有答案-高中数学选修1-2复习题

选修选修 1 21 2 知识点知识点 第一章第一章 统计案例统计案例 1 1 线性回归方程 线性回归方程 变量之间的两类关系 函数关系与相关关系 制作散点图 判断线性相关关系 线性回归方程 最小二乘法 abxy 注意 线性回归直线经过定点 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx yx 2 2 相关系数 判定两个变量线性相关性 相关系数 判定两个变量线性相关性 n i n i ii n i ii yyxx yyxx r 11 22 1 注 注 0 时 变量正相关 0 时 变量负相关 ryx ryx 越接近于 1 两个变量的线性相关性越强 接近于 0 时 两个变量之 r r 间几乎不存在线性相关关系 3 3 回归分析中回归效果的判定 回归分析中回归效果的判定 残差 2 残差平方和 iii yye 2 1 n i yiyi 3 相关指数 n i ii n i ii yy yy R 1 2 1 2 2 1 注 注 得知越大 说明残差平方和越小 则模型拟合效果越好 2 R 越接近于 1 则回归效果越好 2 R 4 4 独立性检验 分类变量关系 独立性检验 分类变量关系 随机变量越大 说明两个分类变量 关系越强 反之 越弱 2 K 第二章第二章 推理与证明推理与证明 一 推理 一 推理 合情推理 归纳推理和类比推理合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有事实 经过观察 分析 比较 联想 在 进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们称为合情推理 归纳推理归纳推理 由某类食物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些 特征的推理 或者有个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 注 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具 有这些特征的推理 称为类比推理 简称类比 注 类比推理是特殊到特殊的推理 类比推理是特殊到特殊的推理 演绎推理 演绎推理 从一般的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理叫演绎推理 注 演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般结论 小前提 所研究的特殊情况 结 论 根据一般原理 对特殊情况得出的判断 二 证明二 证明 直接证明直接证明 综合法综合法 一般地 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推 导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 综合法又叫顺推法或由因导果法 分析法分析法 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结 论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 这种证明的方法叫 分析法 分析法又叫逆推证法或执果索因法 2 2 间接证明 间接证明 反证法反证法 一般地 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而 证明原命题成立 这种证明方法叫反证法 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 1 1 概念 概念 1 z a bi Rb 0 a b R z z2 0 z 2 z a bi是虚数b 0 a b R 3 z a bi 是纯虚数a 0 且b 0 a b R z 0 z 0 z2 66 三 解答题 16 解 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 K2 P K2 5 024 0 025 059 5 23272426 981518 50 2 有 97 5 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系 17 证法 1 分析法 要证 3 c cba b bca a acb 只需证明 1113 bccaab aabbcc 即证 6 bccaab aabbcc 而事实上 由a b c是全不相等的正实数 2 2 2 bacacb abacbc 6 bccaab aabbcc 得证 3 bcaacbabc abc 证法 2 综合法 a b c全不相等 与 与 与全不相等 a b b a a c c a b c c b 2 2 2 bacacb abacbc 三式相加得6 bccaab aabbcc 1 1 1 3 bccaab aabbcc 即 3 bcaacbabc abc 18 解 21 21 21 111 zz zz zzz i ii i i ii ii zz zz z 2 5 5 68 68 1055 68 1055 43 105 43 105 22 21 21 19 解 流程图如右 2020 证明 假设有整数根 则0 xfn 2 0 anbncnZ 而均为奇数 即为奇数 为偶数 则同时为奇数 1 0 ffcab a b c 或同时为偶数 为奇数 当为奇数时 为偶数 当为偶数时 a bcn 2 anbn n 也为偶数 即为奇数 与矛盾 2 anbn 2 anbnc 2 0anbnc 无整数根 0f x 21 解 1 设 则 0 1 bRbabiaz 且 i ba b b ba a a bia bia z zz 11 2222 1 12 因为 z2是实数 b 0 于是有 a2 b2 1 即 z1 1 还可得 z2 2a 由 1 z2 1 得 1 2a 1 解得 即z1的实部的取值范围是 2 1 2 1 a 2 1 2 1 2 i a b ba biba bia bia z z 1 1 21 1 1 1 1 22 22 1 1 因为 a b 0 所以为纯虚数 2 1 2 1 零件到达 粗加工 检验 精加工 最后检验 返修加工 返修检验 不合格 合格 废品 成品 合格 合格 不合格 不合格 19 图 试卷试卷 2 2 一 选择题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合要求的 1 若复数 则在复平面内对应的点位于 3iz z A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 2 按流程图的程序计算 若开始输入的值为 则输出的的值是 3x x A B C D 621156231 3 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 3 yx A 增函数的定义B 函数满足增函数的定义 3 yx C 若 则D 若 则 12 xx 12 f xf x 12 xx 12 f xf x 4 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 n A B C D 62n 82n 62n 82n 5 