期末总复习(电磁学)

大学物理 2 2 期末总复习 电磁学 知识框架结构 真空中的静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 恒定磁场中的磁介质 电磁感应电磁场理论 电磁学 电场 静电场部分 静电场部分 电通量 电容 电极化强度矢量 电位移矢量 静电场部分 库仑定律 电荷守恒定律 静电场力 场强 电势叠加原理 高斯定理 静电场的环路定理 静电场部分 静电平衡下的导体A 静电平衡条件 a导体内部场强为零 b导体表面场强处处与表面垂直 B 静电平衡条件下导体性质 a导体是等势体 导体表面是等势面 b导体内部无净电荷 电荷只分布在导体表面上 c导体表面附近点的场强垂直导体表面 且与该处电荷面密度成正比 静电场部分 电介质的极化 A 无极分子的位移极化和有极分子的取向极化 B 极化的宏观效果 a在介质的某些区域出现了束缚电荷 b在介质中有未被抵消的电矩 c介质内部存在电场 表面上 极化电荷面密度 静电场部分 场强的计算 包括真空和介质 a场强叠加原理 b高斯定理 c场强与电势的微分关系 电势的计算 包括真空和介质 a已知电荷分布求电势 b已知场强分布求电势 电通量的计算 电容的计算 电场能量的计算 静电场部分 点电荷 无限长直线 静电场部分 无限大平面 均匀带电圆盘轴线上 均匀带电球面 静电场部分 A B C D 在一个带有正电荷的均匀带电球面外 放置一个电偶极子 其电矩的方向如图所示 当释放后 该电偶极子的运动主要是 3 沿逆时针方向旋转 直至电矩沿径向指向球面而停止 沿顺时针方向旋转 直至电矩沿径向朝外而停止 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外 同时沿电力线远离球面移动 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外 同时逆电力线方向向着球面移动 D C B A 4 一半径为R的均匀带电圆盘 电荷面密度为 设无穷远处为电势零点 则圆盘中心O点的电势Uo 正交 电势降落 7两个电容器的电容之比 把它们串联起来接电源充电 它们的电场能量之比 如果把它们并联起来接电源充电 它们的电场能量之比 9 一金属球壳的内外半径分别为 和 带电量为 在球壳内距球心为 处有一电量为 的点电荷 则球心处的电势为 10 一平行板电容器 上极板带正电 下极板带负电 其间充满相对介电常数 的各向同性均匀电介质 如图所示 在图上大致标出电介质内任一点 处自由电荷产生的电场束缚电荷产生的电场和总电场 1 半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳 中间充有相对电容率为 r的电介质 求 1 空间各点的电势 2 两球壳间的电势差 3 电场的总能量 4 各个分界面上的束缚电荷面密度 1 用高斯定理求出三个区域的场强分布为 2 3 电场能量 或者根据球形电容器 4 束缚电荷面密度 在r R1分界面上 令金属球为1介质 电介质为2介质 则 P1 0 P2 0 E R R1 0 r 1 则 在r R2分界面上 令金属壳层为1介质 电介质为2介质 则 则 P1 0 P2 0 E R R2 0 r 1 2 一无限大带电平面 在其上挖掉一个半径为R的圆洞 求通过圆心O并垂直圆面轴线上一点P OP x 处的场强 解 采用挖补法 总场看成由无限大带电平面 电荷面密度为 与带电圆盘 面密度为 叠加的结果 另解 利用圆环中心轴线上一点场强公式积分即可 本题若求轴线上一点的电势 怎样求 可否取无穷远为势能零点 我们取O点为零势能点 则有 3 如图所示 一个半径R均匀带电圆板 其电荷面密度为 0 今有一质量为m 带电量为q的粒子 q 0 沿圆板轴线方向向圆板运动 已知距圆心O为b的位置上时 粒子的速度为v 求粒子击中圆板时的速度 设圆板带电的均匀性始终不变 磁场 恒定磁场部分 1 毕 萨定律 磁场叠加原理 对于运动电荷 2 