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修远中学20132014学年度（上）第一次月考高三年级数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。1、设集合，则实数 ；2、设复数满足，则复数的虚部为 ；3、盒中有大小相同的2只白球，2只黑球，若随机从中摸出两只球，两只球颜色相同的概 率是 ；4、实数，则从小到大的顺序为 ；第6题图5、从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。若要从身高在120,150的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 人；第5题图6、阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出的i值为 ；7、已知椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ；8、定义在R上的奇函数；当时，若，则的取值范围是 ；9、 已知，若存在，使对一切实数x恒成 立，则= ；10、 设，则 1（填“”，“”， “”“”或“”）；11、在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有两个点到直线的距离是1，则的取值范围是 ；12、已知真命题：“函数yf(x)的图像关于点P(a，b)成中心对称图形”的充要条件为“函 数yf(xa)b 是奇函数”。 利用题设中的真命题，可求得函数h(x)的 图像对称中心的坐标是 ； 13、已知曲线：，直线：，曲线上有一个动点，过 分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点是坐标原点.则与的面积之比值为 ；二、解答题（本大题共6小题，共90分）。15、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点。 （1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线长； （2）设实数满足,求的值；16、（本题满分14分）如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正角形，D、E分别是BC、CA的中点。 （1）证明： 平面PBE平面PAC； （2）在线段BC上找一点F，使AD平面PEF；17、（本题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，两根钢管相距，AB=，CD=，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固。设BE=，EFD（），EF=。（1）试将分别表示成，（）的函数；（2）选择其中一个函数模型求的最小值，并求相应的（或）的值； 18、（本题满分16分）已知数列满足：，记数列，。 （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在实数使得，对于任意的恒成立？若存在求出的取值范围；不存在说明理由。19、(本题满分16分)已知定义在上奇函数, （1）若， 且当时, 函数的值域为 求函数的解析式； 关于的方程有且只有三个实根，求的取值范围； （2）若，对于成立，求的表达式。20、(本题满分16分)已知函数，其中。 （1）当时，把函数写成
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