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文档简介

椭圆中的 焦点三角形 1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 考纲要求 5 了解椭圆的简单应用 2 掌握椭圆定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 3 能解决直线与椭圆的位置关系等问题 4 理解数形结合的思想 定义 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形 称之为椭圆焦点三角形 其中 我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 考点1有关周长和距离问题 变式 例1 考点2有关角的问题 例2 而此题为钝角 究竟钝角和直角有何联系 探究 性质一 当点P从右至左运动时 又变成钝角 过了Y轴之后 对称地由钝角变成直角 达到最大 由锐角变成直角 并且发现当点P与短轴端点重合时 再变成 锐角 椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 性质一 是为什么呢 你能证明吗 解三角形中我们常用的理论依据是什么 变式 2004湖南卷 考点3有关离心率的问题 例3 由前面考点二的分析 你能得出cos 与离心率e的关系吗 性质二 已知椭圆方程为 两焦点分别 设焦点三角形 中 则 当且仅当动点为短轴端点时取等号 为 考点4有关面积的问题 例4 怎样改动 使上面不是一个错题 Ex 1 解 1 双曲线中的焦点三角形问题 拓展 2 椭圆的焦点改为其它的定点 如长轴两端点 3 焦点弦四边形 如面积的最值 归纳
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