基本定理 磁场的高斯定理 安培环路定理 3 基本概念 A 磁化强度矢量 B 磁化电流 C 磁场强度定义 恒定磁场部分 3 圆形线电流中心轴线上 圆心处 4 长直螺线管内部 5 螺绕环内部 6 长直圆柱形导体内部 7 无限大平面电流 4 几种典型电流的磁场 1 一段直线电流 2 无限长直线电流 恒定磁场部分 3 本部分主要问题 A 求磁场 a 毕 萨定律及叠加原理b安培环路定理 B 求磁力 磁力矩 恒定磁场部分 2 铁磁质的主要特点 1 高 r值 2 磁化曲线的非线性 3 磁滞 3 矫顽力4 铁磁质分类 5 居里点 温度高于某临界温度 铁磁性消失 顺磁质 恒定磁场部分 1 B的边值关系 4 磁路定理 3 B的折射定律 5 串联磁路 2 H的边值关系 恒定磁场部分 电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框 再由b点沿垂直ac边方向流出 经长直导线2返回电源 如图 若载流直导线1 2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用 和表示 则O点的磁感应强度大小 1 A B 0 因为 B B 0 因为虽然 0 0 C B 0 因为虽然 0 D B 0 因为虽然 0 但 0 0 但 0 但 0 1 1 0 8 有一长直金属圆筒 沿长度方向有稳恒电流 流通 在横截面上电流均匀分布 筒内空腔各处的磁感应强度为 筒外离轴线 处磁感应强度为 9 铜的相对磁导率 其磁化率 它是 磁性磁介质 抗 10 图示为三种不同的磁介质的 关系曲线 其中虚线表示的是 的关系 说明 各代表哪一种磁介质的关系曲线 代表 铁磁质 的 关系曲线 代表 的 关系曲线 代表 的 关系曲线 顺磁质 抗磁质 1 感应电动势 动生电动势 洛仑兹力 感生电动势 感应电场 2 感应电场3 自感4 互感 1 法拉第电磁感应定律 2 楞次定律 判定感应电流和感应电动势的方向 电磁感应部分 自感电动势的计算 互感电动势的计算 2 互感和自感的计算 1 感应电动势的计算 电磁感应部分 无限长螺线管的自感 同轴电缆的自感 无限长螺线管 3 磁场能量的计算 电磁感应部分 1 长为L 40cm的直导线 在均匀线圈磁场中以v 5m s的速度沿垂直于磁力线的方向运动时 导线两端的电动势U 0 3V 该磁场的磁感应强度B T 0 15 4 一自感线圈中 电流强度在0 002s内均匀地由10A增加到12A 此过程中线圈内自感电动势为400V 则线圈的自感系数LH 0 4 5 自感系数L 0 3H的螺线管中通以I 8A的电流时 螺线管存储的磁场能量为 W J 9 6 6 一半径为r2 电荷线密度为 的均匀带电圆环 里面有一半径为r1总电阻为R的导体环 两环共面同心 r2 r1 当大环以变角速度 t 绕垂直于环面的中心轴旋转时 求小环中的感应电流 其方向如何 解 等效电流为 在圆心处形成的磁场为 7 半径为R的半圆线圈ACD通有电流I1 置于电流为I2的无限长直线电流的磁场中 直线电流I1恰过半圆的直径 两导线互相绝缘 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力 解 取坐标如图 长直线电流在半圆线圈处产生的磁感应强度大小为 方向 半圆线圈上dl线电流所受的磁力大小 方向如图 由对称性知 8 两条平行长直导线和一个矩形导线框共面 且导线框的一边与长直导线平行 到两长直导线的距离分别为r1 r2 已知两导线中电流都为I I0sin t 其中I0和 为常数 t为时间 导线框长为a 宽为b 求导线框中的感应电动势 解 两个载同向电流的长直导线在空间任一点产生的磁场为 由楞次定律判断方向 0 T 4 逆时针 T 4 3T 4 顺时针 3T 4 T 逆时针 1 位移电流 注意 位移电流与传导电流的异同 2 麦克斯韦方程组 介质性质方程 各向同性介质 位移电流电磁场理论部分 位移电流电磁场理论部分 3 电磁场与电磁波 1 反映电