初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图.doc

“实数”主题单元设计规划适用年级 七年级所需时间 课内6课时 课外1课时主题单元学习概述“实数”是学生学习了有理数的基础上，经历数的进一步扩充认识了实数。“实数”主题单元包括“基本概念” 、“性质探究” 、“简单计算”三个部分，与教材的内容安排顺序有所不同。教材的编写顺序是“平方根” 、“立方根” 、“实数”的顺序逐步展开。而本主题单元的设计把算数平方根、平方根、立方根的相关概念集中到一起处理，考虑到乘方运算与开方运算互为逆运算，相关知识的关联，加以对比、类比，容易理解，从而组成专题一集中处理。把具有探究性质的平方根、立方根的性质等集中在一起组成专题二，主要是因为便于辨别它们的区别和联系，将这些内容紧密联系、环环相扣，有利于梳理学生的知识结构，展示数学知识的整体性。专题三的“简单计算”主要是关于实数范围内倒数、相反数、绝对值的计算及简单的混合运算，解决相关的实际问题，建立数学模型，加深对相关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：了解算术平方根、平方根、立方根的概念； 会用根号正确表示算术平方根、平方根、立方根； 正确理解算术平方根和平方根之间的区别和联系； 正确理解平方根，立方根的性质； 正确理解平方根，立方根的异同点； 掌握实数的分类； 能够进行实数范围内简单的混合运算。过程与方法：通过对比类比的方法掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念； 经历平方根、立方根性质的探究过程，培养学生的探究能力和归纳问题的能力； 渗透特殊一般特殊的思想方法。情感态度与价值观： 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活的紧密联系； 通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣； 在“自主探索，合作交流”中充分发挥学生的主观能动性，体验探索和创造的乐趣。对应课标 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 能用夹逼法求一个数的平方根的近似值； 了解平方根的概念，明确算术平方根和平方根之间的区别和联系； 正确理解平方根的性质； 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 了解无理数和实数的概念，并对实数正确分类； 能够进行实数范围内简单的混合运算。主题单元问题设计1、算术平方根和平方根的区别和联系是什么？2、平方根的性质是什么？3、立方根的性质是什么？4、平方根和立方根的异同点是什么？5、实数和数轴之间的关系是什么？6、实数范围内数的混合运算的运算法则是什么？专题划分专题一：算术平方根、平方根和立方根的相关概念（2课时）专题二：平方根和立方根的性质探究（2课时）专题三：实数范围内简单的数的混合运算（2课时）其中，专题 二 （或专题 一（第一课时）中的活动4作为研究性学习）专题一算术平方根、平方根和立方根的相关概念所需课时2课时专题学习目标知识与技能：了解算术平方根、平方根和立方根的的基本概念； 会用根号正确表示一个数的算术平方根、平方根和立方根；正确理解算术平方根和平方根之间的区别和联系；能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值。过程与方法： 体验数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣； 通过对比类比的方法掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念； 渗透特殊一般特殊的思想方法。情感态度与价值观：小组讨论，合作交流中充分发挥学生的主观能动性，增强合作创新的精神；通过生活中的实际问题让学生在学习的过程中体验学习的乐趣。专题问题设计1、算术平方根、平方根和立方根是怎样定义的？2、算术平方根、平方根和立方根的被开方数有什么限制条件？3、算术平方根和平方根之间的区别和联系是什么？所需教学环境和教学资源直尺、剪刀、正方形的纸片、计算器、多媒体课件学习活动设计第一课时 算术平方根和平方根 活动1：多媒体展示教科书中出示的问题一幅美术作品图画 你是怎样计算出画框的边长？ 正确填写出示的表格，并将表格中的数据与同伴交流。 把生活中的实际问题抽象成数学问题，就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与以前学过的已知正方形的边长求它的面积过程互逆，让学生初步体会这种互逆的过程。 活动2： 算术平方根的定义 问题：1、算术平方根是怎样定义的？ 2、它的表示方法是怎样的？ 规定：0的算术平方根是0 思考：被开方数a是怎样的数？ 算术平方根的概念比较抽象，学生对二次根号的符号的理解需要一个过程，通过此问题让学生对二次根号的符号表示的含义有更具体，更深刻的认识。 做一做：让学生说出所给算式表示的含义，并求出他们的值。 活动3： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 动手操作：让学生把准备好的两个正方形的硬纸片，借助剪刀沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个面积为2的大正方形。 问题：大正方形的边长是多少呢？它到底是一个怎样的书呢？ 你能求出它的值吗？ 阅读教科书了解夹逼法，初步感受无限不循环小数。 活动4： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 这个问题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。 活动步骤：1、完成教科书的填表练习； 2、观察教科书中的图表。 通过填表进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的理解，为平方根的引入作准备。 3、平方根的概念 问题：平方根是怎样定义的？ 一个数的平方根是怎样表示的？ 思考：被开方数a是怎样的数？ 4、例题解析及练习 熟练应用平方根的概念，计算有关的有关算式的值，加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。若被开方数不是完全平方数可用计算器求出它的近似值。活动5：算术平方根和平方根的区别和联系 探究活动：以小组为单位，让学生通过具体的数据分别计算它们的算式平方根和平方根加以对比，由特殊一般总结出两者之间的区别和联系。 教师应给与适当的引导和点播，同时，充分肯定和表扬学生的表现。第二课时 立方根活动1：多媒体展示教科书中出示的问题制作正方体形状的包装箱 问题：包装箱的边长应该怎么计算？ 实际问题中数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过 程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，以激发学生学习的兴趣。同时， 体会开立方和立方互为逆运算。 活动2：立方根的相关概念 试一试：（1）回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳出 立方根的概念； （2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。 联系平方根的概念，通过对比给出立方根的概念，初步体会立方根 和平方根的联系和区别。 思考：（1）被开方数是怎样的数？ （2）根指数能否省略？ 做一做：通过学生自己的动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根， 以及一个数立方根的唯一性。 活动3：被开方数的小数点的移动规律 多媒体展示教科书中出示的探究问题利用计算器计算一些数的算术 平方根和立方根时，若被开方数的有效数字相同，而小数点的位置不同 的数的开方运算，结果有何规律？ 利用计算器求一个数的开方运算时是本章的一个重要教学要求，学生熟练 掌握，