高考数学一轮复习 第九章 第3讲 圆的方程课件 理 苏教版 .ppt

第3讲圆的方程 考点梳理 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圆心为 半径为r的圆的标准方程 2 特别地 以原点为圆心 半径为r r 0 的圆的标准方程为 1 圆的标准方程 a b x2 y2 r2 2 圆的一般方程 3 当d2 e2 4f 0时 方程不表示任何图形 3 p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系 1 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 则点p在圆外 2 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 则点p在圆上 3 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 则点p在圆内 4 确定圆的方程主要方法是待定系数法 大致步骤为 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解出a b r或d e f代入标准方程或一般方程 一个复习指导本节复习时 应熟练掌握圆的方程的各个要素 注意狠抓基础知识和通性通法的训练 并在此基础上灵活应用圆的知识解决其他问题 主要考查待定系数法求圆的方程 三个性质确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 助学 微博 1 2011 四川卷 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 解析由x2 y2 4x 6y 0得 x 2 2 y 3 2 13 故圆心坐标为 2 3 答案 2 3 2 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆的m的取值范围是 考点自测 3 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 解析因为点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案 1 1 答案 x 2 2 y2 2 5 已知直线l x y 4 0与圆c x 1 2 y 1 2 2 则圆c上各点到l的距离的最小值为 例1 2008 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x x2 2x b x r 的图象与两坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 考向一求圆的方程 解 1 令x 0 得抛物线与y轴的交点是 0 b 令f x x2 2x b 0 由题意b 0且 0 解得b 1且b 0 2 设所求圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 令y 0得x2 dx f 0 这与x2 2x b 0是同一个方程 故d 2 f b 令x 0得y2 ey f 0 此方程有一个根为b 代入得出e b 1 圆c的方程为x2 y2 2x b 1 y b 0 3 圆c必过定点 0 1 和 2 1 证明如下 将 0 1 代入圆c的方程 得左边 02 12 2 0 b 1 b 0 右边 0 圆c必过定点 0 1 同理可证圆c必过定点 2 1 方法总结 求具备一定条件的圆的方程时 其关键是寻找确定圆的两个几何要素 即圆心和半径 待定系数法也是经常使用的方法 在一些问题中借助圆的平面几何中的知识可以简化计算 如已知一个圆经过两个点时 其圆心一定在这两点的垂直平分线上 解题时要注意平面几何知识的应用 考向二与圆有关的最值与范围问题 训练2 已知方程x2 y2 2tx 2y 2t2 2t 1 0表示圆 1 求t的取值范围 2 求其中面积最大的圆的方程 3 若点p 1 1 恒在所给的圆内 求t的取值范围 解 1 圆的方程为 x t 2 y 1 2 2t t2 所以有2t t2 0 即t2 2t 0 解得t的取值范围是 0 2 2 s 2t t2 t 1 2 当t 1时 面积s取最大值 此时所求圆的方程为 x 1 2 y 1 2 1 3 由题意 得 1 t 2 1 1 2 2t t2 考向三与圆有关的综合性应用 方法总结 求圆的方程时一般考虑待定系数法 但如果能借助圆的一些几何性质进行解题 不仅能使解题思路化难为易 而且还能减少计算量 如圆的弦长 可借助弦长的一半 半径 弦心距构成的直角三角形 利用勾股定理求解 训练3 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于p q两点 且op oq o为坐标原点 求该圆的圆心坐标及半径 解得m的坐标为 1 2 则以pq为直径的圆可设为 x 1 2 y 2 2 r2 op oq 点o在以pq为直径的圆上 若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程 通常选用圆的标准方程 若已知条件为圆经过三点 一般采用一般式 但已知点的坐标较复杂时 采用一般式计算过繁 可以采用标准式 热点突破23与圆有关问题的解法 示例 2010 大纲版全国卷 已知抛物线c y2 4x的焦点为f 过点k 1 0 的直线l与c相交于a b两点 点a关于x轴的对称点为d 1 证明 点f在直线bd上 规范解答 第二步 设a x1 y1 b x2 y2 d x1 y1 l的方程为x my 1 m 0 1 证明将x my 1代入y2 4x并整理得y2 4my 4 0 从而y1 y2 4m y1y2 4 反思与回顾 第三步 本题考查直线方程 圆的方程 抛物线方程 直线与曲线的位置关系 平面向量的数量积等知识 考查运算求解能力和分析问题 解决问题的能力 1 2010 福建卷改编 以抛物线y2 4x的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 解析圆心为 1 0 可设方程为 x 1 2 y2 r2 则由圆过原点 得r2 1 圆的方程为 x 1 2 y2 1 答案 x 1 2 y2 12 2011 辽宁卷 已知圆c经过a 5 1 b 1