数学题集2015.docx

1、从18这8个自然数中,任取2个奇数,2个偶数,可组成N个不同的四位数,求N答：C（4 2）*C(4 2)*A（4 4）=6*6*4！=864个2、从18这8个自然数中,任取2个奇数作千位和百位数字,2个偶数作十位和个位数字,可组成N个不同的四位数,求N答：C（4 2）* A（2 2）*C(4 2)* A（2 2）=6*2*6*2=1443、充分性判断:P=1/9,(1)将骰子先后抛郑2次，抛出的骰子向上的点数之和为5的概率为P (2)将骰子先后抛郑2次，抛出的骰子向上的点数之和为9的概率为P答：和为5有1，4；2，3；3，2；4，1四种情况故4*1/6*1/6=1/9和为9有3，6；4，5；5，4；6，3四种情况故4*1/6*1/6=1/9 总共有6*6=36种情况,而得9的只有4种情况,得5的只有4种情况，所以概率P=4/36=1/94、(1)在5本不同的书，从中选出3本送给3名同学，每人一本，共有几种不同的送法(2)书店有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人一本，共有几种不同的送法答：第一个问题：相当于五本书中拿出三本来全排列 A53(543=60）或从5本书选3本，C53=10送给3个人：A33=6第二个问题：因为是五种书而不是五本书，所以应该是5的三次方，即125种（每个人都有五种书可以选择）5、今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有答: 首先分析题目求不同的选法种数，故可先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙或丙任务，即可列出式子，求解得到答案解：分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙丙任务故可列出：C104C42A22=2520故选C6、由数字012345组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的情况有多少种？答：方法1： 没有重复数字的6位数一共有：55!5120600个，其中个位数字大于十位数字的和个位小于十位的各占一半。 所以符合条件的一共是600/2=300 方法2： 若个位是0，则十位可以是任意数，一共有：5!=120 若各个不是0，则十位大于个位的一共有：4+3+2+1=10种情况。对每种情况，首位的选择有 5-2=3种，其它三位还有3！，一共有：1033!=180 总和是：120180300个。或当个位是0时：1*2*3*4*5=120当个位是1时: 4*3*2*1*3=72当个位是2时: 3*3*2*1*3=54当个位是3时 2*3*2*1*3=36当个位是4时 1*3*2*1*3=18S=120+72+54+36+18=3007、3名毕业生分配到4个部门，其中有一个部门分2个人，一共有多少种分法？答：三名毕业生被分成两部分进入两个部门，既有C32=3种分法；这两部分被分到四个部门中的两个部门即为：A42=4*3=12；所有共有：3*12=36种8、.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为20种 先选出两个箱子正好与球号相同，有10种，那么看其余的三个箱子：注意：它们中不能有号相符合的，因为题目说了是恰有所以只有2种选择，再相乘9、(n个实数x1,x2,，xn的方差为D,他们的平均数为x拔，设S=1/n*(X12+X22+X32+Xn2)-n（x拔)2,则有(A)(A)D=S (B)DS (C)DS (D)D=S+(X拔)22014/11/26 几何与平面分析 第24题、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0求x-2y的最大值应该是用几何的方法做更好些x2+y2-2x+4y=0（x-1）2+（y+2）2=5表示圆心在（1，-2），半径为根号5的圆。设x-2y=b，它表示一个直线系，随b取值不同而不同。满足x2+y2-2x+4y=0的x-2y的最大值，就是说圆和直线系有交集时b的最大值。你可以画下图，很容易看出，直线和圆相切时有最大值（上面的是最大值，下面的那个是最小值）。