高考数学第3章函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用课时分层训练文.docx

课时分层训练(十九)函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()【导学号：66482161】A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位，即可得到ysinsin的图像2(2017成都二诊)将函数f (x)cos图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)cos Bg(x)cosCg(x)cos Dg(x)cosB由图像变换规则可得g(x)cos，故选B.3函数f (x)2sin(x) 的部分图像如图345所示，则，的值分别是()图345A2，B2，C4，D4，A，T.由T，得2.22k，kZ，2k.又，.4已知函数f (x)sin xcos x(0)，yf (x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f (x)的递增区间是()【导学号：66482162】A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZC由题设知f (x)2sin，f (x)的周期为T，所以2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ.5(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)B将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin22sin的图像由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图像的对称轴为x(kZ)二、填空题6若函数f (x)sin(0)的最小正周期为，则f _.【导学号：66482163】0由f (x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以f sin0.7已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)因为0，所以.8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_ .20.5依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.三、解答题9已知函数f (x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf (x)在上的图像解(1)振幅为，最小正周期T，初相为. 5分(2)图像如图所示12分10已知函数yAsin(x)(A0，0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f (x)的递增区间.【导学号：66482164】解(1)依题意得A5，周期T4，2分2.故y5sin(2x)，又图像过点P，4分5sin0，由已知可得0，y5sin. 6分(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，10分故函数f (x)的递增区间为(kZ). 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016北京高考)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图像可知1a2，所以2a1.3.函数f (x)Asin(x) 的部分图像如图346所示图346 (1)求f (x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4，2分.又f 2sin2sin0， sin0. 4分0