人教版九年级数学上册《图形的旋转》教案.doc

23.1图形的旋转 一、内容和内容解析1内容旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形。2内容解析旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入。本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心。此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础。旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点。“旋转前、后的图形全等”反映了旋转是一种全等变换。旋转的性质是画旋转后图形的依据。由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本的要素对应点在数量和位置上的特征。因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质。二、目标和目标解析1目标（1）通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念。（2）探索旋转的性质，会画出旋转后的图形。2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体旋转的情境中正确指出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点，知道画旋转后图形的一般步骤，会在给定旋转中心（如图形的一个顶点）、旋转角度（如90）、旋转方向的条件下，根据旋转的性质正确地画出旋转后的几何图形。达成目标（2）的标志是：学生能积极参与探索过程，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系、位置关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点（一般是图形的顶点）旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形。三、教学问题诊断分析学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质。此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不易想到旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”，这需要在教师的启发下才能实现认识上的突破。基于以上分析，本节课的教学难点是：“对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现。四、教学过程设计1由具体实例得出旋转的概念（1）直观感知：感受现实生活中的旋转现象。教师利用多媒体展示生活中的各种现象：运转的电风扇，美丽的风景，荡秋千，电梯等问题1：你能从这些现象中发现哪些图形变化？问题2：我们已经学习过哪些图形变化的方式？主要研究了它们的哪些方面？问题3：你觉得我们应该学习旋转的哪些方面呢？【设计意图】通过具体实例充分调动学生的感性认识，引入本节课的研究对象。通过追问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化，因此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径。（2）形成概念：再次观察电风扇和荡秋千，电风扇的每个叶片在不停转动，秋千不断转动到新的位置，思考：这些现象有哪些共同特点？1让学生描述观察到的物体是怎样运动的。2把物体抽象为简单的几何图形，引导学生发现有什么共同特征？3你能给图形的旋转下个定义吗？归纳结论：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。（3）剖析概念旋转变换的三要素分析定义中涉及的关键词，提炼出旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。【设计意图】让学生从具体实例中抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”;让学生借助实例，理解数学概念。通过对概念的剖析，为性质的归纳作铺垫。（4）运用概念请举出一些现实生活中旋转的实例。根据具体实例，指出它的旋转中心，旋转方向，旋转角度。教师从时钟这个实例中抽象出点的旋转，线的旋转，面的旋转。【设计意图】理解旋转的基本涵义后，引导学生及时运用、巩固所学知识。2类比探究旋转的性质问题：旋转有什么性质？教师出示问题，在得出旋转定义的基础上，学生联想可类比轴对称的性质发现旋转性质的研究内容，此时教师追问。追问1：轴对称有什么性质？追问2：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究呢？学生结合如下问题探究旋转的性质：E如图，ABC绕O点顺时针旋转得到DEF. 在这个旋转过程中：问题1：点A,线段AB，ABC分别转到了什么位置？问题2：你能在图中找到哪些相等的线段？问题3：你能在图中找到哪些相等的角？学生通过独立思考，小组合作，上台展示，归纳出旋转的性质。旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。教师通过几何画板中的度量功能，帮助学生验证猜想的正确性，以及通过几何画板改变旋转中心、旋转角、三角形的形状和大小，让学生观察在变化过程中结论不发生改变，帮助学生认识到结论可以从特殊推广到一般。【设计意图】让学生亲身经历性质的发现、概况、验证的过程，发展学生归纳概况能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系。旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但是从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，所以借助几何画板演示实现一般化的推广。3.画简单图形旋转后的图形例1：如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90，你能画出旋转后的图形吗？ ABCED 教师出示问题，学生独立完成。教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据。最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前后顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质。变式1：如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE旋转 90，你能画出旋转后的图形吗？ ABCED变式2：如果正方形ABCD的两边BA,BC分别在x轴上、y轴上，点E （5, 3）在边CD上，以A为中心，把 ADE 旋转 90，则旋转后点E的对称点的坐标是xyx变式3：如果把平面直角坐标系的原点移动到A点上，点H与点F的坐标分别是什么呢？【设计意图】在较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过3个变式，使学生进一步理解旋转的性质，初步体验两个图形中心对称及关于原点对称的点的坐标特点。4.回顾与展望教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问