这时圆心（1，-2）到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5：|5-b|/根号5=根号5|5-b|=5b=10或b=0b=10是所求的最大值，b=0为最小值，b的取值范围是0=b=10。2014/11/30 34、条件充份性判断，动点p的轨迹是两个圆。（E）1）|x|+1=1-(y-1)22）(|x|+|y|)2=1（1）轨迹方程是|x|+1=1-(y-1)2，由题意知：1-(y-1)20， (y-1)21，-1y-11，所以有，0y2.当x0时，两边平方得（x+1）2+(y-1) 2=1.在无限制条件的情况下，方程表示圆心在（-1，1）半径为1的圆。但由于x0, 0y2.所以只能有圆上的一个点（0，1）满足条件，因此轨迹表示一个点。当x0时，两边平方得（x-1）2+(y-1) 2=1.在无限制条件的情况下，方程表示圆心在（1，1）半径为1的圆。但由于x0, 0y2.所以只能有圆上的一个点（0，1）满足条件，因此轨迹表示一个点。综上所述，动点的轨迹表示点（0，1）。（2）动点P的轨迹方程是(|x|+|y|)2=1，因此有|x|+|y|=1或|x|+|y|=-1.当x0，y0时有：x+y=1;当x0，y0时有：-x+y=1;当x0，y0时有：-x-y=1;当x0，y0时有：x-y=1,轨迹是一个正方形，四个顶点在坐标轴上，依次为（1，0），（0，1），（-1，0），（0，-1）.35、(y+1)/(x+2)的最大值为4/3的充分条件是（C）1、圆O的方程是x2+y2=1 2、动点P（x,y）在圆O上运动证明：(3)圆O的方程是x2+y2=1 k=(y+1)/(x+2)即为圆上的点与点(-2,-1)连线的斜率 由图形可知当直线y+1=k(x+2)与圆相切时，k取得最大或最小值 y+1=k(x+2)即kx-y+2k-1=0 直线与圆相切，即点(0,0)到y+1=k(x+2)的距离为1，亦即 |2k-1|/(k2+1)=1 解得k1=0,k2=4/3，故y+1/x+2的最大值为4/3。2、三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（a+b+c)*5=abc由于均为质数，不妨设a=5，则（b+c+5）=bc,因式分解得（b-1）(c-1)=6(1)b=3，c=4舍(2)b=7,c=2故（2，5，7）26、若y与x-1成正比,比例系数为K1;y又与x+1成反比,比例系数为K2, 且K1:K2=2:3,若两函数图像交点为(x0,y0),则x0值由K1:K2=2:3可设k1=2k，k2=3k（1）、y=2k（x-1）（2）、y=3k/（x+1）联立（1）（2）得2k（x-1）=3k/（x+1）即2（x-1）=3/（x+1）解得x0=10/225、已知|x+y|/(x-Y)=2,求x/y|x+y|=2x-2y0xy则当x0,y0时x+y=2x-2yx=3yx/y=3当x0,y0时若x+y0|x+y|=x+y=2x-2y,得x/y=3若x+y0|x+y|=-x-y=2x-2y,得x/y=1/3当x0,y0时|x+y|=-x-y=2x-2yx/y=1/3不存在当x0,y0的情况，此种情况，结果会为负。则x/y=3或x/y=1/327题，m除10k的余数为1,充分性判断：m除以10的k次方的余数为一。条件一，既约分数n/m满足0n/m1；条件二，分数n/m可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯循环小数。该题答案是条件一和条件二联合起来题干成立，求详细推理过程。（1）好证明，随便举个最简分数的例子，就能推翻这个说法。比如2/5，m=5,5除10k 余数不为1。（2）根据叙述，假设循环节这段数字（整数）为P。比如，3/7 = 0.428571 428571 428571. P=428571, k=6P = 10k * n/m - n/m P = (10k - 1) * n/m到这步，需要把条件（1）放进来(10k-1)肯定是整数，其值=P*m/n ,n/m为既约分数，所以P必然是n的倍数。10k=m*(p/n)+1,即10k除以m的余数为1，两个条件合起来成立。