数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 中第 100 项的值是 A 10 B 13 C 14 D 100 6 有下列关系 人的年龄与他 她 拥有的财富之间的关系 曲线上的点与该点的 坐标之间的关系 苹果的产量与气候之间的关系 森林中的同一种树木 其横断 面直径与高度之间的关系 其中有相关关系的是 A B C D 输入 x 计算的值 1 2 x x x 100 x 输出结果 x 是 否 7 求的流程图程序如右图所示 135101S 其中 应为 A 101 A B 101 A C 101 A D 101 A 8 在线性回归模型中 下列说法正确的是 ybxae A 是一次函数 ybxae B 因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C 因变量 y 除了受自变量 x 的影响外 可能还受到其它因素的影响 这些因素会导 致随机误差 e 的产生 D 随机误差 e 是由于计算不准确造成的 可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 9 对相关系数 r 下列说法正确的是 A 越大 线性相关程度越大 r B 越小 线性相关程度越大 r C 越大 线性相关程度越小 越接近 0 线性相关程度越大 r r D 且越接近 1 线性相关程度越大 越接近 0 线性相关程度越小 1r r r 10 用反证法证明命题 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为以下三个步骤 这与三角形内角和为相矛盾 不9090180ABCC 180 90AB 成立 所以一个三角形中不能有两个直角 假设三角形的三个内角 AB 中有两个直角 不妨设 正确顺序的序号为 C90AB A B C D 11 在独立性检验中 统计量 2 有两个临界值 3 841 和 6 635 当 2 3 841 时 有 95 的把握说明两个事件有关 当 2 6 635 时 有 99 的把握说明两个事件有关 当 2 3 841 时 认为两个事件无关 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了 2000 人 经计算的 2 20 87 根据这一数据分析 认为打鼾与患心脏病之间 A 有 95 的把握认为两者有关B 约有 95 的打鼾者患心脏病 开始 是 否 S 0 A 1 S S A A A 2 输出 x 结束 C 有 99 的把握认为两者有关 D 约有 99 的打鼾者患心脏病 12 类比平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的性质 可推出空间下列结论 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平 行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平 行则正确的结论是 A B C D 13 若定义运算 例如 则下列等式不能成立的是 aab ab bab 233 A B abba abcabc C D 222 abab cabc ac b 0c 14 已知数列的前项和为 且 可归纳猜想出的表 n an n S 1 1a 2 nn Sn a n N n S 达式为 A 2 1 n n B 31 1 n n C 21 2 n n D 2 2 n n 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 6 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 15 现有爬行 哺乳 飞行三类动物 其中蛇 地龟属于爬行动物 河狸 狗属于哺乳动 物 鹰 长尾雀属于飞行动物 请你把下列结构图补充完整 16 在如图所示程序图中 输出结果是 动物 爬行动物 飞行动物 狗狼鹰蛇 17 在等比数列中 若 则有 且 n a 9 1a 121217 17 nn aaaaaan 成立 类比上述性质 在等差数列中 若 则有 n N n b 7 0b 18 在平面直角坐标系中 以点为圆心 为半径的圆的方程为 00 xyr 类比圆的方程 请写出在空间直角坐标系中以点为 222 00 xxyyr 000 P xyz 球心 半径为的球的方程为 r 19 观察下列式子 归纳得出一 21 23 11 31 34 22 41 45 33 51 56 44 般规律为 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 本小题满分 12 分 某市居民 1999 2003 年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示 xY 单位 亿元 年份19992000200120022003 货币收入x4042444750 购买商品支出Y3334363941 画出散点图 判断 x 与 Y 是否具有相关关系 已知 请写出 Y 对 x 的回 0 842 0 943ba 归直线方程 并估计货币收入为 52 亿元 时 购买商品支出大致为多少亿元 21 本小题满分14分 设数列的前项和为 且满足 n an n S2 nn aS n N x 亿元 Y 亿元 38 40 42 44 4648 33 35 37 39 41 2 50 31 43 2 52 2 求 的值并写出其通项公式 1 a 2 a 3 a 4 a 用三段论证明数列是等比数列 n a 22 本小题满分 12 分 用反证法证明 如果 那么 1 2 x 2 210 xx 23 本小题满分 12 分 已知 a b 0 求证 试卷试卷 2 答案答案 一 选择题 每小题 4 分 共 56 分 1 D2 D 3 B 4 D5 C6 D7 B 8 C9 D10 B11 C12 B 13 C14 A 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 15 如图所示 16 3 17 且 12 bb 12n bbb 13 13 n bn n N 18 2222 000 xxyyzzr 19 11 1 2 n nn nn 三 解答题 解答题共 28 分 19 本小题满分 本小题满分 8 分 分 解 由某市居民货币收入预报支出 因此选取收入为自变量 支出为因变x 量 作散点图 从图中可看出 x 与 Y 具有相关关系 Y 4 分 A 版版 Y 对的回归直线方程为x 6 分 0 8420 943yx 年和年的随机误差效应分别为 0 263 和 0 157 19992003 8 分 B 版版 Y 对 x 的回归直线方程为 6 分 0 8420 943yx 货币收入为 52 亿元 时 即 x 52 时 所以购买商品支出大致为 43 亿 42 841y 元 8 分 x 亿元 Y 亿元 38 40 42 44 4648 33 35 37 39 41 2 50 31 43 2 52 2 动物 爬行动物 飞行动物 狗狼鹰蛇 哺乳动物 地龟长尾雀 20 本小题满分 本小题满分 10 分 分 解 由 得 2 nn aS 1 1a 2 1 2 a 3 1 4 a 4 1 8 a 猜想 5 分 1 1 2 n n a n N 因为通项公式为的数列 若 是非零常数 n a n a 1n n a p a p 则是等比数列 n a 