直线和圆的位置关系

鲁教版九年级数学（上） 参与倾听展示感悟 第二章 二次函数4.5 直线和圆的位置关系 课型： 新授课 执笔：魏国杰 审核：李韶敏 授课时间：2010.12 【学习目标】1、经历探索直线与圆位置关系的过程，体会类比思想、运动变化思想。2、了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。3、会判定直线和圆的位置关系。利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。【学习重点】利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判别直线与圆的位置关系【学习难点】在坐标系背景下，数量关系与位置关系的互化。重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。【学习流程】 一、自主预习【知识链接】1.点和圆有哪几种位置关系？怎样判断的？2.读巴金的作品海上日出，认真体会有关日出的情境.【预习导航】：操作与思考：在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化? 你能描述这种变化吗？你发现直线与圆的位置关系分别是_. 【问题解答】C解：BA【学习疑惑】通过预习，我的(发现/疑惑)是_；二、合作交流【学习建议】【疑惑交流】1.先思考；2.后合作；3.再归纳；1、点评：预习导学中存在问题。2、思考：在坐标系中，如何来判断“车辆能否顺利通过大门”？3、交流：结合坐标轴，讨论解题方法的灵活性。4、讨论：请独立思考后，总结此类问题的一般解法是什么？请用来表述。【知识研讨】问题1：能否对比点和圆的位置关系探究直线与圆有几种位置关系？（学生可以利用观察几何画板动画，也可以用圆形纸片和铅笔的运动）学生口答：直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离如图所示：如图（1），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（3），直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线1、直线与圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。练习题1：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系练习题2：判断题问题2：能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？2.直线与圆的位置关系 (数量特征) 学生自己得出结论：（1）、直线与圆相离 = dr（2）、直线与圆相切 = d=r（3）、直线与圆相交 = dr总结：（学生试着总结）判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_ 的个数来判断；（2）根据性质，由_ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。1提出问题：对直线和圆有几种位置关系呢？大家来分分类。学生讨论：直观的，可以根据公共点的个数分类。师生共同学习相关概念名称：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。2讨论第二种分类方法， 通过类比点与圆的位置关系的数量判断，及动画演示，学生合理猜想、探究、讨论得出相应结论：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离d,那么直线l和O相交 dr。探究1、直线与圆位置关系的探索1.你能利用手中的工具再现巴金的作品海上日出中有关日出的情境吗？（课件演示）2.由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？你分类的依据是什么？3.归纳直线与圆三种位置关系的定义和判断方法： 直线与圆有_公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有_公共点时，直线与圆相切； 直线与圆有_公共点时，直线与圆相离探究2、由数量关系判断直线与圆的位置关系.1.上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？ 假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.则 直线与圆相离时：_. 直线与圆相切时：_. 直线与圆相交时：_. 2.你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？ 当d_r时，直线与圆相交；当d_r时，直线与圆相切；当d_r时，直线与圆相离【例题分析】例1、 课本第26页例1.例题分析：在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。当r= 时，圆与AB相切。当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？例2、 思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？例题1：圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？例题2：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。小结1图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称小结2：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，_的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。请学生在以上三个概念中找出关键词，说出分类的依据（根据公共点的个数）。在学生已经知道两圆的各种位置关系及其图形特征以后，进一步提出：研究两圆的位置关系，除了要定性研究外，还要定量研究。问题1 “两圆五种不同位置关系与哪些量有关？”（两圆半径（r1、r2，且r2 r1）及两圆心之间的距离（即圆心距d）。问提2 “每一种位置关系分别与这三量的数量关系有着怎样的联系呢？”引导学生类比直线与圆的位置关系中，每种位置关系分别与两量（r、d）的数量关系有着怎样的联系；通过观察和分析两圆位置关系的图形后依次得出：一、填表：直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置相交相切相离公共点的个数圆心到直线距离d与半径r的关系无直线名称无二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：1、 直线与圆的交点个数的多少圆心到直线距离d与半径r的大小关系1、提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）3三种关系：直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高直线和圆的位置决定于圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr4判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”：一“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；二“算”：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断；三“证明”： 证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。例1、 已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？例2、 已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？ABC变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？说明：1.点拨：决定直线与圆位置关系的关键是什么？2.探究1：以点C为圆心作圆，当半径r的长为多少时，C 与斜边AB相交？探究2：以点C为圆心作圆，当半径r的长为多少时，C 与斜边AB只有一个公共点？例2 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），以点A为圆心，4为半径作圆，问轴、轴与A的位置关系是怎样的？ 为什么？ 变式：若A沿x轴平移几个单位可以与Y轴也相切？ 【合作交流】 1、结合三个变式，进一步体会“用二次函数模型解实际问题”的思路。2、对于此类问题，你还有什么疑惑吗？若有，请说明。三、达标测评【学习建议】【知识巩固】【巩固应用】1.已知圆的直径为13cm，圆心到直线a的距离为6cm，那么直线a与这个圆_,其中公共点的个数是_. 2. 已知O的直径为4，圆心O到直线的l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_.3、O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与O的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交4.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切5.完成教材第27页习题4.9的1、2题【基础达标】 1. 等腰三角形的腰AB=AC=6cm,若以A为圆心，3cm为半径的圆与BC相切，则ABC=_度.1202. A的直径为6，A点的坐标为（-3，-4）则A与轴、与轴的位置关系分别是_.3.在以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，则r .4、设O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系是（ ）A、 B、 C、 D、5.已知ABC的面积为12cm2，BC=8cm，则以A为圆心，2cm为半径的圆与BC的关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判定6.在以C为圆心，r为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？（1） （2） （3）变式：r为何值时，C与线段AB（1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？（4）有公共点？ 【能力提升】7.已知O的半径为3cm，点P在直线a上，OP的长为5cm，则直线a与O的位置关系是_.8. 如图1，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm 图1图29.如图2，ABC=90，O为射线BC上的一点，以O为圆心，OB的长的一半为半径作圆，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后与O相切，则旋转的度数（小于180）为_.图3图410.已知：如图3，O的半径为6，O的一条弦AB长6，若以3为半径作O的同心圆，则它与直线AB的位置关系是_.11.如图4在直角坐标系中，O的半径为1，则直线y= -x+与O的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情形都有可能12. 如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通经测得ABC=45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明CAB1.判断正误1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( )3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( )2. 设O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交3如图,在ABC中,A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2 (2) r=2 (3) r=3ABCD4504六 拓展延伸：1 已知RtABC斜边AB=5,AC=3(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与C相切?(2)点C为圆心,分别以2和4为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?(3)思考:若C与直线AB相离,则R的取值范围? 若C与直线AB相交,则R的取值范围?2 已知RtABC斜边AB=5,AC=3(1)若C与线段AB没有交