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第5课时指数函数 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 根式的概念 正数 负数 相反数 2 有理指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 3 指数函数的图象及其性质 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 课前热身 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 1或a 2b a 1c a 2d a 0且a 1答案 c3 已知函数f x 4 ax 1的图象恒过定点p 则点p的坐标是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 答案 a 4 函数f x 3 x 1的定义域为 值域为 答案 r 1 5 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 规律小结 指数式的化简求值问题 要注意与其他代数式的化简规则相结合 遇到同底数幂相乘或相除 可依据同底数幂的运算规则进行 一般情况下 宜化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 对于化简结果 形式力求统一 答案 d 题后感悟 对于指数型函数图象的研究 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 要注意底数a 1与0 a 1的两种不同情况 解析 选d 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选d 规律小结 1 分类讨论的问题最后要注意对分类作总结 2 y af x 中 当a 1时 y af x 的单调性与y f x 的单调性相同 当0 a 1时 y af x 与y f x 的单调性相反 1 分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化 通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算 从而简化计算过程 2 函数y ax y ax y a x a 0 a 1 三者之间的关系函数y ax与y ax 是同一个函数的不同表现形式 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象相同 3 指数函数的性质单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图象的无限伸展性 x轴是函数图象的渐近线 当0 a 1 x y 0 当a 1时 x y 0 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增
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