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二次函数选择题示例安顺市第九中学 王文华教学目标:1、要求学生体会解决二次函数中难度较大的选择题的方法。2、通过观察图片,体会数形结合的思想。3、从数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想,感受学习数学的美教学重点:数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想教学难点:数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想的渗透学情分析:九年级学生在二次函数这类选择题的解法上存在较大的困难,错误率极高,围绕这类题展开讨论,以达到解决问题的目的课时安排:1课时同学们请观察图片,你发现了什么?例 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0ba+c a-2b+4c02c3ba+bm(am+b),(m1的实数)其中正确的结论的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:1、数形结合的思想:“数无形,少直观,形无数,难入微”,利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易,化繁为简。(1) 由二次函数的图象开口向上可得a0,(2) 根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c0,(3) 由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b0,则abc0,故正确;2、类比的思想(大方向上对比和细节上的比对):把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相同或类似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 根据y=ax2+bx+c把ba+c变形为 ab+c0,对比y=ax2+bx+cab+c0发现当x=1时y= ab+c,由函数图象可以看出当x=1时,二次函数的值为负,即a-b+c0,则ba+c,故选项错误; 在判断a-2b+4c0时,同样观察发现C的系数是1,所以两边除以4化为a-b+c0,再与y=ax2 + bx +c比对就会发现当x=-时代入y=ax2+bx+c得:y=a-b+c,由函数图象可以看出当x=-时,二次函数的值为负,即a-b+c0,即a-2b+4c0故a-2b+4c0选项错误;对于a+bm(am+b),化为a+bam2+bm与y=ax2+bx+c 的右边对比发现不等式两边都少了c,所以两边都加上c 得:a+b+cam2+bm+c,结合函数图象可以看出,当x=1时函数值y=a+b+c最大,故a+b+cam2+bm+c(m1的实数)错误即a+bm(am+b)错误。3、挖掘隐含条件的思想: 没有明文表述出来,但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件,或者是没有明文表述,但是该条件是一个常规或者真理,把它挖掘出来。 对2c3b的判断:观察本题图象中包含的几个标志点:(1) 对称轴为直线x=-=1,即a=-b(2) 当x=1时y0即a-b+c0把a=-b代人得-3b+2c0即得2c3b,所以2c3b正确。小结:通过本节课的学习,同学们你们都有了哪些收获呢?数形结合的思想你有体会吗?类比的思想呢?你会挖掘隐含条件吗?你是不是更喜欢数学了?课后演练:如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对
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