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20092013年高考真题备选题库第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布第6节 几何概型考点 几何概型1（2013湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A.B.C. D.解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.答案：D2（2013陕西，5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1B.1C2 D.解析：本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为12，矩形面积为2，则所求概率为1.答案：A3（2013山东，5分）在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_解析：本题考查绝对值不等式的解法、几何概型等基础知识，考查分类与整合思想，考查运算求解能力当x1时，不等式|x1|x2|1，即(x1)(x2)31，此时无解；当12时，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解得x2.在区间3,3上不等式|x1|x2|1的解集为1x3，故所求的概率为.答案：4（2013福建，4分）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.答案：5（2013湖北，5分）在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型由几何概型知：m3.答案：3 6（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C. D.解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2y24的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.答案：D7（2011福建，5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A.B.C. D.解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P.答案：C8（2011江西，5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概
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