高考数学一轮复习 第二章 第6讲 对数与对数函数课件 理 苏教版 .ppt

第6讲对数与对数函数 考点梳理 1 对数的概念如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作l b 其中a叫做对数的 n叫做对数的 2 常用对数与自然对数通常将log10n叫做常用对数 记作 自然对数 通常将以无理数e 2 71828 为底的对数叫做自然对数 记作 1 对数 logan 底数 真数 lgn lnn 3 对数的性质 零和负数没有对数 loga1 a 0 且a 1 logaa a 0 且a 1 alogan a 0 且a 1 n 0 logaam m a 0 a 1 如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 2 对数的运算法则 logam logan logam logan nlogam 0 1 n 3 对数函数的图象与性质 0 r 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 一个考情快递本讲知识在高考中 主要考查对数式的运算 指数式与对数式的互化 对数函数的图象和性质或由对数函数复合成的函数 大多涉及比较大小 奇偶性 过定点 单调区间以及运用单调性求最值等 以填空题为主 为容易题 在解答题中更有可能以命题背景的形式出现 对数值的大小比较方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1 4 化同真数后利用图象比较 助学 微博 答案2 考点自测 解析由 x2 8x 7 0 得x2 8x 7 0 解得1 x 7 又由 x2 8x 7 x2 8x 7 x 4 2 9 得f x 的增区间为 1 4 于是有 m m 1 1 4 所以1 m 3 答案 1 3 3 2013 盐城检测 已知f x lg x2 8x 7 在 m m 1 上是增函数 则m的取值范围是 解析 f x log3x 2 x 1 9 y f x 2 f x2 中x满足1 x 9且1 x2 9 1 x 3 0 log3x 1 所以y f x 2 f x2 log3x 2 2 log3x2 2 log3x 2 6log3x 6 log3x 3 2 3 所以当x 3时 ymax 13 答案13 4 2013 盐城检测 已知f x log3x 2 x 1 9 则函数y f x 2 f x2 的最大值是 5 2012 南师大附中模拟 已知函数f x log4 4x 1 kx k r 是偶函数 则k的值为 考向一对数式的化简与求值 2 log32 log92 log43 log83 解 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 训练1 计算 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 例2 1 已知函数f x log2x 正实数m n满足m n且f m f n 若f x 在区间 m2 n 上的最大值为2 则m n的值分别为 2 2011 湖南卷改编 设直线x t与函数f x x2 g x lnx的图象分别交于点m n 则当 mn 达到最小时t的值为 考向二对数函数图象及其应用 方法总结 1 数形结合是解函数问题的基本方法之一 若函数部分带有绝对值 通过分类讨论或图象法求解往往较为方便 2 作一些复杂函数的图象 首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来 一般是先作出基本函数的图象 通过平移 对称 翻折等方法 得出所求函数的图象 训练2 2013 泰州学情调研 已知函数f x lgx 若0 a b 且f a f b 则a 2b的取值范围是 答案 3 考向三对数函数的性质及其应用 方法总结 对数函数与其他基本初等函数复合 其性质较为复杂 可用复合函数的方法进行探求较为方便 解析若a 1 当x 2 时 f x logax 0 所以 f x f x logax在 2 上是增函数 因此由 f x 1对任意x 2 恒成立 得loga2 1 解得1 a 2 若0 a 1 当x 2 时 f x logax 0 所以 f x f x logax在 2 上是增函数 因此由 f x 1对任意x 2 恒成立 得 loga2 1 训练3 已知函数f x logax a 0 a 1 对任意的x 2 恒有 f x 1成立 则a的取值范围为 关于指数与对数函数问题 高考中除与导数有关的综合问题外 一般还出一道填空题 考查其图象与性质 其中与求值或取值范围有关的问题是热点 难度虽然不大 但要注意分类讨论 热点突破8与指数 对数函数求值问题有关的解题方法 审题与转化 第一步 f a2 f b2 lga2 lgb2 2lgab 2f ab 规范解答 第二步 因为f ab 1 所以f a2 f b2 lga2 lgb2 2lga 2lgb 2lgab 2f ab 2 故f a2 f b2 2 反思与回顾 第三步 本题是逆用对数函数的运算求函数的值 其中等价转化是关键 一 与对数函数有关的求值问题 示例 2012 北京卷 已知函数f x lgx 若f ab 1 则f a2 f b2 二 解与对数函数有关的不等式问题 审题与转化 第一步 分段函数分段求解 反思与回顾 第三步 解这类问题 分类讨论是关键 另外还可用函数单调性直接求解 1 2012 安徽卷改编 log29 log34 答案4 高考经典题组训练 解析因为f 2 10 2 所以f f 2 f 10 2 lg10 2 2 答案 2 1 当0 f 1 2x f x 1 求x的取值范围 2 若g x 是以2为周期的偶函数 且当0 x 1时 有g x f