2014/12/1 第六题：若4x4-ax3+bx2-40x+16是完全平方式,则a,b的值为1 设这个式子是2x2+cx+d 则(2x2+cx+d)2 =4x2+4x2(cx+d)+c2x2+2cdx+d2 =4x2+4cx3+4dx2+c2x2+2cdx+d2=4x4-ax3+bx2-40x+16 所以d2=16,2cd=-40 得到d=4,c=-5或d=-4,c=5 因此b=(4d+c2)=(16+25)=41 或b=(-16+25)=9 a=-4c=20或a=-20 因此a=20 b=41或a=-20 b=9提问者评价高人！我也作出来了用（a+b+c）2和（a-b+c）27、设ax3+bx2+cx+d都被x2+h2 (h不等于零)整除，则a，b，c，d间的关系为答案：ad=bc用待定系数法。解：令ax+bx+cx+d=(x+h)(ax+m)ax+bx+cx+d=ax+mx+ahx+mh(b-m)x+(c-ah)x+(d-mh)=0b-m=0c-ah=0d-mh=0解得b=m c=ah d=mh=bhh=c/a h=d/bc/a=d/bad=bc8、已知a,b,c,d为不等于零的实数，且a不等于b,c不等于d,ad+bc不等于0,，设m1=a+b/a-b,m2=c+d/c-d,m3=ac-bd/ad+bc，则有(A)m1+m2+m3m1m2m3(B)m1+m2+m3m1m2m3(C)m1+m2+m3m1m2m3(D)m1+m2+m3=1/m1m2m3m1+m2+m3=(a+b)/(a-b)+(c+d)/(c-d)+(ac-bd)/(ad+bc)=(2ac-2bd)/(a-b)(c-d)+(ac-bd)/(ad+bc)=(ac-bd)*(2ad+2bc+ac-ad-bc+ad)/(a-b)(c-d)(ad+bc)=(ac-bd)(a+b)(c+d)/(a-b)(c-d)(ad+bc)=m1m2m3因此选择B10、已知x2-1=3x,则多项式3x3-11x2+3x+2的值为（ ）本题答案：0x=3x+1则x用3x+1代替x=xx=x(3x+1)=3x+x=3(3x+1)+x=10x+3原式=3(10x+3)-11(3x+1)+3x+2=30x+9-33x-11+3x+2=011、已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为？解一：因为 f(x) 除以 x+2 所得的余数为 1 ，所以 令 f(x)=p(x)*(x+2)+1 ，其中p(x)是多项式函数。由此得 f(-2)=1 ，同理 f(-3)=-1 ，因此，设 f(x)=q(x)*(x+2)(x+3)+(ax+b) ，则 f(-2)=-2a+b=1 且 f(-3)=-3a+b=-1 ，解得 a=2，b=5 ，所以 f(x) 除以 (x+2)(x+3) 所得的余式为 2x+5 。解二：12、对于任意实数X属于(1/8,1/7),代数式1-2X+1-3X+1-4X|+.+|1-10X|的值为()解：x(1/8,1/7)1/8x1/7，所以有7/87x118x0，1-8x0|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+.+|1-7x|+|1-8x|+|1-9x|+|1-10x|=(1-2x)+(1-3x)+(1-4x)+.+(1-7x)+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)=(1+1+1+1+1+1-1-1-1)+(8x+9x+10x-2x-3x-4x-5x-6x-7x)=6-3+0=313、多项式2x4-x3-6x2-x+2的因式分解为（2x-1)q(x)，则q(x)等于？2x4-x-6x+3x-4x+2=x(2x-1)-3x(2x-1)-2(2x-1)=(2x-1)(x-3x-2)q(x)=x-3x-2=x3-8-3x+6=(x-2)(x2+2x+4)-3(x-2)=(x-2)(x2+2x+1)=(x-2)(x+1)214、若(x+1/x)n次方的展开式中无常数，则N为通项T=c(n,r)（x）(n-r)*(1/x)r=c(n,r)x(n-r)/2-r=c(n,r)x(n-3r)/2,(n-3r)/20，n不是3的倍数，选C.