高考数学一轮复习 8.8曲线与方程课件 理 新人教A版 .ppt

第8课时曲线与方程 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 曲线与方程一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 思考探究在方程的曲线与曲线的方程的定义中 若只满足 曲线上点的坐标都是这个方程的解 那么这个方程是该曲线的方程吗 提示 不一定是 因为只满足 曲线上点的坐标都是这个方程的解 说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分 而非整个方程的曲线 2 求曲线方程的基本步骤 课前热身 答案 d 答案 a 3 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线解析 选d 依题意知 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 4 动点p x y 到定点a 3 4 的距离比p到x轴的距离多一个单位长度 则动点p的轨迹方程为 答案 x2 6x 10y 24 0 y 0 题后感悟 如果动点满足的几何条件就是一些与定点 定直线有关的几何量的等量关系 而该等量关系又易于表达成含x y的等式 从而可直接得到轨迹方程 这种求轨迹方程的方法称为直接法 名师点评 1 本题为利用圆锥曲线定义求动点轨迹方程问题 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程 2 圆锥曲线的定义揭示了其本质特征 而圆锥曲线的方程随坐标系的不同而不同 因而掌握定义是根本 题后感悟 1 解答本题的关键是从已知条件中发现x0 y0 之间的关系式及x0 y0与x y之间的关系 2 用代入法求轨迹方程 关键是发现相关点的轨迹方程 同时要注意验证应该删除的点或遗漏的点 以防增解或漏解 1 求曲线方程时有已知曲线类型与未知曲线类型 当已知曲线类型时一般用待定系数法求方程 当未知曲线类型时常用求轨迹方程的方法求曲线方程 2 求轨迹的方法 1 直接法如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量 如距离与角 的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 我们只需把这种关系转化为x y的等式就得到曲线的轨迹方程 2 定义法其动点的轨迹符合某一基本轨迹 如直线与圆锥曲线 的定义 则可根据定义采用设方程 求方程系数得到动点的轨迹方程 在判断轨迹符合哪一个基本轨迹时 常常用几何性质列出动点满足的距离关系后 可判断轨迹是否满足圆锥曲线的定义 定义法与其它求轨迹方程的思维方法不同之处在于 此方法通过曲线定义直接判断出所求曲线轨迹类型 再利用待定系数法求轨迹方程 3 相关点法当所求动点m是随着另一动点p 称之为相关点 而运动 如果相关点p所满足某一曲线方程 这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标 再把相关点代入曲线方程 就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程 这种求轨迹的方法叫做相关点法或坐标转移法 难题易解求动点的轨迹方程问题 1 2 3 方法提炼 首先 要深入理解求曲线的轨迹方程的各种方法及其适用的基本题型 注意参数法和交轨法的应用 其次 求出轨迹方程时要注意检验