正项级数的敛散性判别—开题报告.doc

X X 学校本 科 生 毕 业 论 文开 题 报 告论 文 题 目： 正项级数的敛散性判别 学 生 姓 名： X X X 院系、 专业：数学与统计学院 数学与应用数学专业 学 号： X X X 指 导 教 师： X X X 开题报告时间： X年X月X日 一、文献阅读序号作者文章题目（书目）期刊名称（出版单位、出版时间）1 陈传璋等.数学分析（第二版）下册M.北京：高等教育出版社.1983,11.2 徐春.正项级数敛散性的一种判别法J.四川轻化工学院学报.2000,06(2):60-63.3 王艳天.正项级数敛散性的判别法J.电大理工.2008,03(1):66-67.4 郝一凡，李浩志.正项级数拉贝判别法的等价形式J.数学通报.1993,(1):22-23.5 李春江.级数收敛的判别方法J.科学实践.255-256.6 王晖东，刘笑颖.拉贝判别法的推广J.大学数学.2011,08(4):165-169.7 龙小胖，姜志诚.正项级数的两个新的判别法J.井冈山师范学院学 报.2000,12(6):5-7.8 汪遐昌.正项级数敛散性判别法的一个定理J.成都师专学报理科版.1995,(1):11-12.9 武秀美.正项级数收敛的新判别方法J.解题方法与技巧.1989,(3):5-610 邵益新.正项级数收敛的微分判别法J.无锡教育学院学报.1999,12(4):77-78.11 潘红，储亚伟.正项级数收敛性判别的几种新方法J.博士专家论坛.4-7.12 尹委红.对正项级数敛散性判别法应用性的探讨.2010,5(7):7-9.13 赵树原,胡显佑,陆启良.微积分学习与考试指导M.中国人民大学出版社. 1999.14 刘兵军.正项级数敛散性的判别.2009,10(6):1-15.15 杨昂.正项级数敛散性的判定研究.2007,(7):1-10.二、开题报告一文献综述1.理论的渊源及演进过程：数学分析是数学与应用数学专业重要的基础课之一,而数项级数又是此课程的核心内容之一，是全部级数理论的基础.是研究“无穷项相加”的理论，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具.级数理论部分主要包括正项级数和交错级数,而正项级数在各种数项级数中是最基本的部分,同时也是级数理论中的重要组成部分.正项级数的收敛问题是级数理论的基本问题，是当今数学分析的重要内容，判别数项级数的收敛或发散是级数的重点，因此判别正项级数的敛散性问题一直是人们所研究的主要问题,这对于整个数学分析的学习与理解都有重要的作用.它也为数学分析的后续学习奠定重要基础.在18世纪，甚至到今天，正项级数一直被认为是微积分中一个不可缺少的部分.正项级数已经渗透到科学技术的很多领域，成为数学理论和应用中不可缺少的有力工具.除了用于微积分之外，正项级数的主要应用之一在于计算一些特殊的量，如e，以及对数函数和三角函数值等.虽然正项级数的敛散性判别方法已有很多，但是对有些正项级数的敛散性判别还是没有具体的方法可循，这需要人们对正项级数敛散性的判别做进一步的研究.2.国内外研究现状及待解决问题：虽然多数文献都较系统的论述了正项级数敛散性的判别的方法.但体系较为分散，没有归纳、概括.因此有必要将其归纳和概括，以此对正项级数敛散性判别方法的理理解及其应用提供一定帮助.3.文献评述： 写作这篇论文，参考专业文献几十份，其中主要的有15份，参考范围有书籍、期刊学报及已有的论文，这些专业的学术文献资料，对正项级数敛散性的判别法有精辟论述.有的是对正项级数敛散性判别的方法给出的总结，有的是对判断正项级数的敛散性定理本身的理解进行讨论，有的给出典型的范例,应用正项级数敛散性定理.但无一例外的，他们都对所要阐述的对象做了详细而专业的叙述.这对我的论文写作提供了巨大的参考和帮助，使我可以很轻易地理清论文的基本脉络，并在此基础上构建合理的理论体系.2、 选题依据：正项级数是进一步研究函数的有力工具：一方面能借助正项级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为正项级数，从而借助正项级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等.随着研究领域的逐渐扩展，数学家们运用正项级数所取得的成功变得越来越多.然而在这些成果的背后，正项级数的敛散性判别是最基础的也是最急需解决的问题.本文将根据前人在正项级数判别方法的基础上进一步系统全面地归纳总结正项级数敛散性的判断方法.三、可行性分析：1指导老师在论文创作期间能够给予充分、必要的指导.2本文从酝酿到开题经过了较长的时间，通过上网、到图书馆查阅较多相关资料，前期准备相当充分.3学校提供了万方、维普、清华同方等数据库，为相关资料的查阅提供了方便.4本文将以前人对正项级数敛散性判别法的研究为基础，结合实际问题进行分析和总结.5. 通过典型例题分析总结出方法，为以后正项级数敛散性的判别提供方法.4、 预期成果：1.本文将系统归纳正项级数敛散性的判别方法，并对相关内容作出分析、总结.2对提高学生的理解和运用定理的能力有重要价值,这将对数学分析的后续定理的学习奠定基础.五.论文提纲1.对正项级数的相关概念及其比较重要的级数进行归纳总结.2.对正项级数敛散性的含义及其几种常用的判别方法进行