高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题课件 理.ppt

第3讲圆锥曲线中的综合问题 考情分析 总纲目录 考点一范围 最值问题 典型例题 2017浙江 21 15分 如图 已知抛物线x2 y 点a b 抛物线上的点p x y 过点b作直线ap的垂线 垂足为q 1 求直线ap斜率的取值范围 2 求 pa pq 的最大值 解析 1 设直线ap的斜率为k k x 因为 x 所以直线ap斜率的取值范围是 1 1 2 解法一 联立方程得解得点q的横坐标是xq 因为 pa k 1 pq xq x 所以 pa pq k 1 k 1 3 令f k k 1 k 1 3 因为f k 4k 2 k 1 2 所以f k 在区间上单调递增 上单调递减 因此当k 时 pa pq 取得最大值 解法二 如图 连接bp ap pq ap pb cos bpq 易知p x x2 则 2x 1 2x2 2x2 2x x2 x x4 x2 x4 x2 x ap pq x4 x2 x 设f x x4 x2 x 则f x 4x3 3x 1 x 1 2x 1 2 f x 在上为增函数 在上为减函数 f x max f 1 故 ap pq 的最大值为 方法归纳求解范围 最值问题的五种方法解决有关范围 最值问题时 先要恰当地引入变量 如点的坐标 角 斜率等 建立目标函数 然后利用函数的有关知识和方法求解 1 利用判别式构造不等式 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的取值范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系 3 利用隐含的不等关系 求出参数的取值范围 4 利用已知不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用函数值域的求法 确定参数的取值范围 跟踪集训 2017合肥第一次教学质量检测 已知椭圆e 1 a b 0 的两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形 直线 1与椭圆e有且仅有一个交点m 1 求椭圆e的方程 2 设直线 1与y轴交于p 过点p的直线l与椭圆e交于不同的两点a b 若 2 pa pb 求实数 的取值范围 pm 2 pa pb 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y kx 2 a x1 y1 b x2 y2 由消去y 得 3 4k2 x2 16kx 4 0 依题意得 x1x2 且 48 4k2 1 0 k2 pa pb 1 k2 x1x2 1 k2 1 k2 1 综上所述 的取值范围是 考点二定点 定值问题 典型例题 2017课标全国 20 12分 已知椭圆c 1 a b 0 四点p1 1 1 p2 0 1 p3 p4中恰有三点在椭圆c上 1 求c的方程 2 设直线l不经过p2点且与c相交于a b两点 若直线p2a与直线p2b的斜率的和为 1 证明 l过定点 因此解得故c的方程为 y2 1 2 证明 设直线p2a与直线p2b的斜率分别为k1 k2 如果l与x轴垂直 设l x t 由题设知t 0 且 t 2 可得a b的坐标分别为 则k1 k2 1 得t 2 不符合题设 从而可设l y kx m m 1 将y kx m代入 y2 1得 解析 1 由于p3 p4两点关于y轴对称 故由题设知c经过p3 p4两点 又由 知 c不经过点p1 所以点p2在c上 4k2 1 x2 8kmx 4m2 4 0 由题设可知 16 4k2 m2 1 0 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 x1x2 而k1 k2 由题设k1 k2 1 故 2k 1 x1x2 m 1 x1 x2 0 即 2k 1 m 1 0 解得k 当且仅当m 1时 0 于是l y x m 即y 1 x 2 所以l过定点 2 1 方法归纳定点与定值问题的求解策略 1 解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线y kx m k存在的情形 然后利用条件建立k与m的关系 借助于点斜式方程确定定点坐标 2 定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值 再给出一般化的证明或直接推证得出与参数无关的数值 在这类试题中选择消元的方法是非常关键的 跟踪集训 2017宝鸡质量检测 一 已知椭圆c 1 a b 0 经过 1 1 与两点 1 求椭圆c的方程 2 过原点的直线l与椭圆c交于a b两点 椭圆c上一点m满足 ma mb 求证 为定值 解析 1 将 1 1 与代入椭圆c的方程 得解得 椭圆c的方程为 1 2 证明 由 ma mb 知m在线段ab的垂直平分线上 由椭圆的对称性知a b关于原点对称 若点a b是椭圆的短轴端点 则点m是椭圆长轴的一个端点 此时 2 2 同理 若点a b是椭圆的长轴端点 则点m是椭圆短轴的一个端点 此时 2 2 若点a b m不是椭圆的顶点 设直线l的方程为y kx k 0 则直线om的方程为y x 设a x1 y1 b x2 y2 由解得 oa 2 ob 2 同理 om 2 所以 2 2 综上 2 为定值 考点三探索性问题 典型例题 2017武汉武昌调研考试 已知直线y k x 2 与抛物线 y2 x相交于a b两点 m是线段ab的中点 过m作y轴的垂线交 于点n 1 证明 抛物线 在点n处的切线与直线ab平行 2 是否存在实数k使 0 若存在 求k的值 若不存在 请说明理由 解析 1 证明 由消去y并整理 得2k2x2 8k2 1 x 8k2 0 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 x1x2 4 xm ym k xm 2 k 由题设条件可知 yn ym xn 2 n 设抛物线 在点n处的切线l的方程为y m 将x 2y2代入上式 得2my2 y 0 直线l与抛物线 相切 1 2 4 2m 0 m k 即l ab 2 假设存在实数k 使 0 则na nb m是ab的中点 mn ab 由 1 得 ab x1 x2 mn y轴 mn xm xn 解得k 故存在k 使 0 方法归纳解决探索性问题的注意事项存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确 则存在 若结论不正确 则不存在 1 当条件和结论不唯一时 要分类讨论 2 当给出结论要求推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 3 当条件和结论都未知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采取其他的途径 跟踪集训 2017兰州诊断考试 已知椭圆c 1 a b 0 经过点 1 且离心率为 1 求椭圆c的方程 2 设m n是椭圆上的点 直线om与on o为坐标原点 的斜率之积为 若动点p满足 2 试探究是否存在两个定点f1 f2 使得 pf1 pf2 为定值 若存在 求f1 f2的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 e 可得 又椭圆c经过点 1 1 解得a2 4 b2 2 椭圆c的方程为 1 2 设p x y m x1 y1 n x2 y2 则由 2得x x1 2x2 y y1 2y2 点m n在椭圆 1上 2 4 2 4 故x2 2y2 4x1x2 4 2 4y1y2 4 2 4 2 4 x1x2 2y1y2 20 4 x1x2 2y1y2 kom kon x1x2 2y1y2 0 x2 2y2 20 故点p是椭圆 1上的点 由椭圆的定义知存在点f1 f2满足 pf1 pf2 2 4 为定值 又 f1f2 2 2 f1 f2的坐标分别为 0 0 随堂检测 2017东北四市高考模拟 已知椭圆c y2 1 a 1 b1 b2分别是其上 下顶点 椭圆c的左焦点f1在以b1b2为直径的圆上 1 求椭圆c的方程 2 过点f1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a b两点 线段ab的垂直平分线与x轴交于点n 点n的横坐标的取值范围是 求 ab 的取值 随堂检测 2017东北四市高考模拟 已知椭圆c y2 1 a 1 b1 b2分别是其上 下顶点 椭圆c的左焦点f1在以b1b2为直径的圆上 1 求椭圆c的方程 2 过点f1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a b两点 线段ab的垂直平分线与x轴交于点n 点n的横坐标的取值范围是 求 ab 的取值范围 解析 1 由题知b c 1 a