数学人教版八年级下册一次函数的应用-面积问题.doc

一次函数的应用 面积问题广州市第八十九中学 王丽莎 教学目标 1知识与技能：会在直角坐标系中解决与一次函数相关的面积问题 2过程与方法：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数应用的能力，体会“数形结合”的思想 3情感、态度与价值观：在探索图象面积的活动中，形成与他人交流、合作的意识和探究精神重、难点1重点：选取简便的方法求图形面积，并利用一次函数求关键点坐标或者用函数表示图形面积. 2难点：求图形面积时如何利用一次函数确定或表示关键点坐标教学过程教学内容师生活动设计意图课前复习 1、直线与x轴的交点坐标为A( , )，与y轴的交点坐标为 B( , ),画出直线图象并求出AOB面积。2、 如图，已知一次函数与x轴交于点A,且与正比例函数的图像交于点P，则两函数图像与x轴所围成的三角形面积为 。小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先根据图像观察，找到所求三角形，再把坐标轴上的边作为底和高，或者利用点的坐标求高，从而求出三角形面积。 学生完成练习并展示。复习求直线与坐标轴交点和两直线交点的方法，为后面利用一次函数求图像关键点做铺垫。数形结合，让学生感受利用图像求面积的基本步骤，继续培养学生的画图和识图能力。通过对易求面积的三角形特点进行分析，引出后面的问题。互助探究3、如图，已知直线 ：与x轴、y轴分别交于点A、点B，如果在第二象限内有一点,求ABP的面积。 小结：在直角坐标系中，当图形面积不能直接求时，可以在图像中添加辅助线，用割补法转化为坐标轴上（或者横平竖直）的线段为边的基本图形，再利用点的坐标求长度。变式1 如图，已知直线 ：与x轴、y轴分别交于点A、点B，如果在第二象限内有一点，且APB的面积为6，求a的值。 变式2 如图，已知点A（4，0）及在第二象限的动点，且，设AOP的面积为S.（1） 求S关于x的函数解析式（要求写出x的取值范围）。（2） 当S=8时，求P点坐标. 总结:求三角形时，先看三角形的三个顶点，再找底和高。 学生独立思考后，师生交流，然后根据教师的引导，确定可能的面积割补方法。小组讨论，探究方案的可行性。 小组汇报，师生一同分析不同方法的优劣，并对辅助线的作法进行总结。 要求学生读题，发现题目变化，并思考该如何求解未知数a的值。 审题，要求学生注意题目变化，并完成。 已知三角形（无横平竖直线段的边）的三个顶点坐标，求面积。鼓励学生用尽可能多的方法，开拓学生思路。并且带领学生对不同方法的优劣进行对比，形成更好的解决问题的方法。 已知三角形面积求一个顶点的横坐标，对学生分析图形面积的方法和能力提出了更高的要求。通过这一过程，让学生对例题的方法和思路进一步梳理，更好地掌握知识。 进一步变式，让学生用一次函数的观点理解动点P的坐标。课堂总结本节课你学习了什么知识？你有哪些收获？ 老师引导学生思考自己的收获与疑惑。 总结概括本节课的内容，形成知识框架，为后面的学习提供思路。课后练习A 基础巩固1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A（3，4），且OA=OB.，则AOB的面积为 。2、在平面直角坐标系中，A（-1, 2）、B（3,-2），则AOB面积为 。3、如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限直线上的点，点A（5,0），O是坐标原点，PAO的面积为S。(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)探究：当P点运动到什么位置时，PAO的面积为10. B 拓展提升4、 直线与相交于点（-2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么 . 5、如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是( ) 6、已知直线经过点A（-4,0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点。（1） 求k的值；（2） 求点O到直线AB的距离；（3） 过点C（0,1）的直