26章反比例函数活动单及练习.doc

课题：17.1.1反比例函数的意义【学习目标】 1理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数【活动方案】 活动一 认识反比例函数的意义1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零活动二 联系生活、运用新知做一做1一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流2某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言3y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示练习：1下列等式中，哪些是反比例函数：（1）；（2）；（3）xy21；（4）；（5）；（6）；（7）yx42当m取什么值时，函数是反比例函数？3已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；(2)当x2时，求函数y的值谈谈你本节课的收获?【检测反馈】1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 课题：17.2.1 反比例函数的图象和性质（第1课时）【学习目标】1会作反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质；2探索并掌握反比例函数的主要性质【活动方案】活动一 探索反比例函数的性质提问： 1一次函数ykxb（k，b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？画反比例函数与的图象活动二 深刻反思，归纳反比例函数的性质反比例函数与的图象有什么共同特征? 反比例函数图象的特征及性质：练习1已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？2如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）AS1S2 BS1S2CS1S2 D大小关系不能确定谈谈你本节课的收获?【检测反馈】1已知反比例函数，分别根据下列条件，求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 4若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 5反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 课题：17.2.2反比例函数的图象和性质（第2课时）【学习目标】 1理解反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质【活动方案】活动一 阅读课本，复习反比例函数的性质1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？活动二 应用举例1若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？2如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 3已知变量y与x成反比例，且当x2时y9（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围 分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数课堂小结:谈谈你本节课的收获?【检测反馈】1当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例且V5m3时，p1.98kg/m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）求V9m3时，二氧化碳的密度2已知反比例函数y（k0）的图像经过点（4，3），求当x6时，y的值3已知y2与xa（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（1，2）.求y与x的函数关系式4已知一次函数yx8和反比例函数y （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标课题：17.3.1实际问题与反比例函数（第1课时）【学习目标】 1运用反比例函数的意义和性质解决实际问题2学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质【活动方案】活动一 提问引入 创设情景1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境（1)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2)如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？2某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要（保留两位小数）？活动二、应用举例 巩固提高例1 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？谈谈你本节课的收获?【检测反馈】1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系课题：17.3.2 实际问题与反比例函数（第2课时）【学习目标】 1学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造2掌握用反比例函数的方法解决实际问题【活动方案】活动一 自学课本，运用新知公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考：你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力活动二 体会实际问题中的反比例函数例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？例2 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是 多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？课堂小结:谈谈你本节课的收获?【检测反馈】1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 2某电厂有5 000吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 ；（2）当t5小时时，电器的使用寿命是 4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： ； （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？第十七章 反比例函数第1课时 反比例函数的意义1 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是 （ ）A正方形的面积S与边长a的关系B长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系C正方形的周长l与边长a的关系D长方形的面积为40，长a与宽b的关系2 已知变量x，y满足等式，那么y是x的 （ ）A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数3 下面说法正确的是 （ ）A（k0）是反比例函数B若，则y是x的反比例函数C若a是b的反比例函数，则b是a的正比例函数D函数（m0）是反比例函数4 如果y1与x+b成正比例，y与x也成正比例，且比例系数都为k，那么k与b的关系是（ ）A正比例关系 B反比例关系Ck+b=1 Dkb=15 变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系是 6 如果是反比例函数，那么m的值是 7在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，运动路程为s，其关系式为当v一定时，则s是t的 比例函数；当s一定时，则v是t的 比例函数8 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=0；x=4时，y=9求：（1）y与x的函数关系式；（2）x=1时，y的值9 y1与x成正比例函数，y2与x成反比例函数，当x=1时，y1= y2；当x=2时，y1y2=9求y1，y2的函数表达式第2课时 反比例函数的图象和性质（1）1 图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是 ( )A B C D2 若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有 ( )A B C D3 若m1，下列函数：；y=mx+1；y=mx；y =(m+1)x中，y随x增大而增大的是 （ ）A B C D4 函数y=2x +k的图象与y轴的正半轴相交，则函数的图象在 ( )A第一、二象限 B第三、四象限C第二、四象限 D第一、三象限5 若反比例函数的图象在二、四象限内，则函数的表达式为 6 写一个当x0时，y随x的增大而增大的函数表达式 7 反比例函数y=（k0）的图象经过点（a，a），则k 0（填“”或“”）8 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1)求这两个函数的表达式9根据下列表格中x与y的对应值：x123456y6321.51.26（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求所得函数图象的表达式10已知反比例函数的图象的一支在第二象限（1）图象的另一分支在哪一象限？