(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+3ac2+3b2c+3bc2+6abc1204 39.用若干个大小相同的小球，一个挨一个可摆成一个正方形面或正三角形面（注：小球全用完）证明：(1)正方形一边上摆5个小球=/=小球的总数确定(2)摆成正三角形时比摆成正方形时每边多2个小球=小球的总数确定先计算一下正方形和正三角形的需求：假设每边放n个小球，那么正方形需求：n2;正三角形需求：1+2+3+.+n=n(n+1)/2;所以有(1)当正方形一边上摆5个小球，若要摆成正三角形小球全用完，即要求n(n+1)/2=25有正整数解，不成立，故得证(2)当摆成正三角形时比摆成正方形时每边多2个小球,假设正三角形每边放n个,即要求（n-2）2=n(n+1)/2有正整数解，解之得n=6,小球总数为36个确定，故得证自然数N满足条件4N-N2-30条件1 自然数N加上2后是一个完全平方数条件2 自然数N减去1后是一个完全平方数问条件1和2分别是否充分,联合起来是否充分?n+2为完全平方数设为a2，同样n-1设为b2,于是a2-b2=(a+b)*(a-b)=n+2-(n-1)=3,由于a，b均为自然数，所以有a+b=3,a-b=1，解得a=2,b=1，于是n=2，代入可知4n-n2-3=4*2-2*2-3=10，成立32.数列a的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列; 证明：(2)数列a中,aa=(1/2)n对任意nN均成立=(A)证明:因为aa=(1/2)n对任意nN 均成立所以有aa=(1/2)(n+1),两式相除得(aa)/(aa)=(1/2)(n+1)/(1/2)n=1/2,所以a/a=1/2所以当n是偶数时,令n=2k,则a)/a=1/2,即a)/a=1/2此时数列an中的偶数项是以1/2为公比的等比数列;同理可知当n是奇数时,令n=2k-1,则a)/a=1/2,即a)/a=1/2此时数列an中的奇数项是以1/2为公比的等比数列;故数列a的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列 其它解法：数列an的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列（1）an是等比数列（2）an中，an*an+1=(1/2)n，对任意nN均成立 条件1不充分，因为1,1,1,1,1这个等比数列不满足题设 an*（an+1）=(1/2)n, 那么（an-1）*an=(1/2)(n-1), 相除得 an+1/an-1=1/2最简单的例子 1, 1/2, 1/2, 1/4, 1/4, 1/8, 1/8, 1/16.答案是B。35.a+b+c=26证明：(1)a、b、c成等比数列，且a,b+4,c成等差数列=/=结论(2)a、b、c成等比数列，且a,b,c+32成等比数列=/=结论(3)a、b、c成等比数列，且a,b+4,c成等差数列，a,b,c+32成等比数列 =/=结论 解：(1)设公比为q则a+aq+aq2=26 又a+aq2=2(aq+4)-a-2aq+aq2=8 所以aq=6-a=6/q 所以6/q+6+6q=26-6-20q+6q2=0 解得q=3或q=1/3-a=2或a=18 所以a=2,b=6,c=18或a=18,b=6,c=2 无解36-2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5，1/3S3与1/4S4的等差中项为1，求等差数列an的通项anSn=na1 + n(n-1)d/21/3S3=1/33a1 + 3(3-1)d/2 = 1/3(3a1 + 3d)= a1 + d1/4S4=1/44a1 + 4(4-1)d/2 = 1/4(4a1 + 6d)= a1 + 3d/21/5S5=1/55a1 + 5(5-1)d/2 = 1/5(5a1 + 10d)= a1 + 2d1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,(a1 + 2d)2 =(a1 + d)(a1 + 3d/2)3a1d/2 + 5d2/2 = 0 .(1)1/3S3与1/4S4的等差中项为1,(a1 + d)+(a1 + 3d/2)=21a1 + 5d/4 = 1.