因为通项公式 又 1 1 2 n n a 1 1 2 n n a a 所以通项公式的数列是等比数列 10 1 1 2 n n a n a 分 21 本小题满分 本小题满分 10 分 分 证明 假设 则 2 210 xx 12x 容易看出 下面证明 1 12 2 1 12 2 要证明 成立 1 12 2 只需证 成立 3 2 2 只需证 成立 9 2 4 上式显然成立 故有成立 8 分 1 12 2 综上 与已知条件矛盾 1 12 2 x 1 2 x 因此 10 分 2 210 xx 试卷试卷 3 3 一 选择题 共一 选择题 共 1212 道题 每题道题 每题 5 5 分共分共 6060 分 分 1 复平面上矩形的四个顶点中 所对应的复数分别为 ABCDCBA i 32 i 23 则点对应的复数是 i 32 D A B C D i 32 i 23 i 32 i 23 2 已知数列 则是这个数列的 11 22 5 252 A 第项 B 第项 C 第项 D 第项671911 3 的值为 2020 1 1 ii A B C D 010241024 10241 4 已知复数满足 则的实部 z zz z A 不小于 B 不大于 C 大于 D 小于0000 5 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前 提和推理形式有关 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 命题 对于任意角 的证明 2cossincos 44 过程应 2cossincos sin cossin cossincos 22222244 用了 A 分析发 B 综合法 C 综合法 分析法结合使用 D 间接证法 7 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 8 有一段演绎推理 直线平行于平面 则这条直线平行于平面内所有直线 已知直线 平面 直线平面 直线 平面 则直线 直线 的结论是错误b a b ba 的 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 9 计算的结果是 1 i 1i A B C D ii 22 10 i为虚数单位 则 2013 i1 i1 A i B i C 1 D 1 11 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复数是 A 4 i B 2 4i C 8 2i D 4 8i 12 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 若 a bR 则 类比推出 a bC 则 0abab 0abab 若 a b c dR 则复数 abicdiac bd 类比推出 若 则 a b c dQ 2 2 abcdac bd 其中类比结论正确的情况是 A 全错B 对 错C 错 对 D 全对 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 道题 每题道题 每题 5 5 分共分共 2020 分 分 13 若 其中 是虚数单位 则 2 ai ibi abR i 22 ab 14 已知 若 则 x y Ri2ixy xy 15 若三角形内切圆半径为 r 三边长为 a b c 则三角形的面积 1 2 Sr abc 利用类比思想 若四面体内切球半径为 R 四个面的面积为 124 SSS 3 S 则四面体的体积 V 16 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案 则第 n 个图案中有白色地面砖 块 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 道题 第道题 第 1919 题题 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分 共分 共 7070 分 分 17 本题满分 12 分 实数m取什么数值时 复数分别是 22 1 2 zmmmi 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 表示复数 z 的点在复平面的第四象限 18 本题满分 12 分 1 求证 4635 0 aaaaa求证 已知 2 已知 ABC 的三条边分别为 求证 abc 11 abc abc 19 本题满分 10 分 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏 学习雷锋精神时全修 好 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计 具体数据如下 损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计 学习雷锋精神前 50150200 学习雷锋精神后 30170200 总 计 80320400 1 求 学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关 2 请说明是否有 97 5 以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关 参考公式 2 2 K n adbc ab cd ac bd 20 本题满分 12 分 已知 在数列 an 中 7 1 a 7 7 1 n n n a a a 1 请写出这个数列的前 4 项 并猜想这个数列的通项公式 2 请证明你猜想的通项公式的正确性 21 本题满分 12 分 某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示 1 请根据上表提供的数据 求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程 2 据此估计 2012 年该城市人口总数 P KP K2 2 k k0 0 0 050 050 0250 0250 0100 0100 0050 0050 0010 001 k k0 03 8413 8415 0245 0246 6356 6357 8797 87910 82810 828 年份 2007 x 年 01234 人口数 y 十万 5781119 nabcd 参考公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 1212 道题 每题道题 每题 5 5 分共分共 6060 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AB B C CD DA AC CB BA AB BD DD DC C 二 二 填空题 共填空题 共 4 4 道题 每题道题 每题 5 5 分共分共 2020 分 分 1313 51414 3 3 1515 1616 4n4n 2 2 234 1 3 SS 1 R S S 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 道题 第道题 第 2020 题题 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分 共分 共 7070 分 分 17 本题满分 12 分 解 1 当