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文档简介
1.3.2 奇偶性 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x的图象关于() Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称【解析】f(x)xf(x),f(x)x是奇函数,f(x)的图象关于原点对称,故选C.【答案】C2设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【解析】f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)|g(x)|为奇函数,故选C.【答案】C3已知f(x)是偶函数,且在区间(0,)上是增函数,则f(0.5),f(1),f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)【解析】函数f(x)为偶函数,f(0.5)f(0.5),f(1)f(1)又f(x)在区间(0,)上是增函数,f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(0.5)f(1),故选C.【答案】C4一个偶函数定义在区间7,7上,它在0,7上的图象如图136,下列说法正确的是()图136A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7【解析】根据偶函数在0,7上的图象及其对称性,作出在7,7上的图象,如图所示,可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是7.故选C.【答案】C5设f(x)是(,)上的奇函数,且f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(7.5)等于() A0.5 B0.5 C1.5 D1.5【解析】由f(x2)f(x),则f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.【答案】B二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数,且x0时,f(x)1,则当x0时,f(x)_.【解析】f(x)为偶函数,x0时,f(x)1,当x0时,x0,f(x)f(x)1,即x0时,f(x)1.【答案】17若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0)上是增函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是_【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,又f(2)0,f(x)在(0,)上是减函数,且f(2)f(2)0,当x2或x2时,f(x)0,如图,即f(x)0的解为x2或x2,即不等式的解集为x|x2,或x2【答案】x|x2,或x28已知函数yf(x)是奇函数,若g(x)f(x)2,且g(1)1,则g(1)_.【解析】由g(1)1,且g(x)f(x)2,f(1)g(1)21,又yf(x)是奇函数f(1)f(1)1,从而g(1)f(1)23.【答案】3三、解答题9已知函数f(x)x,且f(1)3.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性【解】(1)由题意知,f(1)1m3,m2.(2)由(1)知,f(x)x,x0.f(x)(x)f(x),函数f(x)为奇函数10设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1m)f(m),求实数m的取值范围【解】f(x)是偶函数,f(x)f(x)f(|x|),不等式f(1m)f(m)等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时,f(x)是减函数解得1m.故实数m的取值范围为.能力提升1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2x,则f(1)()ABC.D.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)f(1).【答案】A2若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1,则f(x)()Ax2 B2x2C2x22 Dx21【解析】因为f(x)g(x)x23x1,所以f(x)g(x)x23x1.又f(x)为偶函数,f(x)f(x);g(x)为奇函数,g(x)g(x),所以f(x)g(x)x23x1.联立可得f(x)x21.【答案】D3定义在R上的奇函数f(x),满足f0,且在(0,)上单调递减,则xf(x)0的解集为()A.B.C.D.【解析】函数f(x)是奇函数,在(0,)上单调递减,且f0,f0,且在区间(,0)上单调递减当x0时,f(x)0,此时xf(x)0,当0x时,f(x)0,此时xf(x)0,综上,xf(x)0的解集为. 【答案】B4已知函数f(x),当x,yR时,恒有f(xy)f(x)f(y)当x0时,f(x)0. (1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(1),试求f(x)在区间2,6上的最值【解】(1)证明:令x0,y0,则f(0)2f(0),f(0)0.令yx,则f(0)f(x)f(x),f(x)f(x),即f(x)为奇函数(2)任取x1,x2R,且x1x2.f(xy)f(x)f(y),f(x2)f(x1)f(x2x
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