(2)(1),(2)两式联立，解得：d=0或d=-12/5当d=0时，代入(2)中，a1=1 ,an=1当d=-12/5时，代入(2)中，a1=4 ,an=32/5 - 12n/523. 式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 条件1： abc0 2：a+b+c=0若A,B,C其中一个是0,则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)不成立或无意义,所以abc0a+b+c=0 a+b=-c,或a+c=-b,或b+c=-a a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b） =a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b =(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a) =(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a =-b/b+(-c/c)+(-a/a) =-1-1-1 =-3。194x2+7xy-2y2是9的倍数,(1)x,y是整数(2)4x-y是3的倍数(1) 设x=1, y=-1,则4x2+7xy-2y2=4-7-2=-5 不是9的倍数.(2) 设x=1/4,y=-2,则4x2+7xy-2y2=-45/4 不是9的倍数.(3)4x2+7xy-2y2=(x+2y)(4x-y)4x2+7xy-2y24x2+8xy（xy2y2）4x(x+2y)-y(x+2y)=(x+2y)(4x-y)(x+2y)(4x-y)是9的倍数，则需要满足x+2y、4x-y至少为9的倍数或者同时为3的倍数（1）x、y同时为整数则x+2y、4x-y不一定能满足上述条件，所以不能推导出结论（2）4x-y是3的倍数，如果x+2y不是3的倍数，不能推导出结论（3）又当4x-y是3的倍数时，可以写成4x-y=3a（a为整数），则x+2y9x-6N=3(3x-2a)当x,y为整数时x+2y也是3的倍数，所以可以推导出结论 令 4x-y=3a(a为整数) 则 y=4x-3a x+2y=x+8x-6a=9x-6a=3(3x-2a) 因此:4x2+7xy-2y2=9a(3x-2a) 因为a和x都是整数,所以9a(3x-2a)是整数,且是9的倍数.20. x2/a2+y2/b2+z2/c2=1成立条件1：x/a+y/b+z/c=1 2：a/x+b/y+c/z=0因为（x/a+y/b+z/c）2 =x2/a2+y2/b2+z2/c2 +2xy/(ab) +xz/(ac)+yz/(bc)因为等式左边=1，要证明x2/a2+y2/b2+z2/c2=1，即要证明xy/(ab) +xz/(ac)+yz/(bc)=0 标记为1式1式*abc，原题即要证明xyc+xbz+ayz=0上式除以xyz，原题即要证明c/z+b/y+a/x=0 （已知）21当n为自然数时，有x6n+1/x6n=2证明：(1)x+1/x=-1 =x6n+1/x6n=2 (2)x+1/x=1 =x6n+1/x6n=2 证明：(1) x+1/x=-1 = x2+x+1=0 =x3-1=(x-1)(x2+x+1)=0=x3=1=x6=1=x6n=1=x6n+1/x6n=2(2)x+1/x=1 = x2-x+1=0 =x3+1=(x+1)(x2-x+1)=0=x3=-1=x6=1=x6n=1=x6n+1/x6n=2 22. 有a=b=c=d成立条件1：2a+2b+2c+2d-2ab-2bc-2cd-2da=0 2：a4+b4+c4+d4-4abcd解1、原式两边乘以二得2a+2b+2c+2d-2ab-2bc-2cd-2da=0=2a+2b+2c+2d-2ab-2bc-2cd-2da=0=(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c+2cd+d)+(d-2da+a)=0=(a-b)+(b-c)+(c-d)+(d-a)=02、原式整理得a4-2ab+b4+c4-2cd+d4-4abcd+2ab+2cd=0(a-b)+(c-d)+2(ab-cd)=0条件1充分。