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91导学网 常州市武进区2015届高三上学期期中考试一、填空题:1.【题文】设集合,则等于 .2.【题文】命题“”的否定是 .3.【题文】若,则“成立”是“成立”的 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).4.【题文】中,则 .5.【题文】设数列的前n项和为,若,则的值是 .6.【题文】已知,若,且,则 .7.【题文】三棱锥的所有顶点都在球的表面上,平面,又,则球的表面积为 .8.【题文】函数在恒成立,则的取值范围是 .9.【题文】已知各项均为正数的等比数列中,与的等比中项为,则的最小值为 .10.【题文】如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1,C1C的中点给出以下四个结论:直线AM与直线C1C相交;直线AM与直线DD1异面;直线AM与直线BN平行;直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 (填入所有正确结论的序号)11.【题文】函数是定义在上的偶函数,且时,则不等式的解集是 .12.【题文】如图,四边形是边长为1的正方形,点D在OA的延长线上,且,点为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于 .13.【题文】设,若恒成立,则实数的最大值是 14.【题文】已知:数列中,则的值为 二、解答题 15.【题文】(本小题满分14分)已知函数 求的最小正周期; 若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值16.【题文】(本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD. 求证:ABPD; 若M为PC的中点,求证:PA平面BDM.17.【题文】(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:, 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少? 若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?18.【题文】(本题满分16分)已知函数处取得极值2. 求函数的表达式; 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围; 若直线与的图像相切,求直线的斜率的取值范围.19.【题文】(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项 求数列、的通项公式; 记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围20.【题文】(本小题满分16分)已知函数有且只有一个零点. 求a的值
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