八年级数学期末试题.doc

八年级下学期期末数学试卷一选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1（3分）20130的值等于（）A0B1C2013D20132（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）已知函数y=3x1，当x=3时，y的值是（）A6B7C8D94（3分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A9B8C7D65（3分）下列式子成立的是（）ABCD6（3分）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD7（3分）如图，点P是反比例函数y=（x0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A1B2C3D4二填空题（每小题4分，共40分）8（4分）32=9（4分）若分式的值为0则x=10（4分）用科学记数法表示：0.000004=11（4分）数据2，4，5，7，6的极差是12（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是13（4分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：14（4分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）15（4分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）16（4分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=17（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），（1）AOB的面积是；（2）三角形的直角顶点的坐标是三、解答题（共89分）18（16分）计算：解方程：19（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE求证：ABEACD20（8分）如图，已知ABC（1）作边BC的垂直平分线；（2）作C的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）21（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空：x=；此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩22（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值23（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元设购买A种笔记本x本（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值24（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离25（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，求证：BE=DG（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M求证：BHDG；当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）26（13分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将ABC沿BC折叠得到A1BC（1）求四边形ABDC的面积（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时连接A1、D，求证：A1DBC；若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分则本题的得分不计入全卷总分27=28在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（，）八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1（3分）20130的值等于（）A0B1C2013D2013考点：零指数幂 分析：根据零指数幂公式可得：20130=1解答：解：20130=1故选B点评：本题主要考查了零指数幂的运算，要求同学们掌握任何非0数的0次幂等于12（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标 分析：根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：点（1，2）所在的象限是第一象限故选A点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）已知函数y=3x1，当x=3时，y的值是（）A6B7C8D9考点：函数值 分析：把x=3代入函数关系式进行计算即可得解解答：解：x=3时，y=331=8故选C点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单4（3分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A9B8C7D6考点：中位数 分析：根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可解答：解：9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，处于最中间的数是8，这组数据的中位数是8；故选B点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可5（3分）下列式子成立的是（）ABCD考点：分式的混合运算 分析：利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断解答：解：A、+=，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、（）2=，故选项错误；D、正确故选D点评：本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键6（3分）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD考点：全等三角形的判定 分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案解答：解：A、1=2，AD为公共边，若BD=CD，则ABDACD（SAS）；B、1=2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；D、1=2，AD为公共边，若BAD=CAD，则ABDACD（ASA）；故选：B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）如图，点P是反比例函数y=（x0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义 分析：首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果解答：解：P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6阴影部分的面积=矩形OAPB的面积=3故选C点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键二填空题（每小题4分，共40分）8（4分）32=考点：负整数指数幂 专题：计算题分析：根据幂的负整数指数运算法则计算解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算9（4分）若分式的值为0则x=1考点：分式的值为零的条件 分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可解答：解：分式的值为0，解得x=1故答案为：1点评：此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少10（4分）用科学记数法表示：0.000004=4106考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000004=4106；故答案为：4106点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11（4分）数据2，4，5，7，6的极差是5考点：极差 分析：用这组数据的最大值减去最小值即可解答：解：由题意可知，极差为72=5故答案为5点评：本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确12（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）考点：关于原点对称的点的坐标 分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答解答：解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（4分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等考点：命题与定理 分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题解答：解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14（4分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：S=3.2，S=4.1，S甲2S乙2，则成绩较稳定的同学是甲故答案为：甲点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（4分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是y=（答案不唯一）（写出一个即可）考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：设该反比例函数的解析式是y=，再根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可解答：解：设该反比例函数的解析式是y=，它在每个象限内，y随x增大而增大，k0，符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=（答案不唯一）故答案为：y=（答案不唯一）点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可16（4分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=2.5考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 分析：求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证GAOMAB，得出比例式，代入求出即可解答：解：M为BC中点，CM=2，BC=4，BM=2，四边形ABCD是正方形，B=90，AB=BC=4，在RtABM中，由勾股定理得：AM=2，AM的垂直平分线GH，AO=OM=AM=，AOG=B=90，GAO=MAB，GAOMAB，=，=，AG=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力17（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），（1）AOB的面积是6；（2）三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）考点：坐标与图形变化-旋转；三角形的面积 专题：规律型分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解解答：解：（1）A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AOB的面积=43=6；（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，20133=671，三角形是第671个循环组的最后一个三角形，12671=8052，三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）故答案为：6；（8052，0）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共89分）18（16分）计算：解方程：考点：解分式方程；分式的加减法 专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：原式=2；方程两边同乘以5x（x6），得10x=4x24，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE求证：ABEACD考点：全等三角形的判定 专题：证明题分析：由AB=AC可得B=C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等解答：证明AB=AC，B=C，BD=EC，BE=CD，在ABE与ACD中，ABEACD（SAS）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20（8分）如图，已知ABC（1）作边BC的垂直平分线；（2）作C的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）考点：作图复杂作图 专题：作图题分析：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可解答：解：如图所示：点评：考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键21（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空：x=2；此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）求此学习小组的数学平均成绩考点：众数；加权平均数 分析：（1）用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可解答：解：（1）共有10名学生，x=10134=2；90出现了4次，出现的次数最多，此学习小组10名学生成绩的众数是90；故答案为：2，90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+370+280+490）=79（分）点评：此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数22（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：设该一次函数解析式为y=kx+b（k0）把已知点的坐标代入函数解析式，可以列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组可以求得它们的值解答：解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k0）由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值23（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元设购买A种笔记本x本（1）购买B种笔记本（30x）本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值考点：一次函数的应用 分析：（1）根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30购买A种笔记本的数量；（2）先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案解答：解：（1）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，购买B种笔记本（30x）本（2）y=12x+8（30x）=4x+240，k=40，y随x的增大而增大，又0x30，当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360故答案为（30x）点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年2015届中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值24（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可解答：解：（1）；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1.5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1.5=6+b，解得：b=4.5，平移的距离为4.5点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力25（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，求证：BE=DG（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M求证：BHDG；当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）考点：四边形综合题 分析：（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得BAE=DAG=，然后根据“SAS”判断BAEDAG，则BE=DG；（3）由BAEDAG得到ABE=ADG，而AMB=DMH，根据三角形内角和定理即可得到DHM=BAM=90，则BHDG；连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=41=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用SDEG=GEND=DGHE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=5.1解答：（1）解：正方形ABCD的周长=44=16；（2）证明：四边形ABCD，AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（090），BAE=DAG=，在BAE和DAG，BAEDAG（SAS），BE=DG；（3）证明：BAEDAG，ABE=ADG，又AMB=DMH，DHM=BAM=90，BHDG；解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，正方形AEFG绕点A逆时针旋转45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，AE=，AN=GN=1，DN=41=3，在RtDNG中，DG=；BE=，SDEG=GEND=DGHE，HE=，BH=BE+HE=+=5.1点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算26（13分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将ABC沿BC折叠得到A1BC（1）求四边形ABDC的面积（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时连接A1、D，求证：A1DBC；若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值考点：四边形综合题 专题：综合题分析：（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；（3）连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，1=CBA=2，可证明A1CDA1BD，则3=4，然后利用三角形内角和定理得