义务教育阶段数学课程设计要：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.” 建构主义理论告诉我们，知识是学生自主建构的，不是老师教给的，通过自己的探究与实践构建自身知识体系符合学生的认知发展规律.基于这样的思考，本节课通过实例，调动学生关于旋转的已有知识和生活经验，在此基础上，经过逐步抽象，体会旋转变换的性质的应用.教学设计力求学生对运用图形变换的观点学习几何有所感受，同时在学生已有的知识与经验的基础上，逐步渗透变换的思想.（二） 学习内容分析利用图形变换的理论与方法讨论初等几何，是用图形运动的观点处理综合几何的一种重要途径.人教版教材主要介绍了三种变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换，是学生第一次较为系统的学习图形变换的理论，主要是向学生渗透变换的思想，理解变换的基本性质，而不要求严格的几何证明.本节课是初中数学“空间与图形”中的内容：九年级上第23章第7节旋转变换活动课.本节课是在学习旋转变换的基础上，对图形变换的进一步探究，旋转变换不改变图形的形状和大小，属于保距变换，是刚体运动的一种.旋转变换是一类非常基础而又应用十分广泛的图形变换，其体现出来的变换思想在其他学科领域也多有涉及，可为学生将来的学习打下基础.基于此，学生对旋转变换的认识不能仅是停留在生活经验的层面上，而应有较为系统而深入的认识，因此确定本节课的重点是运用旋转变换的概念和性质,借助辅助线构造旋转相似，全等，解决问题.二、 学生学情分析对于实际生活中物体的运动现象，学生并不陌生.在小学阶段，学生已经感受过平移、旋转和轴对称现象，并体验过简单图形的运动，而且通过初一和初二的学习，接触过简单图形（如三角形、平行四边形等）的运动，因此学生已经对旋转变换有了一定的了解，只是还不能清晰而准确的把握如何构造旋转变换在解决数学问题.中的应用基于此，确定本节课的教学难点是如何通过已知条件利用辅助线构造旋转全等相似的归纳.为了突破难点采取的方式是将难点分解，逐步突破，在多种方法解决问题过程中不断深化认识，抓住核心.三、 教学目标设置义务教育阶段的课程总目标要求学生“经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，” 并且“探索并理解旋转平面图形的平移、旋转、轴对称”.根据课程标准及上述分析，确定本节课的教学目标是： （1） 通过实例认识图形的旋转旋转，回顾它的基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转之后的图形；（2） 感受从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力；（3） 从观察和操作的过程中感受数学的运动美，提高学习兴趣.。四、 教学策略分析（一） 教学方法本节课采用启发讲授，探究学习、类比学习等教学方法，使学生在认识旋转变换的同时，体会数学学习的一些常用方法，如抽象、从特殊到一般、类比等。（二） 教学手段选择多媒体辅助教学，同时借助鸿合白板，直观、形象地再现平面图形旋转的过程，为学生自主探究和发现新知提供必要的技术支持。五、 教学过程1直观感知：旋转变换的性质通过问题引发学生对旋转变换本质属性的思考：问题（1）：回顾我们学过的旋转变换，都有哪些性质？问题（2）：旋转可以得出很多关键条件，如何通过辅助线构造出有用的旋转变换剖析概念（1）旋转前后图形全等图3旋转变换不改变图形的形状和大小，这是与平移变换共有的性质。（2）三要素分析定义中涉及的关键词，提炼出旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角在图3中指出三要素（3）图形的旋转点的旋转将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，意味着图形上的每个点同时沿顺时针或逆时针方向转动相同的角度。通过下面的问题使学生体会到这一点：任意在OA上取一点C，对应点C在哪？（4）旋转变换是可逆变换旋转变换属于正交变换，是可逆变换的一种，虽然初中生的认知基础不足以理解，但还是可以根据下面的问题来渗透这一思想：如何从OAB旋转得到OAB？学生充分发言，给出丰富的实例，学生举出实例之后，教师分别指正，请学生具体感受这类运动，然后归纳物体运动的共同特征。【设计意图】通过具体实例充分调动学生的感性认识，同时请学生思考旋转这类物体运动的特征，为构造旋转变换解决问题作铺垫。2典型题一：有公共端点的两条线段关系1.点D是等边三角形ABC外一点， BDC+ A=180.探索DA,DB,DC三条线段的关系。【设计意图】1、有公共端点的两条线段关系，构造旋转的相似、全等 2、多种方法解决问题，更深入的理解问题，并掌握问题的核心 3、典型问题自主变式，灵活运用知识3典型题二2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(0,3)、(7,0)，点C在第一象限，且AC/x轴，OBC =45. (1)求点C的坐标; (2)点D在线段AC上，CD=1.点E的坐标为(n,0)，在直线DE的右侧作DEG=-45，射线EG与直线BC相交于点F，设BF=m.当n7且n0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围.【设计意图】1、一线三角的两条线段关系，构造旋转的相似。2、全等要想用简练的语言叙述概念，就必须抓住概念的本质，教学中采取的策略从具体到抽象，同时通过课件演示图形的旋转，帮助学生摒除干扰，获得本质。4典型题三3.阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1） 如图1，AB是O上一点，ODAC，垂足为D，BC=6，求OD的长。（2） 如图2，ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围。对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决。请回答：问题（1）中OD的长为 ；问题（2）中AD的取值范围是 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3） 如图3，ABC中，ABC=90，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；直接写出的值（用含m、n的代数式表示）。【设计意图】1、同一直线上两条线段的关系，构造旋转相似2、图案设计可以拓展学生的思考与探索的空间，从指定性操作到自主操作，学生有了更大的发挥空间，能够灵活的把旋转变换的知识与已有的知识相结合才能游刃有余的完成任务，是综合素质的一种体现。（四）知识小结，布置作业知识小结： （1）本节课你