常数w的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的一支曲线上任取点A（a，b）和点B（a，b）如果bb，那么a与a有怎样的大小关系？第3课时 反比例函数的图象和性质（2）1 已知(2，4)是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是 （ ）A(1，3) B(1，4) C(2，4) D(4，) 2 两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 （ ）A B C D3 若M（，y1），N（，y2），P（，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）y2y3y1 y2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1yxy（第6题）O4 如图，是三个反比例函数，在轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 （ ）k1k2k3k3k2k1Ck1k3k2Dk3k1k25 写一个当x0时，y随x的增大而减小的反比例函数表达式 6 若反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 7反比例函数y=(k0)的图象经过点A(，m)，过A作ABx轴于点B，AOB的面积为求k和m的值xyR22CR1OQ2Q1P2P1（第8题）8如图，已知反比例函数的图象和直线y=x，y=2x在第一象限内分别交于P1和P2两点，过P1作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1；过P2作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2（1）求长方形OQ1P1R1和长方形OQ2P2R2的周长并比较它们的大小；（2）求长方形OQ1P1R1和长方形OQ2P2R2的面积；（3）由（2）你发现了什么结论？第4课时 实际问题与反比例函数（1）AyOxCyOxByOx22DyOx441 面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ）2 码头工人以每天100吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了3天的时间，轮船到目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系式是 （ ）A30=vt B Cvt=300 Dv=300t3 有一个长为100m、宽为55m的矩形广场准备扩建，使长增加m，宽增加m，并使矩形的面积为10000cm2，与的关系式为 （ ）A(100+)(55+)=10000 B(100+)(55+)=10000Cxy=4500 Dxy=55004 已知A是函数的图象上的一点，过点A作AH轴，垂足为H，连接OA，则AOH的面积为 5 学校的操场需要铺上人工草皮，操场的面积为m2，所需要草皮的块数n与每块草皮的面积s（m2）的函数关系式为 6 计划修建铁路1200km，那么铺轨天数（d）是每日铺轨量(km/d)的函数关系式是 7 已知长方形的面积为6cm，求它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象8 一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 V=10m3 时，=1.43（kg/m3）（1）求与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时氧气的密度第5课时 实际问题与反比例函数（2）1 一个游泳池有两个注水管，游泳池的容积为1500m3，同时开放两个注水管，注满游泳池所用的时间（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化，已知每根注水速度为250 m3/h时，注水所用的时间为 （ ）A3h B4h C5h D6h2 古希腊科学家发现了“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量（阻力阻力臂动力动力臂）小强在用木棍撬物体时发现，木棍长则省力，于是他就把阻力臂变为原来的一半，动力臂变为原来的2倍，现在他所用的力是 （ ）A不变 B是原来的倍 C是原来的倍 D是原来的2倍3 已知二氧化碳（某种气体）的密度（kg/m3）与体积（m3）之间满足函数关系式：当V5m3时，二氧化碳的密度 kg/m34 在研究气体的体积与压强的关系时，有同学发现一定量气体的压强与体积成反比例函数，同时一同学在实验中发现了一组数据，当体积V从2增加到3时，压强P就减少，请你从这个数据写出它们的函数关系式： 5 汽车由南京驶往相距276千米的上海，若汽车行驶的速度不低于80千米/时，不超过120千米/时（1）求汽车离开南京的时间t(时)与汽车行驶的速度v（千米/时）的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）若汽车上午8时从南京中央门车站开出，最快上午几时到达上海6 对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客（1）如图，只有一个图是标准秤砣，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，所称得的物体质量的读数y（千克）与所用秤砣实际质量x(千克)之间满足 关系；（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？第6课时 实际问题与反比例函数（3）rhOABCDrhOrhOrhO1 已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是 （ ）2 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数关系式是_；当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y=(k0)，当x0时，y随x的增大而_的性质3 在压力不变的情况下，某物体的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，若压力为600N时，（1）写出P与S的函数表达式；（2）当S=0.2m2时，求压强P4 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可以将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的关系式；（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少多长时间可以将满水池全部排空？第7课时 实际问题与反比例函数（4）I（A）R（）O0.10.43（第1题）1 在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为 2 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?（第2题）(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/345678910I/A43 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计800 N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少?(3)如果要求压强不超过3200 Pa，木板面积至少要多大?第8课时 小结1 如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么其图象分布在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限2