度高中数学 2.1.4映射的概念同步辅导与检测课件 苏教版必修1.ppt

2 1函数的概念和图象2 1 4映射的概念 函数概念与基本初等函数 函数实质上是定义域a 非空数集 到其值域b 非空数集 按照某个对应法则f的一个对应 能否将函数的概念拓展为不是数集的对应 1 映射的概念 设a b是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于a中的 在b中都有 与之对应 那么 这样的 叫做集合a到集合b的映射 2 映射是 的推广 函数是一种特殊的 即函数是数集到数集的映射 1 每一个元素唯一的元素单值对应2 函数概念映射 3 下列对应是从a到b的映射的是 a a r b r 对应法则为 取倒数 b a z b n 对应法则 取绝对值 c a r b r 对应法则为 开平方 d a r b r 对应法则为 平方加1 4 a r b x y x r y r 从集合a到集合b的对应关系是f x x 1 x2 1 则在f下的象是 的原象是 d 映射的概念 首先 要准确理解映射的概念 映射的概念可以概括为 取元任意性 成象唯一性 即 映射的三要素 原象 象 对应关系 a中元素不可剩 b中元素可剩 多对一行 一对多不行 映射具有方向性 f a b与f b a一般是不同的映射 其次 要准确把握映射与函数的关系 1 联系 映射的概念是在函数的现代定义 集合语言定义的 的基础上引申 拓展的 函数是一个特殊的映射 反过来 要善于用映射的语言来叙述函数的问题 2 区别 函数是非空数集a到非空数集b的映射 而对于映射而言 a和b不一定是数集 一一映射 一一映射即 一对一 这是一种特殊的映射 除了要求是映射外 还必须同时满足两个条件 1 a中不同元素在b中有不同的象 即不能 多对一 2 b中每一个元素都有原象 即b中不能有 多余 的元素 映射的概念 判断下列对应关系哪些是从集合a到集合b的映射 哪些不是 为什么 解析 严格按照映射定义去判别 答案 1 对于a中的3 在f作用下得0 但0 b 即3在b中没有象 所以不是映射 2 对于a中任意一个非负数都有唯一象1 对于a中任意一个负数都有唯一象0 所以是映射 3 集合a中的0在b中没有元素和它对应 故不是映射 4 在f的作用下 a中的0 1 2 9分别对应到b中的1 0 1 64 所以是映射 点评 判断一个对应是不是映射 应从两个角度去分析 是不是 对于a中的每一个元素 在b中是否 有唯一的元素与之对应 一个对应是映射必须是这两方面都具备 一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射 说明一个对应不是映射 只需举一个反例即可 变式训练 1 下列各个对应不是映射的是哪个 a 象与原象 设a b x y x y r f a b是从a到b的映射 f x y x y x y 求 1 a中元素 1 3 的象 2 b中元素 1 3 的原象 答案 1 x 1 y 3 则x y 2 x y 4 1 3 在f作用下的象为 2 4 2 x 2 y 1 1 3 的原象为 2 1 点评 解决此类问题的关键是理解象与原象的概念 即哪个是 x y 哪个是 x y x y 变式训练 2 在给定映射f x y 2x y xy x y r 的条件下 的原象是 b 一一映射 下列从集合a到集合b的对应中是映射的有 其中一一映射有 解析 据 取元任意性 成象唯一性 可判定 为映射 其中仅 中对b中任一个元素 在a中有且仅有一个原象 即为一一映射 答案 点评 一一映射即 一对一 即 1 在映射f下 a中不同的元素在b中有不同的象 2 b中每一个元素都有原象 变式训练 3 判断下列对应是否是a到b的映射和一一映射 1 a r b x x 0 x a f x x 2 a n b n x a f x x 1 1 0 a 在f作用下 0 0 0 b 不是映射 2 1 a 在f作用下 1 1 1 0 b 不是映射 映射的个数 已知集合a 1 2 3 b 1 0 1 满足条件f 3 f 1 f 2 的映射f a b的个数是 a 2b 4c 6d 7 解析 f 1 f 2 f 3 都是象 根据b中的元素 1 0 1 列举满足条件f 3 f 1 f 2 的等式即可 答案 列举法 1 当f 3 1时 f 1 0 f 2 1 或f 1 1 f 2 0 2 当f 3 0时 f 1 0 f 2 0 或f 1 1 f 2 1 或f 1 1 f 2 1 3 当f 3 1时 f 1 1 f 2 0或f 1 0 f 2 1 综合 1