2不充分。24. a+b/c+d=a2+b2/c2+d2充分性判断1. a/b=c/d 且b.d均为正数2. a/b=c/d 且b.d均为负数1.令a/b=c/d=t，则a=bt c=dt(a+b)/(c+d)=(bt+b)/(dt+d)=b(t+1)/d(t+1)=b/d(a+b)/(c+d)=(bt+b)/(dt+d)=b(1+t)/d(1+t)=b/db0 d0 (a+b)/(c+d)=b/d(a+b)/(c+d)=(a+b)/(c+d)因此a/b=c/d且b、d均为正数是等式成立的充分条件。2.令a/b=c/d=t，则a=bt c=dt(a+b)/(c+d)=(bt+b)/(dt+d)=b(t+1)/d(t+1)=b/d(a+b)/(c+d)=(bt+b)/(dt+d)=b(1+t)/d(1+t)=b/db0 dx=-1或x=8若方程2x2+3x+5m=0的一个根大于1，另一根小于1，则m的取值范围是。A. m1 B. |m|1 C. 0m1 D. m 1。打印一页文件，甲出错概率是0.04，乙出错是的概率是0.05。从两人打印的文件中各任取一页有错的概率是 A. 0.038 ； B. 0.048 ； C. 0.088 ； D. 0.096 。1、设两根为P、Q，两根一个大于1，一个小于1，则：(P-1)0，即(P-1)(Q-1)0，展开整理得：PQ-(P+Q)+10。根据2次方程中根与系数的关系得：PQ5m/2，P+Q-3/2，分别带入整理得：m1关于绝对值不等式的问题,讨论方法是固定的,即打开绝对值.对于不等式中有多个绝对值式子的问题,可以令这些式子为0,也就是x-2=0和2x+1=0,得x=2,x=-1/2,然后根据求得的结果讨论.(1),当x1,即x-2,综合x-1/2知道此情况的结论是:-2x1,综合知道-1/2x2时,x-2和2x+1都大于0,所以x-2-2x-1=-x-31即x-4,综合知此类情况无解综合(1)(2)(3)求得:-2x=1), x (|x|=1，f(g(x)=g(x)2,值域为1，正无穷），f（g（x）无法取到0,1）,不符合条件，所以只能去正向的所以只能取正向的, 0，正无穷）8.已知函数f(x)=x-(2+m)x+m-1，若不等式f(lgx)0对|m|0对|m|0对-1=m=1恒成立，g(1)=x2-3x0,g(-1)=x2-x-20,x3或x2或x-1,x3,或x3或lgx1000,或0x0.1,为所求.16.条件1：将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，求正方形的周长解:设正方形周长为x,则圆周长为1-x;故正方形边长为x/4,圆半径为(1-x)/2兀;正方形面积为(x/4)2,圆面积为 兀(1-x)/2兀2.故两者面积和为:y=(x/4)2+兀(1-x)/2兀2y=(兀+4)x2-8x+4)/16兀故正方形周长x=4/(兀+4)时,面积和最小,此时最小值y|min=1/(4兀+16)18、题：对于xR,二次函数f(X)=x2-4ax+2a+30(aR)的值均为非负数，求x/(a+3)=|a-1|+1的根的范围y=x-4ax+2a+30的图像与x轴无交点则一元二次方程x-4ax+2a+30=0 无解于是判别式=（4a）-4（2a+30）=0即 16a-8（a+15）02a-a-150 则（2a+5）(a-3)0解得 -5/2=a=3x的方程x/(a+3)=|a-1|+1则 x=(a+3)(|a-1|+1)求x的范围，分段讨论，去绝对值（1）当-5/2=a1时，a-10 |a-1|=-(a-1)=1-a则 x=(a+3)(1-a+1)=-a-a+6将a=5/2代入得 x=9/4 (2)当1=a0 |a-1|=a-1则 x=(a+3)(a-1+1)=a+3a 将a=3代入得 x=18综合（1）（2）得到： x的范围是 9/4=x0 a不等于1 b0 b不等于1）不等式f(x)lg(2a)x-7bx的解集为A 求集合A由a=2bax-bx(2a)x-7bx(2b)x-bx(4b)x-7bx整理得：bx(6+2x-4x)0(2x)2-2x-60换元法解得：2x3x0,所以，(4b)x-7bx0，（4x-7 ）bx 0得4x7，因而log44x log47，xlog47如果a的x次方等于N（a0，且a不等于1），那么数X叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。