高中数学 第1部分 第二章 2.1 2.1.3 分层抽样课件 新人教A版必修3.ppt

理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 2 1随机抽样 第二章统计 2 1 3分层抽样 某城市有学校700所 其中大学20所 中学200所 小学480所 为了进行某项调查 现从中抽取一个容量为70的样本 问题1 上述问题中总体中的个体特征有何特点 提示 个体中存在明显的差异问题2 若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果 提示 抽取的样本可能会集中到一所学校 不具有代表性问题3 为使抽取的样本更合理 更有代表性 有更好的抽样方法解决该问题吗 提示 有 可分不同类别抽取 1 分层抽样的概念在抽样时 将总体分成的层 然后按照 从各层抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 互不交叉 一定的比例 独立地 2 分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息 并充分考虑保持与的一致性 这对提高样本的代表性非常重要 当总体是由的几个部分组成时 往往选用分层抽样的方法 样本结构 差异明显 总体结构 4 分层抽样使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用不同的抽样法 5 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的 与层数及分层无关 例1 下列问题中 最适合用分层抽样抽取样本的是 a 从10名同学中抽取3人参加座谈会b 某社区有500个家庭 其中高收入的家庭125户 中等收入的家庭280户 低收入的家庭95户 为了了解生活购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100户的样本 c 从1000名工人中 抽取100人调查上班途中所用时间d 从生产流水线上 抽取样本检查产品质量 思路点拨 根据分层抽样的特点选取 精解详析 a中总体所含个体无差异且个数较少 适合用简单随机抽样 c和d中总体所含个体无差异且个数较多 适合用系统抽样 b中总体所含个体差异明显 适合用分层抽样 答案 b 一点通 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据 至于各层内用什么方法抽样是灵活的 可用简单随机抽样 也可采用系统抽样 分层抽样中 无论哪一层的个体 被抽中的机会均等 体现了抽样的公平性 1 分层抽样又称类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每类抽取若干个个体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样 必须进行 a 每层等可能抽样b 每层可以不等可能抽样c 所有层按同一抽样比等可能抽样d 所有层抽个体数量相同 解析 保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征 为了保证这一点 分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取 答案 c 2 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样法b 抽签法c 随机数表法d 分层抽样法 解析 样本由差异明显的几部分组成 抽取的比例由每层个体占总体的比例确定 即为分层抽样法 答案 d 3 2012 广东模拟 一个公司共有1000名员工 下设一些部门 要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本 已知某部门有200名员工 那么从该部门抽取的员工人数是 答案 10 例2 一个单位有职工500人 其中不到35岁的有125人 35岁至49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解与身体状况有关的某项指标 要从所有职工中抽取100名职工作为样本 若职工年龄与这项指标有关 应该怎样抽取 思路点拨 由于职工年龄与这项指标有关 所以应选用分层抽样来抽取样本 一点通 利用分层抽样抽取样本的操作步骤为 1 将总体按一定标准进行分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 5 最后将每一层抽取的样本汇总合成样本 4 2011 长春高一检测 一个单位有职工800人 其中具有高级职称的160人 具有中级职称的320人 具有初级职称的200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 a 12 24 15 9b 9 12 12 7c 8 15 12 5d 8 16 10 6 答案 d 5 某校高中部有三个年级 其中高三有学生1000人 现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本 已知在高一年级抽取了75人 高二年级抽取了60人 则高中部共有 名学生 答案 3700 6 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 并写出抽样过程 例3 选择合适的抽样方法抽样 写出抽样过程 1 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个 2 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个 思路点拨 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题 精解详析 1 总体容量较小 用抽签法 将30个篮球编号 编号为00 01 29 将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上 揉成小球 制成号签 把号签放入一个不透明的袋子中 充分搅拌 从袋子中逐个抽取3个号签 并记录上面的号码 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 3 总体容量较大 样本容量较小 宜用随机数表法 将300个篮球用随机方式编号 编号为001 002 300 在随机数表中随机的确定一个数作为开始 如第8行第29列的数 7 开始 任选一个方向作为读数方向 比如向右读 从数 7 开始向右读 每次读三位 凡不在001 300中的数跳过去不读 遇到已经读过的数也跳过去不读 依次得到10个号码 这就是所要抽取的10个样本个体的号码 一点通 抽样方法的选取 1 若总体由差异明显的几个部分组成 则选用分层抽样 2 若总体没有明显的差异 则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时宜用随机数表法 当总体容量较大 样本容量也较大时宜用系统抽样 7 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售的情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 1 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况 记这项调查为 2 则完成 1 2 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 a 分层抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 简单随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 简单随机抽样法 分层抽样法 解析 1 中各地区销售情况有差别 有明显的层 故应采用分层抽样法 2 中是从20个个体中抽取7个个体 由于个体总数不多 且样本容量不大 故宜采用简单随机抽样法 答案 b 8 某学校有职工140人 其中教师91人 教辅行政人员28人 总务后勤人员21人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 以下的抽样方法中 按简单随机抽样 系统抽样 分层抽样顺序的是 方法1 将140人从1 140编号 然后制作出标有1 140的形状 大小相同的号签 并将号签放入同一箱子里均匀搅拌 然后从中抽出20个号签 编号与号签相同的20个人被选出 方法2 将140人分成20组 每组7人 并将每组7人按1 7编号 在第1组采用抽签法抽出k 1 k 7 号 其余各组k号也被抽出 20个人被选出 方法3 按20 140 1 7的比例 从教师中抽出13人 从教辅行政人员中抽出4人 从总务后勤人员中抽出3人 从各类人员中抽取所需人员时 均采用随机数表法 可抽取20人 a 方法2 方法1 方法3b 方法2 方法3 方法1c 方法1 方法2 方法3d 方法3 方法1 方法2解析 结合简单随机抽样 系统抽样 分