数列的极限教学设计.doc

数列的极限的教学设计 大庆第四中学数列的极限教学设计王立新(一)教材分析：数列和极限是初等数学和高等数学衔接与联系最紧密的内容之一，是学习高等数学的基础，微积分中的重要概念：导数就是建立在极限概念的基础上，极限的概念是微积分的重要概念和重点，本节数列的极限是极限的一类，与函数极限形式不同，但它们的思想是完全相同的，通过数列极限概念的教学，使学生初步理解极限的思想方法，为学习高等数学打下基础。(二)学情分析：学生在初中已知道：当圆的内接正多边形的边数不断的成倍增加时，多边形的周长Pn不断增大，并越来越接近于圆的周长C。在高二立几推导球的表面积公式时也接触过极限的思想。这些都为学生理解数列极限的定义打下基础。但因为学生以前接触的代数运算都是有限运算，而极限概念中含有“无限”，比较抽象；所以这一课是数列极限这一章中学生最难听得懂，教师也最难讲得好的一课。讲好的关键是结合数列的图象和表格讲清“无限”的几何意义，使学生对数列极限有较丰富的感性认识并讲清“无限趋近”和“无限增大”的意义和二者之间的联系。(三)教学媒体：投影仪(四)教学目标分析：知识与技能：让学生探究数列极限的定义；应用定义求证简单数列的极限，或从数列的变化趋势找到简单数列的极限。过程和方法：通过经历和体验数列极限的探索过程，让学生体会过程的重要性，感受和掌握数列极限的基本思想方法。情感态度价值观：注重教学过程中鼓励学生大胆尝试，发现规律激发学习数学的兴趣，通过数列极限的教学对学生进行爱国主义和辩证唯物主义的教育。(五)重点、难点：理解数列的概念及定义中一些字母和记号的特性。(六)教学方法：启发分析，讲练结合。(七)教学过程：一、复习引入： 1.战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去（1）可以求出第天剩余的木棒长度(尺)；（2）前天截下的木棒的总长度1- (尺) 分析变化趋势.2. 观察下列数列，随n变化时，是否趋向于某一个常数：(1); (2); (3)an=4(1)n1; (4)an=2n; (5)an=3; (6)an=; (7)an=()n; (8)an=6+二、讲解新课：1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当时，理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即|ana|随n的增大而无限地趋近于0.2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 三、讲解范例：例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001，；（5）1,1，1，； 解：（1）1， 的项随n的增大而减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列的极限是0，即0.（2），的项随n的增大而增大，且当n无限增大时，无限地趋近于1.因此，数列的极限是1，即1.（3）2，2，2，2，的项随n的增大都不变，且当n无限增大时，无限地趋近于2.因此，数列-2的极限是-2，即(-2)-2.（4）0.1，0.01，0.001，的项随n的增大而绝对值在减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列的极限是0，即0.（5）1,1，1，的项随n的增大而在两个值1与1上变化，且当n无限增大时，不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列无极限 四、课堂练习：1下列命题正确的是（ ）数列没有极限 数列的极限为0 数列的极限为 数列没有极限A B C D 答案：D2. 判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1， ； （2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），；（8），； （9）2,0，2，,， 答案：0 7 0 不存在0 -1 0 不存在不存在3.命题：单调递减的无穷数列不存在极限；常数列的极限是这个常数本身；摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案：B.由极限的定义仅有是正确的.的反例是an=这是无穷单调递减数列，它的极限是零；的反例是an=它是摇摆的无穷数列，它的极限是零.因为|an0|=|0|=可以任意小.故选B.4.下列数列，不存在极限的是( )A. B. C.1，1，1，1，(1)n， D. 答案：C.选项A的极限是0，选