21. 已知集合A=x丨x-4mx2m+6=0,B=x丨二次根号x不属于R则在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。设全集U=a丨=（-4m）-4（2m+6）0=m丨m-1或m3/2若方程x-4mx+2m+6=0的两根均为非负,则X1+X2=4m0 X1X2=2m+60 解得m3/2m丨m3/2在U中的补集为m丨m-1故所求实数m的取值范围为m丨m-12014/12/8P74 9.三个数顺序排列成等比数列,其和为114,这三个数列依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25项则此三个数各位数字之和为?设这三个数为：a aq aq2因为这三个数列依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25a+3d=aqa+24d=aq2将d消去：8a+24d=8aqa+24d=aq2相减得：7a=8aq-aq2移项：q2-8q+7=0解出q=7或q=11）当q=7a+aq+aq2=114解出a=2所以这三个数为2 14 98各位数之和为2+1+4+9+8=242）当q=1a+aq+aq2=114解出a=38所以这三个数为38 38 38各位数之和为3+8+3+8+3+8=33解答完毕10.如果数列x,a1,a2,a3,am,y和数列x,b1,b2,b3,bn,y 都是等差数列，则（a2-a1)与(b4-b2)的比值如果数列x,a1,a2,a3,.,am,y是等差数列设公差为d则y=x+(m+1)d (1) 注：此数列有M+2项又数列x,b1,b2,b3,.,bn,y是等差数列设公差为d则y=x+(n+1)d (2) 注：此数列有N+2项(2)-(1) (n+1)d-(m+1)d=0d/d=(n+1)/(m+1)所以(a2-a1)/(b4-b2)=d/(2d)=(1/2)(d/d)=(n+1)/(2m+2)希望能帮到你，祝学习进步O(_)O14数列an的前n项和sn,满足log2(sn-1)=n,则an是什么数列?Sn-1=2*nSn=2*n+1S(n-1)=2*(n-1)+1Sn-S(n-1)=2*n+1-2*(n-1)-1=2*n-2*(n-1)=An化简得，An=2*（n-1)n=1时，a1=s1=3代入通项公式a1=1所以既不是等差也不是等比数列16.An为各项均为整数的等比数列，Sn=80，前n项中数值最大的项为54，S2n=6560，则此数列的a1和公比q的乘积是多这里要用到一个最重要的公式：(S2n-Sn)/Sn=qn,即在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列，公比为qn所以：(S2n-Sn)/Sn=qn=（6560-80）/80=qn知：qn=81811，又q0，因此q1，数列为递增数列，前n项中最大项为第n项。an=a1q(n-1)=(a1/q)q=81(a1/q)=54a1/q=54/81=2/3a1=(2/3)qSn=a1(q-1)/(q-1)=(2/3)q(81-1)/(q-1)=160q/3(q-1)=80解得q=3 a1=(2/3)q=23=81=3n=4公比q的值为3，项数n为4。19.等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则等于？a+aq+.+aq(n-1)=2, aqn+.+aq(2n-1)+aq(2n)+.+aq(3n-1)=12, qna+aq+.+aq(n-1)+q(2n)a+aq+.+aq(n-1)=12 2qn+2q(2n)=12, qn2+qn-6=0, qn=2,或qn=-3, qn=2时,S=aq(3n)+.+aq(4n-1)+aq(4n)+.+aq(5n-1)+aq(5n)+.+aq(6n-1)= =q(3n)a+aq+.+aq(n-1)+q(4n)a+aq+.+aq(n-1)+q(5n)a+aq+.+aq(n-1)= =2q(3n)+q(4n)+q(5n