数学人教版八年级上册12.2　三角形全等的判定和性质的综合应用（1）.2　三角形全等的判定和性质的综合应用.doc

课题： 12.2三角形全等的判定和性质的综合应用(1)时间：2015.10.26学情分析：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，“斜边直角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等的条件探究全等三角形对应线段（中线、角平分线、高）及对应面积的性质及解决简单的推理证明问题”的理论基础,同时也具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。 教学目标：知识与技能：（1）掌握三角形全等的判定方法,并能灵活运用； （2）能综合运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。过程与方法：探究全等三角形对应线段（中线、角平分线、高）及对应面积的性质。情感、态度与价值观：培养学生注重观察、善于思考、勤于实践、不断总结、勇于创新的良好的思维习惯。同时，通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。教学重点：（1）掌握三角形全等的判定方法,并能灵活运用.（2）探究全等三角形对应线段（中线、角平分线、高）及对应面积的性质。教学难点：能综合运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。教学方法：师友互助、小组合作教学准备：学具：师友互助提纲 教具：多媒体课件等教学过程：一、交流预习(一)教师提问 1.什么是全等三角形？全等三角形性质是什么？2. 判定一般三角形全等条件有哪些？判定两个直角三角形全等条件有哪些？（二）师友交流3. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则图中的全等三角形有 2 对.分别 是 ABD ACE（SSS）, ABE ACD（SSS）.（注明依据） 4.（1）已知：如图, ABCABC，AD,AD分别是边BC,BC上的中线， 求证:AD=AD证明: AD,AD分别是边BC, BC上的中线, 2BD=BC, 2BD=BC ABCABC， AB=AB,B= B,BC= BC. BD= BD. ABDABD (SAS) AD=AD.(2)结论: 全等三角形的对应中线 相等 .5. 已知：如图，E.F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF,求证：AC与BD互相平分.证明:BFDE, BE=DF,ABEOFDC ABCD，AECF, ABE=CDF( SSS). B= D. AOB=COD. AOBCOD (AAS) OA=OC, OB=OD. AC与BD互相平分.二、互助探究（一）师友探究 （二）教师讲解 1.判断一个图形中有几对全等三角形,首先要从全等变换的角度观察图形,做出判断后,应用三角形全等的判定方法加以验证. 2.利用全等三角形的性质和判定可以证明线段或角相等. 证明的途径常常采用分析法与综合法结合起来的“两头凑”的方法,一方面从已知条件入手,看看“可能”推出什么结论(由因导果);另一方面从要证明结论着眼,想想“需要”找到什么条件(执果索因). 3.在解决简单的推理证明问题时,需要综合运用全等三角形的条件证明两次全等.三、分层提高（一）师友训练1.已知：ABCD，ADBC，E.F是BD上两点，且BFDE，则图中共有_3 对全等三角形.分别是ABD CDB(ASA), ABE CDF(SAS), ADE CBF(SAS). （注明依据）ADBCEF图52.（1）已知：如图, ABCABC，AE,AE分别是BAC, BAC的平分线， 求证:AE=AE.证明:AE,AE分别是BAC, BAC的平分线， 2BAE=BAC,2BAE= BAC. ABCABC， AB=AB,B= BBAC= BAC. BAE=BAEABEABE (AAS) AE=AE.(2)结论: 全等三角形的对应角平分线 相等 .3. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形.AE、BD分别交CD、AC于点F、G. 求证:（1）AE=BD.（2）CF和CG相等吗？说明理由.证明:(1)ABC与CDE都是等边三角形 ACB=DCE=60,AC=BC,CE=CD. ACE=BCD. ACEBCD(SAS). AE=BD.(2)解：CG=CF. 理由：由（1），得ACB=DCE=60, ACEBCD. EAC =DBC. BCG=ACF=60, BCGACF. CG=CF.（二）教师提升 在解决简单的推理证明问题时,有时需要添加辅助线四、总结归纳（一）师友总结 （二）教师归纳1.知识内容：全等三角形的性质除了对应边相等,对应角相等外,还有对应线段(中线、角平分线、高)相等,对应周长相等，对应面积相等；一般三角形全等的判定有SSS,SAS,ASA,AAS四种方法，直角三角形全等的判定还有方法HL. 2.数学方法：分析法、综合法、类比法. 3.数学思想：类比思想、转化思想 4.情感态度：合作、探究五、巩固反馈（一）师友检查1. 如图，在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. 则图中的全等三角形有3对.分别是 ABD ACD(SSS), ABE ACE(SAS), BDE CDE(SAS)（注明依据） 2.（1）已知：如图, ABCABC，AF,AF分别是边BC,BC上的高线， 求证:AF=AF.证明: AF,AF分别是边BC, BC上的高线, AFB=AFB=90. ABCABC， AB=AB,B= B. ABFABF (AAS) AF=AF.(2)结论: 全等三角形的对应高线 相等 .从而，全等三角形的对应面积 相等 .3. 如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ACEDB 解：CE=DE,CEDE.证明: ACAB，DBAB,A=B=90. ACBE，AEBD， ACEBED(SAS) CE=DE, C= DEB. C+ CEA= 90, DEB +CEA= 90. CED= 90. CEDE.（二）教师评价布置作业1.完成下列各题：(1).如图所示,E=F=90,B=C,AE=AF,结论:EM=FN;CD=DN;FAN=EAM;ACNABM.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 (2).(重庆中考)如图12-2-22,在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF； (2)若CAE=30,求ACF度数.(3)试猜想线段AE与CF的位置关系，并证明你的结论.2.预习下一节12.3角的平分线 有兴趣的学生完成：3.(内江中考)如图,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.解:BE=EC,BEEC. 证明:AC=2AB,点D是AC的中点, AB=AD=CD. EAD=EDA=45, BAC=90, EAB=EDC=135. EA=ED, EABEDC. AEB=DEC,EB=EC.教学设计反思 1. 本节课的教学重点是掌握三角形全等的条件，并能灵活运用.探究全等三角形对应线段（中线、角平分线、高）及对应面积的性质。并能综合运用解决简单的推理证明问题.教学中运用师友互助“五步十环节”教学模式，先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，收到了是较好的育人效果。2. 在本节课里，运用类比的方式设计了三组题，使学生的学习针对性更强，然后用师友互助的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他