三反证法与放缩法

1 丰乐中学 2013 学年高二文科数学 选修 1 2 2 2 2 反证法 导学案 班级 姓名 学号 学习目标学习目标 1 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的一种基本方法 反证法 2 了解反证法的思考过程 特点 3 会用反证法证明问题 学习内容及程序学习内容及程序 一 课前准备 预习教材 P42 P43 找出疑惑之处 复习 1 直接证明的两种方法 和 复习 2 直接证明的两种方法的证明格式是什么 二 新课导学 新知识点 1 反证法的概念为 2 反证法的理论依据是什么 反证法的证明步骤是什么 典型例题 例 1 已知 证明的方程有且只有一个根 0a xaxb 变式 1 证明在中 若是直角 那么一定是锐角ABC C B 例 2课本第 43 页例 8 变式 2 求证 一个三角形中 至少有一个内角不少于 60 练一练练一练 已知 a b c 均为实数 且 a b c 证明 a b c 中至少有 2 2 2 xy 2 2 3 yz 2 2 6 zx 一个大于 0 变式变式 3 已知下列方程 中至少有一个方程 2 4430 xaxa 22 1 0 xaxa 2 220 xaxa 有实根 试求的取值范围 a 三 总结提升 1 反证法的步骤 否定结论 推理论证 导出矛盾 肯定结论 2 反证法适用于证明 存在性 唯一性 至少有一个 至多有一个 等字样的一些数学问题 2 学习评价学习评价 1 用反证法证明命题 三角形的内角至少有一个不大于 时 假设正确的是 60 A 假设三内角都不大于60 B 假设三内角都大于60 C 假设三内角至多有一个大于60 D 假设三内角至多有两个大于60 2 实数不全为 0 等价于为 a b c A 均不为 0 a b c B 中至多有一个为 0 a b c C 中至少有一个为 0 a b c D 中至少有一个不为 0 a b c 3 设都是正数 则三个数 a b c 111 abc bca A 都大于 2 B 至少有一个大于 2 C 至少有一个不小于 2 D 至少有一个不大于 2 4 用反证法证明命题 自然数中恰有一个偶数 的假设为 a b c 5 是 的 条件 4x 2 40 xx 6 如果 那么 1 2 x 2 210 xx 7 的三边的倒数成等差数列 求证 ABC a b c90B 课后自主检测课后自主检测 1 已知 a b c 成等差数列且公差 求证 不可能成等差数列0 d a 1 b 1 c 1 2 证明不是有理数 2 3 参考答案 变式 3 假设两个都大于等于 2 11 xy yx 即 11 2 2 xy yx xyyx xy xyyx x y y x 31 4 111 当 x 1 y 3 时 满足 x y 2 但 1 x y 5 3xy 9 与 1 x y 3xy 矛盾 所以假设不成立 所以中至少有一个小于 2 11 xy yx 学习评价学习评价 BDC 4 中不是恰有一个偶数 a b c 5 充分不必要 6 假设 2 210 xx 则 2 1 4 021 2 1 021 21 x 与已知矛盾 所以假设不成立 所以 2 210 xx 7 假设 B 900 则 222 bca 8 1 22 11 4 11 112 2 222 222 ac ac ca ca ca ca cab 自相矛盾 假设不成立 所以 B 900 课后自主检测课后自主检测 1 解析 a b c 成等差数列 cab 2 假设 成等差数列 a 1 b 1 c 1 则 0 4 112 22 caacca cab 从而与矛盾 假设不成立ca 0 d0 d 不可能成等差数列 a 1 b 1 c 1 2 假设是有理数2 4 2为互质的正整数nm n m 2nm 2 2